Ano ang Teorema ni Norton at Paano Hanapin ang Katumbas na Sirkwito ni Norton

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang Teorema ni Norton? (Norton’s Equivalent Circuit)

Ang Teorema ni Norton (kilala rin bilang teorema ni Mayer–Norton) ay nagsasaad na maaaring simplipikahin ang anumang linear na circuit sa isang katumbas na circuit na may iisang current source at katumbas na parallel resistance na konektado sa isang load. Ang simplipikadong circuit na ito ay kilala bilang ang Norton Equivalent Circuit.

Sa mas pormal na paraan, maaaring ipahayag ang Teorema ni Norton bilang:

“Ang isang circuit na may anumang linear na bilateral na elemento at aktibong mga pinagkukunan ay maaaring palitan ng isang simple na two-terminal network na binubuo ng isang impedance at isang current source, kahit gaano kumomplikado ang network.”

Ang Teorema ni Norton ay paralelo sa Teorema ni Thevenin. At malawak itong ginagamit sa pag-aanalisa ng circuit upang simplipikahin ang mga komplikadong network at upang pag-aralan ang initial condition at steady-state response ng circuit.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teorema ni Norton

Tulad ng ipinapakita sa larawan sa itaas, ang anumang komplikadong bilateral na network ay simplipikado sa isang simple na Norton equivalent circuit.

Ang Norton equivalent circuit ay binubuo ng isang katumbas na impedance na konektado parallel sa isang current source at load resistance.

Ang constant current source na ginagamit sa Norton equivalent circuit ay kilala bilang Norton current IN o short circuit current ISC.

Ang Teorema ni Norton ay inilabas ni Hans Ferdinand Mayer at Edward Lawry Norton noong 1926.

Formula ng Katumbas na Norton

Tulad ng ipinapakita sa circuit ng katumbas na Norton, ang kasalukuyang Norton ay nahahati sa dalawang ruta. Ang isang ruta ay dadaan sa katumbas na resistance at ang pangalawang ruta ay dadaan sa load resistance.

Kaya, ang kasalukuyang dadaan sa load resistance ay maaaring makuha gamit ang current divider rule. At ang formula para sa teorema ni Norton ay;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Paano Hanapin ang Circuit ng Katumbas na Norton

Anumang komplikadong bilateral network ay maaaring palitan ng simple na circuit ng katumbas na Norton. At ito ay binubuo ng;

Katumbas na resistance ng Norton
Katumbas na kasalukuyan ng Norton
Load resistance

Katumbas na Resistance ng Norton

Ang katumbas na resistance ng Norton ay katulad ng Thevenin equivalent resistance. Upang makalkula ang katumbas na resistance ng Norton, kailangan nating alisin ang lahat ng aktibong sources ng network.

Pero ang kondisyon ay; ang lahat ng sources ay dapat independent sources. Kung ang network ay may dependent source/s, kailangan mong gumamit ng iba pang mga paraan upang mahanap ang katumbas na resistance ng Norton.

Sa kaso na ang network ay binubuo lamang ng independent na mga pinagmulan, lahat ng mga pinagmulan ay inalis mula sa network sa pamamagitan ng pag-short circuit ng voltage source at pag-open circuit ng current source.

Kapag naghahitung ng Norton equivalent resistance, ang load resistance ay open-circuited. At hanapin ang open-circuit voltage sa pagitan ng mga terminal ng load.

Kadalasan, ang Norton resistance ay kilala rin bilang Thevenin equivalent resistance o open-circuit resistance.

Unawain natin gamit ang isang halimbawa.

Una, suriin kung may dependent sources ang network? Sa kasong ito, ang lahat ng mga pinagmulan ay independent na pinagmulan; 20V voltage source at 10A current source.

Ngayon, alisin ang parehong mga pinagmulan sa pamamagitan ng pag-short circuit ng voltage source at pag-open circuit ng current source. At buksan ang mga terminal ng load.

Ngayon, hanapin ang open-circuit voltage sa pamamagitan ng paggawa ng series at parallel connections ng resistances.

Ang resistances 6Ω at 4Ω ay nasa series. Kaya, ang kabuuang resistance ay 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Equivalent Resistance

企业微信截图_17102258117375.png — Equivalent Resistance

Ang parehong 10Ω resistances ay nasa parallel. Kaya, ang equivalent resistance REQ = 5Ω.

Norton Equivalent Current

Upang makalkula ang Norton equivalent current, ang load resistance ay short-circuited. At hanapin ang current na dadaan sa branch na short-circuited.

Kaya, ang Norton current o Norton equivalent current ay kilala rin bilang short-circuit current.

Sa halimbawang ito, alisin ang load resistance at gawing short-circuit ang sangang load.

Sa network na ito, iniiwanan ang sangang may voltage source dahil ito ay isang redundant branch. Ibig sabihin, ito ay isang parallel branch ng isang short-circuited branch.

