Τι είναι το θεώρημα του Norton και πώς να βρεθεί η ισοδύναμη διατύπωση Norton

Πεδίο: Βασική ηλεκτροτεχνία

China

Τι είναι το θεώρημα Norton; (Ισοδύναμος κύκλωμα Norton)

Το θεώρημα Norton (επίσης γνωστό ως θεώρημα Mayer–Norton) δηλώνει ότι είναι δυνατή η απλοποίηση οποιουδήποτε γραμμικού κυκλώματος σε ένα ισοδύναμο κύκλωμα με έναν μοναδικό πηγή ρεύματος και ισοδύναμη παράλληλη αντίσταση συνδεδεμένη σε φορτίο. Το απλοποιημένο κύκλωμα είναι γνωστό ως Ισοδύναμο κύκλωμα Norton.

Πιο επίσημα, το θεώρημα Norton μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

«Ένα κύκλωμα με οποιαδήποτε γραμμικά διμερή στοιχεία και ενεργές πηγές μπορεί να αντικατασταθεί από ένα απλό δίκλημο δίκτυο που αποτελείται από μια αντίθεση και μια πηγή ρεύματος, ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητα του δικτύου.»

Το θεώρημα Norton είναι παράλληλο με το θεώρημα Thevenin. Και χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση κυκλωμάτων για την απλοποίηση πολύπλοκων δικτύων και για τη μελέτη των αρχικών συνθηκών και της σταθερής κατάστασης του κυκλώματος.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Θεώρημα Norton

Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, οποιοδήποτε πολύπλοκο διμερές δίκτυο απλοποιείται σε ένα απλό ισοδύναμο κύκλωμα Norton.

Το ισοδύναμο κύκλωμα Norton αποτελείται από μια ισοδύναμη αντίθεση που συνδέεται παράλληλα με μια πηγή ρεύματος και ένα φορτίο αντίσταση.

Η σταθερή πηγή ρεύματος που χρησιμοποιείται στο ισοδύναμο κύκλωμα Norton είναι γνωστή ως ρεύμα Norton IN ή ρεύμα σύνδεσης ISC.

Το θεώρημα του Norton προέκυψε από τον Hans Ferdinand Mayer και τον Edward Lawry Norton το 1926.

Τύπος Ισοδυναμού Norton

Όπως φαίνεται στο ισοδύναμο πλήθος του Norton, η ροή του Norton διαιρείται σε δύο διαδρομές. Μία διαδρομή περνά μέσω της ισοδύναμης αντίστασης και η δεύτερη διαδρομή περνά μέσω της αντίστασης φορτίου.

Επομένως, η ροή που περνά μέσω της αντίστασης φορτίου μπορεί να προκύψει από τον κανόνα διαίρεσης ροής. Και ο τύπος για το θεώρημα του Norton είναι;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Πώς να βρείτε το Ισοδύναμο Πλήθος του Norton

Κάθε περίπλοκο διμερές δίκτυο αντικαθίσταται από ένα απλό ισοδύναμο πλήθος του Norton. Και αυτό περιλαμβάνει;

Ισοδύναμη αντίσταση του Norton
Ισοδύναμη ροή του Norton
Αντίσταση φορτίου

Ισοδύναμη Αντίσταση του Norton

Η ισοδύναμη αντίσταση του Norton είναι παρόμοια με την ισοδύναμη αντίσταση του Thevenin. Για τον υπολογισμό της ισοδύναμης αντίστασης του Norton, χρειάζεται να αφαιρέσουμε όλες τις ενεργές πηγές του δικτύου.

Αλλά η συνθήκη είναι; όλες οι πηγές πρέπει να είναι ανεξάρτητες πηγές. Εάν το δίκτυο περιλαμβάνει εξαρτώμενες πηγές, χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε άλλες μέθοδους για να βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση του Norton.

Σε περίπτωση που το δίκτυο αποτελείται μόνο από ανεξάρτητες πηγές, όλες οι πηγές αφαιρούνται από το δίκτυο με κατάδειξη της τάση και ανοιχτή σύνδεση της πηγής ρεύματος.

