Định lý Norton là gì và cách tìm mạch tương đương Norton

Trường dữ liệu: Điện Cơ Bản

China

Định lý Norton là gì? (Mạch tương đương Norton)

Định lý Norton (còn được gọi là định lý Mayer–Norton) nêu rằng có thể đơn giản hóa bất kỳ mạch tuyến tính nào thành một mạch tương đương với một nguồn dòng điện duy nhất và điện trở song song tương đương kết nối với tải. Mạch đơn giản hóa này được gọi là Mạch Tương Đương Norton.

Theo cách diễn đạt chính thức hơn, định lý Norton có thể được nêu như sau:

“Một mạch có các phần tử song phương tuyến tính và nguồn hoạt động có thể được thay thế bằng một mạng hai đầu đơn giản bao gồm một trở kháng và một dòng điện nguồn, bất kể sự phức tạp của mạng.”

Định lý Norton là song song với định lý Thevenin. Và nó được sử dụng rộng rãi trong phân tích mạch để đơn giản hóa các mạng phức tạp và để nghiên cứu điều kiện ban đầu và phản ứng ổn định của mạch.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Định lý Norton

Như được hiển thị trong hình trên, bất kỳ mạng song phương phức tạp nào cũng được đơn giản hóa thành một mạch tương đương Norton đơn giản.

Mạch tương đương Norton bao gồm một trở kháng tương đương được kết nối song song với một nguồn dòng điện và tải điện trở.

Nguồn dòng điện không đổi được sử dụng trong mạch tương đương Norton được gọi là dòng điện Norton IN hoặc dòng điện ngắn mạch ISC.

Định lý Norton được phát triển bởi Hans Ferdinand Mayer và Edward Lawry Norton vào năm 1926.

Công thức tương đương Norton

Như được hiển thị trong mạch tương đương Norton, dòng điện Norton được chia thành hai đường. Một đường đi qua điện trở tương đương và đường thứ hai đi qua điện trở tải.

Vì vậy, dòng điện đi qua điện trở tải có thể được tính bằng quy tắc chia dòng. Và công thức cho định lý Norton là;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Cách tìm mạch tương đương Norton

Bất kỳ mạng phức tạp hai chiều nào cũng có thể được thay thế bằng mạch tương đương Norton đơn giản. Và nó bao gồm;

Điện trở tương đương Norton
Dòng điện tương đương Norton
Điện trở tải

Điện trở tương đương Norton

Điện trở tương đương Norton tương tự như điện trở tương đương Thevenin. Để tính điện trở tương đương Norton, chúng ta cần loại bỏ tất cả các nguồn hoạt động của mạng.

Tuy nhiên, điều kiện là; tất cả các nguồn phải là nguồn độc lập. Nếu mạng bao gồm nguồn phụ thuộc, bạn cần sử dụng các phương pháp khác để tìm điện trở tương đương Norton.

Trong trường hợp mạng chỉ bao gồm các nguồn độc lập, tất cả các nguồn sẽ được loại bỏ khỏi mạng bằng cách ngắn mạch nguồn điện áp và hở mạch nguồn dòng.

Khi tính toán điện trở tương đương Norton, điện trở tải được hở mạch. Và tìm điện áp hở mạch giữa các đầu tải.

Đôi khi, điện trở Norton cũng được gọi là điện trở tương đương Thevenin hoặc điện trở hở mạch.

Hãy hiểu qua một ví dụ.

Đầu tiên, kiểm tra xem mạng có chứa bất kỳ nguồn phụ thuộc nào không? Trong trường hợp này, tất cả các nguồn đều là nguồn độc lập; nguồn điện áp 20V và nguồn dòng 10A.

Bây giờ, loại bỏ cả hai nguồn bằng cách ngắn mạch nguồn điện áp và hở mạch nguồn dòng. Và hở các đầu tải.

Bây giờ, tìm điện áp hở mạch bằng cách kết nối chuỗi và song song các điện trở.

Các điện trở 6Ω và 4Ω được kết nối chuỗi. Vì vậy, tổng điện trở là 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Điện Trở Tương Đương

企业微信截图_17102258117375.png — Điện Trở Tương Đương

Cả hai điện trở 10Ω đều được kết nối song song. Vì vậy, điện trở tương đương REQ = 5Ω.

Dòng Điện Tương Đương Norton

Để tính toán dòng điện tương đương Norton, điện trở tải được ngắn mạch. Và tìm dòng điện đi qua nhánh ngắn mạch.

