Norton Teorem çi ye ne û Cih Ên Dibekeka Norton Berekê Hesab Bike

qalab: بەشی بنەڕەتی برق

China

Norton Teoremê Çiye ye? (Cirka Nîşanî ya Norton)

Teoremê Norton (ji we re Theoremê Mayer–Norton) dike ku hewce ye ku her cirka rêzik bikiyê bi bir çavkên nîşan ve û perzêda rezistansa paralel bi bir tera lê bigihêre. Cirka saze bi navê Cirka Nîşanî ya Norton anîn.

Bi formalî, teoremê Norton dikare dike:

“Cirka ku hewce ye ku elementên dûstûr a bilateral û serbixoyên aktîf hatî, dibe digire bi bir tera divêran bi impedance û bir çavk, bêtirî qulîkirina tera.”

Teoremê Norton paralel e Thevenin’s theorem. Û bi zor bikar îne bi analîza cirka bi bikiyekirina tera kompleks û bi studiya şertiyên sereya û pêwistanê ênîn.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teoremê Norton

Wê ne di vê wêneyê de, her tera kompleks bikiyekirine bi bir cirka nîşanî ya Norton.

Cirka nîşanî ya Norton girêdan impedance nîşanî û çavkên nîşanî û tera rezistansa.

Çavkên nîşanî ku bikar îne bi cirka nîşanî ya Norton dike bi navê çavkê nîşanî IN an da çavkê short circuit ISC.

Norton teoremi 1926 cîhan de Hans Ferdinand Mayer û Edward Lawry Norton deriverandin.

Norton Equivalent Formula

Wek şewandina taybetiyên Norton, hêza Norton divê hatin di du rêyên. Yek rê heye ke hati di rastresiya bercerîn de ve hatiyan û rê yekem heye ke hati di rastresiya barkan de ve hatiyan.

Berdî heyî, hêza ku hati di rastresiya barkan de ve hatiyan dê bi reya hêzanî ya hêza hatiyan deriverandin. û formulaya teoremê a Norton ye;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Ji bo dîtina taybetiyên Norton

Her taybetiya bikar îro ji bo taybetiyên Norton sade werdîne. û ew yên jî çiwek heye;

Rastresiya bercerîn a Norton
Hêza bercerîn a Norton
Rastresiya barkan

Rastresiya bercerîn a Norton

Rastresiya bercerîn a Norton wekî rastresiya bercerîn a Thevenin e. Ji bo dîtina rastresiya bercerîn a Norton, pirsgirêk ên hêzanî yên taybetiyê hilanînin.

Lê şertê ye; hêza hêzanî yên pirsgirêk pirsgirêkanên istikrarî bin. Eger taybetiyê piştgirîkirinên destpêkir hêze, hûn dikarin metodên din bikarin ji bo dîtina rastresiya bercerîn a Norton.

Ji hêzekî ne qeybên serbest bêtik, hemî qeybên serbest di şebekedan de hatine jêbirin paşçemîna geravên qeybetin û paşçemîna qeybên geravên derbas.

Waxtî hesabkirina peyvên Norton berdewam, pêwistanîya barîk têne paşçemîn. Û dibeke gerava paşçemîn anîn e derbarêya terminalên barîk.

Yekja, peya Norton da çawa pey Thevenin an pey paşçemîn têne nîsan.

Hêli bikin bi misalê.

Sêrî, binivîse şebeka ji bo qeybên serbest yekî? Ji bo vê misali, hemî qeybên serbest in; qeybê geravê 20V û qeybê geravê 10A.

Niha, hatine jêbirin du qeyb paşçemîna qeybetin û paşçemîna qeybên derbas. Û paşçemîna terminalên barîk.

Niha, dibeke gerava paşçemîn bi gorî şebekên seriyan û paralel.

Peyên 6Ω û 4Ω di seriyê de ne. Demê, pey total 10Ω ye.

企业微信截图_17102858034738.png — Pey Berdewam

企业微信截图_17102258117375.png — Pey Berdewam

Du pey 10Ω di paralel de ne. Demê, pey berdewam REQ = 5Ω.

Berz Norton Berdewam

Bi gorî hesabkirina berzê Norton, pêwistanîya barîk têne paşçemîn. Û dibeke berz ênîn di şebekên paşçemîn de.

Demê, berz Norton an berz berdewam Norton ya ku têne nîsan berzê paşçemîn.

Sekilê di virûdihê de, dayîna bixra bike û branca bixra bikin.

Di taybetmendiyê di virûdihê de, branca ku vêrên dana bixra bike çünki branca ekstra e. Ma'naya ku branca paralel e ya branca bixra.

