Нортон теоремасы және Нортон эквивалентті цепьді қалай табуға болады

Өріс: Негізгі электротехника

China

Нортон теоремасы деген не? (Нортондың эквивалентті схемасы)

Нортон теоремасы (Майер-Нортон теоремасы деп да аталады) бойынша, кез келген сызықтық схеманы бір және гана ағым шығын мен параллель түрде қосылған эквивалентті қарсылықпен және жүкке қосылған эквивалентті схема ретінде ықшамдау мүмкін. Ықшамдалған схема Нортондың эквивалентті схемасы деп аталады.

Дәлірек айтқанда, Нортон теоремасын мынадай түрде айта аламыз:

“Бір немесе бірнеше сызықтық екі жақты элементтерді және активті шығындарды қамтитын схеманы, қарсылық пен ағым шығынымен бірге құрылған екі терминалды арнайы схема арқылы ауыстыру мүмкін, схеманың құрастырылғанынан әртүрлі болсын.”

Нортон теоремасы Тевенін теоремасына параллель. Бұл теорема схемаларды ықшамдау, татауларды зерттеу және схеманың бастапқы және тура кезектеу жағдайын оқыту үшін кеңінен қолданылады.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Нортон теоремасы

Жоғарыда көрсетілген суреттен бейімделгендей, кез келген қиын екі жақты схеманы ықшамдатылған Нортон эквивалентті схемасына айналдыратын болады.

Нортон эквивалентті схемасы - бұл ағым шығынымен және жүк қарсылығымен параллель қосылған эквивалентті импедансия.

Нортон эквивалентті схемасында қолданылатын тұрақты ағым шығыны Нортон ағымы IN немесе кысыл ағым ISC деп аталады.

Нортон теоремасы 1926 жылы Ханс Фердинанд Майер мен Эдвард Лоури Нортон тарабынан айтылған.

Нортон эквивалент формуласы

Нортон эквивалент схемасында көрсетілгендей, Нортон ағымы екі жолға бөлінеді. Бір жол эквивалентті сопротивті өтуімен, екінші жол - нагрузка сопротивті өтуімен болады.

Сонымен, нагрузка сопротивті өтетін ағым ағым бөлүгі ережесі арқылы анықталады. Нортон теоремасының формуласы мынадай:

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Нортон эквивалент схемасын қалай табуға болады

Барлық тәуелсіз желілер Нортон эквивалент схемасымен алмастырылады. Ол төмендегілерден тұрады:

Нортон эквивалентті сопротив
Нортон эквивалентті ағым
Нагрузка сопротив

Нортон эквивалентті сопротив

Нортон эквивалентті сопротив Теңен эквивалентті сопротивге ұқсас. Нортон эквивалентті сопротивті есептеу үшін, желідегі барлық активті булактарды алып тастау керек.

Бірақ шарты: барлық булактар тәуелсіз болуы керек. Егер желіде тәуелді булактар бар болса, Нортон эквивалентті сопротивті табу үшін басқа әдістерді қолдану керек.

Егер түзеткіштер толығымен бәрі тәуелсіз болса, арнайы түзеткіштерді түзеткіштің жылдамдығы және өткізгіштің токты кесу арқылы түзеткіштен алып тастау арқылы түзеткіштің короткої з'єднання арқылы өшіру.

Нортон теңдеу сопротивлениян есептеу кезінде, жүк сопротивлениясы ачық циклмен анықталады. Және жүк терминалдары арасындағы ачық циктегі напряжение табылады.

Бірнеше жағдайларда, Нортон сопротивлениясы Тевенен теңдеу сопротивлениясы немесе ачық циктегі сопротивления деп да аталады.

Мысал арқылы түсінеміз.

Бірінші, түзеткіштердің қандай болжамды түзеткіштері бар ма? Бұл жағдайда, барлық түзеткіштер тәуелсіз - 20В напряжение түзеткіші және 10А ток түзеткіші.

Түзеткіштерді короткої з'єднання арқылы напряжение түзеткішін және ток түзеткішін ачық циклмен өшіріңіз. Және жүк терминалдарын ачыңыз.

Енді, сопротивленияларды сериялық және параллель түрде байланыстырып, ачық циктегі напряжение табыңыз.

Сопротивлениялар 6Ω және 4Ω сериялық. Сондықтан, жалпы сопротивления 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Теңдеу сопротивлениясы

企业微信截图_17102258117375.png — Теңдеу сопротивлениясы

Екеуі де 10Ω сопротивлениялар параллель. Сондықтан, теңдеу сопротивления REQ = 5Ω.

Нортон теңдеу ток

Нортон теңдеу токты есептеу кезінде, жүк сопротивлениясы короткої з'єднання арқылы анықталады. Короткої з'єднання бөлігі арқылы өтуінің токын табыңыз.

Сондықтан, Нортон токы немесе Нортон теңдеу токы короткої з'єднання токы деп да аталады.

Жоғарыда келтірілген мысалда, жүк сопротивін алып тастап, жүк бөлігін кириктеңіз.