Κατά τον υπολογισμό της ισοδύναμης αντίστασης Norton, η αντίσταση φορτίου είναι ανοιχτή σύνδεση. Και βρεθεί η τάση ανοιχτής σύνδεσης μεταξύ των σημείων φορτίου.

Μερικές φορές, η αντίσταση Norton είναι επίσης γνωστή ως ισοδύναμη αντίσταση Thevenin ή αντίσταση ανοιχτής σύνδεσης.

Ας κατανοήσουμε με ένα παράδειγμα.

Πρώτα, ελέγξτε αν το δίκτυο έχει κάποιες εξαρτώμενες πηγές; Σε αυτή την περίπτωση, όλες οι πηγές είναι ανεξάρτητες πηγές; 20V πηγή τάσης και 10A πηγή ρεύματος.

Τώρα, αφαιρέστε και τις δύο πηγές με κατάδειξη της πηγής τάσης και ανοιχτή σύνδεση της πηγής ρεύματος. Και ανοίξτε τα σημεία φορτίου.

Τώρα, βρείτε την τάση ανοιχτής σύνδεσης κάνοντας σειριακές και παράλληλες συνδέσεις των αντιστάσεων.

Οι αντίστασεις 6Ω και 4Ω είναι σε σειρά. Άρα, η συνολική αντίσταση είναι 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ισοδύναμη αντίσταση

企业微信截图_17102258117375.png — Ισοδύναμη αντίσταση

Και οι δύο αντίστασεις 10Ω είναι παράλληλες. Άρα, η ισοδύναμη αντίσταση REQ = 5Ω.

Ισοδύναμο ρεύμα Norton

Για τον υπολογισμό του ισοδύναμου ρεύματος Norton, η αντίσταση φορτίου είναι κατάδεικτη. Και βρεθεί το ρεύμα που διέρχεται μέσα από το κλειστό κλάσμα.

Άρα, το ρεύμα Norton ή το ισοδύναμο ρεύμα Norton είναι επίσης γνωστό ως ρεύμα κατάδεικτης.

Στο παραπάνω παράδειγμα, αφαιρέστε την αντίσταση φορτίου και συνδέστε με σύνδεση κλειστού κύκλου το κλάδο του φορτίου.

Στο παραπάνω δίκτυο, αγνοείται ο κλάδος που περιέχει την πηγή επιτάσεως, καθώς είναι περιττός κλάδος. Αυτό σημαίνει ότι είναι ένας παράλληλος κλάδος ενός κλειστού κύκλου.

$I_1 = 10A$

Εφαρμόστε το KVL στον κύκλο-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Η ροή του εφοδιασμού περνά μέσω του φορτίου είναι IL. Σύμφωνα με τον κανόνα διαίρεσης ροής;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton Equivalent Resistance με Dependent Source

Για να υπολογίσουμε την ισοδύναμη αντίσταση Norton για έναν περιβάλλον με εξαρτώμενη πηγή, πρέπει να υπολογίσουμε την τάση ανοιχτού κύκλου (VOC) στα κατωφλιακά τερματικά.

Η τάση ανοιχτού κύκλου είναι παρόμοια με την ισοδύναμη τάση Thevenin.

Μετά τον υπολογισμό της ισοδύναμης τάσης Thevenin και της διάρροης Norton, βάλτε αυτή την τιμή στην παρακάτω εξίσωση.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Παραδείγματα Ισοδύναμου Περιβάλλοντος Norton

Παράδειγμα-1 Βρείτε το Ισοδύναμο Περιβάλλον Norton στα τερματικά AB.

Βρείτε το ισοδύναμο περιβάλλον Norton στα τερματικά AB στο δεδομένο γραμμικό περιβάλλον με ενεργή πηγή που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Παράδειγμα Ισοδύναμου Περιβάλλοντος Norton

Βήμα-1 Βρείτε την ισοδύναμη διάρροη Norton (IN). Για τον υπολογισμό της IN, πρέπει να συνδέσουμε τα τερματικά AB.

