Šta je Nortonova teorema i kako naći Nortonov ekvivalentni kola

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je Nortonov teorem? (Nortonova ekvivalentna shema)

Nortonov teorem (poznat i kao Mayer-Nortonov teorem) navodi da se bilo koja linearna šema može pojednostaviti na ekvivalentnu šemu sa jednim izvorom struje i ekvivalentnim paralelnim otporom povezanima sa opterećenjem. Pojednostavljena šema se naziva Nortonova ekvivalentna shema.

Formalnije rečeno, Nortonov teorem se može formulisati kao:

“Bilo koja šema sa linearnim bilateralnim elementima i aktivnim izvorima može biti zamenjena jednostavnim dvoterminskim mrežama sastavljenim od impedansa i izvora struje, bez obzira na složenost mreže.”

Nortonov teorem je paralelan Teveninovom teoremu. Široko se koristi u analizi šema za pojednostavljenje složenih mreža i proučavanje početnog stanja i stanja ravnoteže šeme.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortonov teorem

Kao što je prikazano na gornjoj slici, bilo koja složena bilateralna mreža se pojednostavljuje u jednostavnu Nortonovu ekvivalentnu šemu.

Nortonova ekvivalentna šema sastoji se od ekvivalentne impedanse povezane paralelno sa izvorom struje i opterećenjem otporom.

Konstantan izvor struje korišćen u Nortonovoj ekvivalentnoj šemi poznat je kao Nortonova struja IN ili struja kraće spojnice ISC.

Nortonov teorem je izveo Hans Ferdinand Mayer i Edward Lawry Norton 1926. godine.

Nortnov ekvivalentni obrazac

Kao što je prikazano u Nortnovom ekvivalentnom kolu, Nortnova struja se deli na dve putanje. Jedna putanja prođe kroz ekvivalentno otpornost, a druga putanja prođe kroz opterećenje.

Zato se struja koja prođe kroz otpornost opterećenja može izvesti primenom pravila za deljenje struje. A formula za Nortnov teorem glasi:

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Kako pronaći Nortnov ekvivalentni kolo

Svakoj složenoj bilateralnoj mreži se može zamijeniti jednostavnim Nortnovim ekvivalentnim kolom. I sastoji se od:

Nortnova ekvivalentna otpornost
Nortnova ekvivalentna struja
Otpornost opterećenja

Nortnova ekvivalentna otpornost

Nortnova ekvivalentna otpornost je slična Teveninovoj ekvivalentnoj otpornosti. Da bi se izračunala Nortnova ekvivalentna otpornost, potrebno je ukloniti sve aktivne izvore mreže.

Ali uslov je da svi izvori moraju biti nezavisni izvori. Ako mreža sadrži zavisne izvore, potrebno je koristiti druge metode za pronalazak Nortnove ekvivalentne otpornosti.

Ukoliko mreža sadrži samo nezavisne izvore, svi izvori se uklanjaju iz mreže kratak spojem napona i otvaranjem struje.

Dok se računa Nortonov ekvivalentni otpor, otpor opterećenja je otvoren. I nađite napon otvorenog kola između terminala opterećenja.

Ponekad se Nortonov otpor takođe naziva Theveninov ekvivalentni otpor ili otpor otvorenog kola.

Razmotrimo primer.

Prvo, proverite da li mreža ima zavisne izvore? U ovom slučaju, svi izvori su nezavisni izvori; naponski izvor od 20V i izvor struje od 10A.

Sada, uklonite oba izvora kratkim spojem naponskog izvora i otvaranjem izvora struje. Otvorite terminali opterećenja.

Sada, pronađite napon otvorenog kola formiranjem serijalnih i paralelnih veza otpornika.

Otpornici od 6Ω i 4Ω su u seriji. Dakle, ukupan otpor je 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalentni otpor

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalentni otpor

Oba otpornika od 10Ω su u paraleli. Dakle, ekvivalentni otpor REQ = 5Ω.

Nortonova ekvivalentna struja

Da biste izračunali Nortonovu ekvivalentnu struju, otpor opterećenja se kraće spoji. I nađite struju koja prolazi kroz kraće spojenu granu.

Dakle, Nortonova struja ili Nortonova ekvivalentna struja se takođe naziva struja kraćeg spoja.

U reduziranom primeru, uklonite otpornik opterećenja i zatvorite kratak spoj grane opterećenja.