Жоғарыда келтірілген түйіндемеде, напрямдама шығысқа ие болатын бөлік ескерілетінімен, ол басқа бөліктерге қосымша болып табылады. Бұл демек, бұл кириктелген бөліктің параллель бөлігі.

$I_1 = 10A$

Екінші цикрде КВЛ қолданыңыз; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Загрузка арқылы өтетін ток - IL. ток бөлүштірілген ереже бойынша;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Мүшелді бұрыштың болған схемасындағы Нортон теңсіздік жұмысқа алынған кезде, біз теріс ішкі напряжение (VOC) мәндерін табуымыз керек.

Теріс ішкі напряжение Теңсіздік напряжение мен салыстырылатын.

Теңсіздік напряжение және Нортон ағымын табу кейін, осы мәнді төмендегі теңдеуге енгізіңіз.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Нортон теңсіздік схемасының мысалдары

Мысал-1 АВ терминалдары арқылы Нортон теңсіздік схемасын табыңыз.

Төмендегі суретте көрсетілген активті сызықты схемада АВ терминалдары арқылы Нортон теңсіздік схемасын табыңыз.

Кадам-1 Нортон теңсіздік ағымын (IN) табыңыз. IN табу үшін АВ терминалдарын жабыңыз.

Бірінші циклде КЗҚ қолданыңыз;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

КВЛ-ты қолданыңыз әйлесі-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Ағымды басқару шығыннан;

$I_3 = 2A$

Сонымен;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Теңдеулерді шешу арқылы 1 және 2; біз I2 токты Нортон токы (IN) сияқты таба аламыз.

$I_2 = I_N = 4A$

Қадам-2 Теңдестіру омдығын (REQ) табу. Бұл үшін, токтың басқаруы ашық схемаға, ал наптың басқаруы көтерілетін схемаға қосылады.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Қадам-3 Нортон токы мен теңдестіру омдығының мәндерін Нортон теңдестіру схемасына енгізіңіз.

Мысал-1 Нортон эквиваленттік схемасы

Мысал-2 Берілген түйіндеме үшін Нортон және Тевенен эквиваленттік схемаларын табу

Мысал-2 Байланысты булакпен Нортон эквиваленттік схемасын табу

Кадам-1 Нортон ағымын (IN) табу. Оңтүстік терминалдарды AB кесіндісіне қысу.

Петля-1-ге KVL қолдану;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Енді, құбырлық-2-де KVL қолданыңыз

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Бұл мәнін теңдеу-3-ке енгізіңіз;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Екінші қадам Түйсіндіру көрсеткішті және тәуелді напрямдық басқару элементтерінен тұратын сеть. Сондықтан, эквивалентті сопротивті тікелей табу мүмкін емес.

Эквивалентті сопротивление табу үшін, біз ачық контурдың напряжение (Тевенен напряжение) табуымыз керек. Ол үшін АВ терминалдарын ачамыз. Ачық контур негізінде, 12Ω сопротивлендеге өткен ағым нөл болады.

Сонымен, біз 12Ω сопротивленді ескермеуіміз мүмкін.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω сопротивлендеге өткен напряжение АВ терминалдарына өткен напряжемен бірдей.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Қадам-3 Теңдік сопротивті табыңыз;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Қадам-4 Нортон ағымы мен теңдік сопротивті Нортон теңдесінде орналастырыңыз.

Қадам-5 Теңен вольты мен теңдік сопротивті Теңен теңдесінде орналастырыңыз.

thevenin equivalent circuit — Теңдеулердік Теңен схемасы

Нортон және Теңен теңдеулердік схемалары

Нортон теңдеулердік схемасы Теңен теңдеулердік схемасының эйлелсіз түрі. Нортон және Теңен теоремалары күрделі схемаларды шешу үшін кеңінен қолданылады.

Біздің көргенімізге сәйкес, Нортон теңдеулердік схемасы Нортон ағымтық бұлағын, ал Теңен теңдеулердік схемасы Теңен напрямдатық бұлағын қамтитын.

Эквиваленттік сопротивление екеуінде де бірдей. Нортон теңдеулердік схеманы Теңен теңдеулердік схемаға айналдыру үшін источник түрлендіру қолданылады.

Жоғарыда келтірілген мысалда, Нортон ағымтық бұлағы мен параллель эквиваленттік сопротивление напрямдатық бұлағы мен сериялық байланыстыраған сопротивление болып табылады.

Напрямдатық бұлағының мәні мынадай болады:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Сонымен, сіз әдетте Теңен теңдеулердік схемасын аласыз.

Қазіргі уақытта бұл суреттің тақырыбын аудару мүмкін емес

Нортон және Тевенен теңдік схемалары

Басылып шығарылған: Electrical4u.

Ескерту: Оригиналды сыйлаңыз, жаксы мақалалар бөлісу артықшылығында, егер автордық құқықтарды бұзулса сілтемеді жою үшін хабарласыңыз.