Εφαρμόστε KVL στον κύκλο-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Εφαρμόστε τον Κύκλο Βολτικών Επιπέδων (KVL) στον κύκλο-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Από την πηγή ρεύματος;

$I_3 = 2A$

Άρα;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Λύνοντας τις εξισώσεις 1 και 2, μπορούμε να βρούμε την τιμή του ρεύματος I2, η οποία είναι ίδια με το ρεύμα Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Βήμα-2 Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση (REQ). Γι' αυτό, η πηγή ρεύματος συνδέεται σε ανοιχτό κύκλο και η πηγή τάσης σε κλειστό κύκλο.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Βήμα-3 Βάλτε την τιμή του ρεύματος Norton και την ισοδύναμη αντίσταση στο ισοδύναμο πλήθος Norton.

Παράδειγμα-1 Ισοδύναμη Σχέδια Norton

Παράδειγμα-2 Βρείτε τα ισοδύναμα σχέδια Norton και Thevenin για το δίκτυο που δίνεται

Παράδειγμα-2 Βρείτε το ισοδύναμο σχήμα Norton με εξαρτώμενη πηγή

Βήμα-1 Βρείτε την ροή Norton (IN). Γι' αυτό, κοντύνετε τα κλειδιά AB.

Εφαρμόστε το KVL στο βρόχο-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Τώρα, εφαρμόστε τον Κύκλο Τάσης (KVL) στο κύκλωμα-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Βάλτε αυτή την τιμή στην εξίσωση-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Βήμα-2 Το δίκτυο περιλαμβάνει μια εξαρτώμενη πηγή τάσης. Συνεπώς, η ισοδύναμη αντίσταση δεν μπορεί να βρεθεί άμεσα.

Για να βρούμε την ισοδύναμη αντίσταση, χρειάζεται να βρούμε την τάση σε ανοιχτή συνδέση (τάση Thevenin). Γι' αυτό, ανοίξτε τους πόλους AB. Λόγω της ανοικτής συνδέσης, ο ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση 12Ω είναι μηδέν.

Άρα, μπορούμε να παραβλέψουμε την αντίσταση 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Η τάση στην αντίσταση 6Ω είναι η ίδια με την τάση στους πόλους AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Βήμα-3 Βρείτε την ισοδύναμη αντίσταση;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Βήμα-4 Τοποθετήστε την τιμή του ρεύματος Norton και της ισοδύναμης αντίστασης στο ισοδύναμο πλήθος Norton.

Βήμα-5 Τοποθετήστε την τιμή της τάσης Thevenin και της ισοδύναμης αντίστασης στο ισοδύναμο πλήθος Thevenin.

thevenin equivalent circuit — Το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin

Το ισοδύναμο κύκλωμα Norton και Thevenin

Το ισοδύναμο κύκλωμα Norton είναι το διπλό δίκτυο του ισοδύναμου κυκλώματος Thevenin. Τα θεωρήματα Norton και Thevenin χρησιμοποιούνται ευρέως για την επίλυση περίπλοκων κυκλωμάτων στην ανάλυση δικτύων.

Όπως έχουμε δει, το ισοδύναμο κύκλωμα Norton αποτελείται από μια πηγή ρεύματος Norton και το ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin αποτελείται από μια πηγή τάσης Thevenin.

Η ισοδύναμη αντίσταση είναι η ίδια σε και τις δύο περιπτώσεις. Για να μετατρέψετε το ισοδύναμο κύκλωμα Norton σε ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin, χρησιμοποιείται η μετατροπή πηγών.

Στο παραπάνω παράδειγμα, η πηγή ρεύματος Norton και η παράλληλη ισοδύναμη αντίσταση μπορούν να μετατραπούν σε πηγή τάσης και αντίσταση που συνδέεται σε σειρά.

Η τιμή της πηγής τάσης θα είναι;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Και θα πάρετε το ακριβές ισοδύναμο κύκλωμα Thevenin.

Σύντομη εικόνα επιχειρηματικού WeChat_17102276319087.png

Σύντομη εικόνα επιχειρηματικού WeChat_17102276369673.png

Ισοδύναμα πλήθη Norton και Thevenin

Πηγή: Electrical4u.

Δήλωση: Αξιώματα το αρχικό, καλά άρθρα αξίζουν κοινή χρήση, αν υπάρχει παραβίαση πνευματικών δικαιωμάτων επικοινωνήστε για διαγραφή.