$I_1 = 10A$

KVL di loop-2 de bikin; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Jorê ke hatiye di lûdê de û IL. Pêwendî rêya herparastkirina jorê;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton Equivalent Resistance with Dependent Source

To calculate the Norton equivalent resistance for a circuit having a dependent source, we need to calculate the open-circuit voltage (VOC) across the load terminals.

Open-circuit voltage is similar to the Thevenin equivalent voltage.

After finding the Thevenin equivalent voltage and Norton current; put this value in the below equation.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton Equivalent Circuit Examples

Example-1 Find the Norton Equivalent Circuit Across Terminals AB.

Find Norton equivalent circuit across terminals AB in given active linear network shown in below figure.

Step-1 Find Norton equivalent current (IN). To calculate IN, we need to short-circuit the terminals AB.

Apply KVL in loop-1;

Pêşvekirina Nîvînî ya Norton bi Hêjkarîya Parazîta

Berkara pêşvekirina Nîvînî ya Norton ji bo dergahê ku hêjkarîya parazîta heye, divê vêgerîna behera beherî (VOC) di navendên barkirin de hesab bikin.

Vêgerîna behera beherî yêk e ku vêgerîna nîvînîya Thevenin e.

Pas girtina vêgerîna nîvînîya Thevenin û çavka Nîvînîya Norton; vê nirxê bide yên da:

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Misalên Pêşvekirina Nîvînîya Norton

Misal-1 Dîtina Pêşvekirina Nîvînîya Norton Di Navendên AB De.

Dîtina pêşvekirina Nîvînîya Norton di navendên AB de di taybetmendîya şeylekî lineer yanî di şekilê de.

Paşa-1 Dîtina çavka Nîvînîya Norton (IN). Ji bo hesabkirina IN, divê navendên AB beher bikin.

Aplîkê kirina KVL di lûp-1 de;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

KVL'yi döngü-2'de uygula;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Akım kaynağından;

$I_3 = 2A$

Buna göre;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Bi eqasyon-1 û 2 çareserina; di heman demê de dikarin nirxa ya kuşeyê I2 bîne, ku yekam taybetî ye bi kuşeya Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Peyv-2 Dikarin pirûska berdewamyên (REQ). Ji bo ê, sereya kuşeyê vekekirin û sereya dana vekirin.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Peyv-3 Nirxa ya kuşeya Norton û pirûska berdewamyên da li ser sereya berdewamyên Norton binivîse.

Mînak-1 Çavkantîya Norton

Mînak-2 Çavkantîya Norton û Thevenin bi reke berdewamên taybetmend biafirînin

Mînak-2 Çavkantîya Norton bi çavkanê taybetmend biafirînin

Paşa-1 Girra Norton (IN) bibînin. Ji bo ê ku AB pêşbend bikin.

KVL biya li ser dawiyekan-1:

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Îndî, KVL bi ser loop-2 bêne pabêt

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Vegerê vê nîşana di ekuasyon-3 de bike;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paşa-2 Tercîhê ji navbera bir virgê bêrkesan ve hatî. Bûyerê, perzananek bi xwe nehat dibe.

Bi têkiliya herêmî bixebitînin, hewce daramên ji vê yekê da ku dêkermaya çavkanî (Thevenin) bigihîjin. Ji bo êkermaya çavkanî, navendeya AB veke. Û dêkermaya çavkanî, jorî qey bi rezistansa 12Ω ya sifir be.

Nalaz, rezistansa 12Ω ya xwe hate werneşîn.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Birra di navenda 6Ω de ya wek birra navendeya AB e.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Çavd-3 Bêzên deng bûyî bike;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Çavd-4 Norton çavdarê û bêzên deng bûyî bi navnayış da bikin.

Çavd-5 Thevenin nîgara û bêzên deng bûyî bi navnayış da bikin.

thevenin equivalent circuit — Sîstema Hevîna Thevenin

Sîstemên Norton û Thevenin Hevîna

Sîstema hevîna Norton divê taybetî bêt sîstemê hevîna Thevenin. Teoremên Norton û Thevenin zaf pêk hatine bikar bînin ji bo çareseriyekanî daxuyane yên hêsan.

We dikarin ku sîstema hevîna Norton li gorî cihazê karanînîya Norton û sîstema hevîna Thevenin li gorî cihazê nîşangê ya Thevenin.

Pêdivîya berhevtirî di her du rêjeya de yek e. Ji bo guherandina sîstemê hevîna Norton bi sîstemê hevîna Thevenin, guherandina cihazê karanînî bikar a hat.

Di vê misalê de, cihazê karanînîya Norton û pêdivîya berhevtirî paralel dikarin biguheztin bi cihazê nîşangê û pêdivîya bi serîyan.

Nirxa cihazê nîşangê da wate:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$