$I_1 = 10A$

I-apply ang KVL sa loop-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Ang kuryente na dumaan sa load ay IL. Ayon sa pamantayan ng paghihiwalay ng kuryente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistensi Norton Ekwibalen na may Dependent Source

Upang kalkulahin ang resistensi Norton ekwibalen para sa isang sirkwito na may dependent source, kailangan nating kalkulahin ang open-circuit voltage (VOC) sa mga terminal ng load.

Ang open-circuit voltage ay katulad ng Thevenin equivalent voltage.

Pagkatapos mahanap ang Thevenin equivalent voltage at Norton current; ilagay ang halaga na ito sa sumusunod na equation.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Mga Halimbawa ng Norton Equivalent Circuit

Halimbawa-1 Hanapin ang Norton Equivalent Circuit sa mga Terminal AB.

Hanapin ang Norton equivalent circuit sa mga terminal AB sa ibinigay na aktibong linear network na ipinakita sa larawan sa ibaba.

Paso-1 Hanapin ang Norton equivalent current (IN). Upang kalkulahin ang IN, kailangan nating short-circuit ang mga terminal AB.

Ilapat ang KVL sa loop-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Ipaglabas ang KVL sa loop-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Mula sa pinagmulan ng kasalukuyan;

$I_3 = 2A$

Kaya;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Sa pamamagitan ng paglutas ng ekwasyon-1 at 2; maaari nating makahanap ang halaga ng kasalukuyang I2 na kapareho ng kasalukuyang Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Paso-2 Hanapin ang katumbas na resistansiya (REQ). Para dito, ang pinagmulan ng kasalukuyan ay binuksan ang circuit at ang pinagmulan ng voltiyhe ay isinaayos.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Paso-3 Ilagay ang halaga ng kasalukuyang Norton at katumbas na resistansiya sa katumbas na circuit ng Norton.

Halimbawa-1 Norton Equivalent Circuit

Halimbawa-2 Hanapin ang Norton at Thevenin equivalent circuit para sa ibinigay na network

Halimbawa-2 Hanapin ang Norton Equivalent Circuit kasama ang Dependent Source

Paso-1 Hanapin ang Norton current (IN). Para dito, ikumpres ang terminal AB.

I-apply ang KVL sa loop-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Ngayon, i-apply ang KVL sa loop-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Ilagay ang halagang ito sa ekwasyon-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paso-2 Ang network ay binubuo ng isang dependent voltage source. Kaya, hindi maaaring direktang makalkula ang equivalent resistance.

Para mahanap ang katumbas na paglaban, kailangan nating mahanap ang bukas na sirkwitong boltya (Thevenin voltage). Para dito, buksan ang mga terminal AB. Dahil sa bukas na sirkwito, ang kasalukuyang dumadaan sa 12Ω resistor ay sero.

Kaya, maaari nating iwanan ang 12Ω resistor.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Ang boltya sa 6Ω resistance ay pareho ng boltya sa mga terminal AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paso-3 Hanapin ang katumbas na resistansiya;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paso-4 Ilagay ang halaga ng Norton current at katumbas na resistansiya sa Norton equivalent circuit.

Paso-5 Ilagay ang halaga ng Thevenin voltage at katumbas na resistansiya sa Thevenin equivalent circuit.

circuito ekwalibente ng Thevenin — Circuito Ekwalibente ng Thevenin

Circuito Ekwalibente ni Norton at Thevenin

Ang circuito ekwalibente ni Norton ay isang dual na network ng circuito ekwalibente ni Thevenin. Ang mga teorema ni Norton at Thevenin ay malawakang ginagamit upang lutasin ang mga komplikadong circuito sa analisis ng network.

Tulad ng nakita natin, ang circuito ekwalibente ni Norton ay binubuo ng isang pinagmulan ng kuryente ni Norton at ang circuito ekwalibente ni Thevenin ay binubuo ng isang pinagmulan ng tensyon ni Thevenin.

Ang katumbas na resistansiya ay pareho sa parehong kaso. Upang i-convert ang Norton sa circuito ekwalibente ni Thevenin, pagbabago ng pinagmulan ang ginagamit.

Sa itaas na halimbawa, ang pinagmulan ng kuryente ni Norton at parehong katumbas na resistansiya ay maaaring i-convert sa isang pinagmulan ng tensyon at resistansiya na konektado sa serye.

Ang halaga ng pinagmulan ng tensyon ay;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

At makukuha mo ang eksaktong circuito ekwalibente ni Thevenin.

Mga Circuit na Katumbas ng Norton at Thevenin

Pinagmulan: Electrical4u.

Pahayag: Igalang ang orihinal na dokumento, ang mga magagandang artikulo ay karapat-dapat na ibahagi, kung mayroong pagsasamantalang karapatan mangyaring makipag-ugnayan para sa pagtanggal.