Nortonoj ekvivalentnoj strujnoj vrednosti

U datoj mreži, grana koja sadrži naponski izvor se zanemaruje jer je to suvišna grana. To znači da je to paralelna grana sa zatvorenom granom kratkog spoja.

$I_1 = 10A$

Primijenite KVL u petlji-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Struja koja prođe kroz opterećenje je IL. Prema pravilu podjele struje;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortonova ekvivalentna otpornost sa zavisnim izvorom

Da bismo izračunali Nortonovu ekvivalentnu otpornost za kola sa zavisnim izvorom, potrebno je izračunati otvoreni-kružni napon (VOC) na terminalima opterećenja.

Otvoreni-kružni napon je sličan Theveninovom ekvivalentnom napona.

Nakon pronalaženja Theveninovog ekvivalentnog napona i Nortonove struje, stavite ove vrednosti u sledeću jednačinu.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Primeri Nortonovih ekvivalentnih kola

Primer-1 Pronalaženje Nortonovog ekvivalentnog kola na terminalima AB.

Pronađite Nortonovo ekvivalentno kolo na terminalima AB u datoj aktivnoj linearnoj mreži prikazanoj na sledećoj slici.

Korak-1 Pronađite Nortonovu ekvivalentnu struju (IN). Da biste izračunali IN, potrebno je da krátimo terminali AB.

Primijenite KVL u petlji-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Примените KVL у петљи-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Из извора струје;

$I_3 = 2A$

Дакле;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Rešavanjem jednačine 1 i 2 možemo pronaći vrednost struja I2 koja je ista kao Nortonova struja (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Korak 2 Pronalaženje ekvivalentnog otpora (REQ). Za to, izvor struje otvorena kružnica, a izvor napona zatvorena kružnica.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Korak 3 Uvrštavanje vrednosti Nortonove struje i ekvivalentnog otpora u Nortonov ekvivalentni krug.

Пример-1 Еквивалентна Нортонова шема

Пример-2 Нађите Нортонов и Тевенинов еквивалентни кружев за дату мрежу

Пример-2 Нађите Нортонов еквивалентни кружев са зависном извором

Корак-1 Нађите Нортонов ток (IN). За то скраћене терминале АБ.

Примените КВЛ на петљу-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Sada primenite KVL na petlju-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Umetnite ovu vrednost u jednačinu-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Korak-2 Mreža se sastoji od zavisnog izvora napona. Stoga, ekvivalentni otpor ne može biti direktno određen.

Da bismo pronašli ekvivalentno otpornost, moramo pronaći naponsku razliku pri otvorenom krugu (Theveninovo napone). Za to otvorimo terminal AB. I zbog otvorenog kruga, struja koja teče kroz otpornik od 12Ω je nula.

Dakle, možemo zanemariti otpornik od 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Napona na otporniku od 6Ω je ista kao napon na terminalima AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Korak-3 Pronađite ekvivalentni otpor;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Korak-4 Unesite vrednost Nortonovog toka i ekvivalentnog otpora u Nortonov ekvivalentni kolo.

Korak-5 Unesite vrednost Theveninovog napona i ekvivalentnog otpora u Theveninovo ekvivalentno kolo.

Norton i Thevenin ekvivalentni krugovi

Norton ekvivalentni krug je dvostruki mrežni Thevenin ekvivalentnog kruga. Teoreme Nortona i Thevenina se široko koriste za rešavanje složenih krugova u analizi mreža.

Kao što smo videli, Norton ekvivalentni krug sastoji se od Norton izvora struje, a Thevenin ekvivalentni krug sastoji se od Thevenin izvora napona.

Ekvivalentno otpornost ista je u oba slučaja. Da bi se Norton ekvivalentni krug pretvorio u Thevenin ekvivalentni krug, koristi se transformacija izvora.

U gornjem primeru, Norton izvor struje i paralelna ekvivalentna otpornost mogu se pretvoriti u izvor napona i otpornost povezanu serijalno.

Vrednost izvora napona će biti;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

I dobićete tačan Thevenin ekvivalentni krug.

Skica iz poduzeća na WeChatu_17102276319087.png

Skica iz poduzeća na WeChatu_17102276369673.png

Norton i Theveninov ekvivalentni krugovi

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredno je deliti, ukoliko postoji povreda autorskih prava molim Vas da se obratite za brisanje.