Vì vậy, dòng điện Norton hoặc dòng điện tương đương Norton cũng được gọi là dòng điện ngắn mạch.

Trong ví dụ trên, hãy loại bỏ tải trở và tạo ngắn mạch cho nhánh tải.

Trong mạng trên, nhánh chứa nguồn điện áp được bỏ qua vì nó là một nhánh dư thừa. Điều này có nghĩa là nó là một nhánh song song của một nhánh ngắn mạch.

$I_1 = 10A$

Áp dụng KVL trong vòng lặp-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Dòng điện đi qua tải là IL. Theo quy tắc phân chia dòng điện;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Điện trở tương đương Norton với nguồn phụ thuộc

Để tính điện trở tương đương Norton cho mạch có nguồn phụ thuộc, chúng ta cần tính điện áp không tải (VOC) trên các đầu tải.

Điện áp không tải tương tự như điện áp tương đương Thevenin.

Sau khi tìm được điện áp tương đương Thevenin và dòng Norton; đặt giá trị này vào phương trình dưới đây.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Ví dụ về Mạch Tương Đương Norton

Ví dụ 1 Tìm mạch tương đương Norton trên các đầu AB.

Tìm mạch tương đương Norton trên các đầu AB trong mạng tuyến tính có nguồn hoạt động được hiển thị trong hình dưới đây.

Bước 1 Tìm dòng tương đương Norton (IN). Để tính IN, chúng ta cần ngắn mạch các đầu AB.

Áp dụng KVL trong vòng 1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Áp dụng KVL trong vòng lặp-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Từ nguồn dòng điện;

$I_3 = 2A$

Do đó;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Bằng cách giải phương trình 1 và 2, chúng ta có thể tìm giá trị của dòng điện I2 tương đương với dòng điện Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Bước 2 Tìm điện trở tương đương (REQ). Để làm điều đó, nguồn dòng điện được mở mạch và nguồn điện áp được ngắn mạch.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Bước 3 Đưa giá trị của dòng điện Norton và điện trở tương đương vào mạch tương đương Norton.

Ví dụ-1 Mạch Norton Tương đương

Ví dụ-2 Tìm mạch tương đương Norton và Thevenin cho mạng đã cho

Ví dụ-2 Tìm Mạch Norton Tương đương với Nguồn Phụ thuộc

Bước-1 Tìm dòng Norton (IN). Để làm điều đó, ngắn các đầu cuối AB.

Áp dụng KVL cho vòng-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Bây giờ, áp dụng KVL cho vòng lặp thứ hai

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Đặt giá trị này vào phương trình-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Bước-2 Mạng lưới bao gồm một nguồn điện áp phụ thuộc. Do đó, không thể tìm được điện trở tương đương trực tiếp.

Để tìm điện trở tương đương, chúng ta cần tìm điện áp mạch mở (điện áp Thevenin). Vì vậy, hãy mở các đầu cuối AB. Và do mạch mở, dòng điện chảy qua điện trở 12Ω là không.

Vì vậy, chúng ta có thể bỏ qua điện trở 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Điện áp trên điện trở 6Ω giống như điện áp trên các đầu cuối AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Bước-3 Tìm điện trở tương đương;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Bước-4 Đặt giá trị của dòng Norton và điện trở tương đương vào mạch tương đương Norton.

Bước-5 Đặt giá trị của điện áp Thevenin và điện trở tương đương vào mạch tương đương Thevenin.

Mạch tương đương Norton và Thevenin

Mạch tương đương Norton là một mạng đối ngẫu của mạch tương đương Thevenin. Định lý Norton và Thevenin được sử dụng rộng rãi để giải quyết các mạch phức tạp trong phân tích mạng.

Như chúng ta đã thấy, mạch tương đương Norton bao gồm nguồn dòng điện Norton và mạch tương đương Thevenin bao gồm nguồn điện áp Thevenin.

Điện trở tương đương là như nhau trong cả hai trường hợp. Để chuyển đổi từ mạch tương đương Norton sang mạch tương đương Thevenin, sử dụng phép biến đổi nguồn.

Trong ví dụ trên, nguồn dòng điện Norton và điện trở tương đương song song có thể được chuyển đổi thành nguồn điện áp và điện trở nối tiếp.

Giá trị của nguồn điện áp sẽ là;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$