¿Qué es el Teorema de Norton y Cómo Encontrar el Circuito Equivalente de Norton

Campo: Electricidad Básica

China

¿Qué es el Teorema de Norton? (Circuito Equivalente de Norton)

El Teorema de Norton (también conocido como el teorema Mayer–Norton) establece que es posible simplificar cualquier circuito lineal a un circuito equivalente con una única fuente de corriente y una resistencia paralela equivalente conectada a una carga. El circuito simplificado se conoce como Circuito Equivalente de Norton.

De manera más formal, el teorema de Norton puede enunciarse como:

“Un circuito que tenga cualquier elemento bilateral lineal y fuentes activas puede ser reemplazado por una red simple de dos terminales que consiste en una impedancia y una fuente de corriente, independientemente de la complejidad de la red.”

El teorema de Norton es paralelo al teorema de Thevenin. Y se utiliza ampliamente en el análisis de circuitos para simplificar redes complejas y estudiar la condición inicial y la respuesta en estado estacionario del circuito.

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Teorema de Norton

Como se muestra en la figura anterior, cualquier red bilateral compleja se simplifica en un simple circuito equivalente de Norton.

El circuito equivalente de Norton consta de una impedancia equivalente conectada en paralelo con una fuente de corriente y una resistencia de carga resistencia.

La fuente de corriente constante utilizada en el circuito equivalente de Norton se conoce como corriente de Norton IN o corriente de cortocircuito ISC.

El teorema de Norton fue derivado por Hans Ferdinand Mayer y Edward Lawry Norton en 1926.

Fórmula del equivalente de Norton

Como se muestra en el circuito equivalente de Norton, la corriente de Norton se divide en dos caminos. Un camino pasa a través de la resistencia equivalente y el segundo camino pasa a través de la resistencia de carga.

Por lo tanto, la corriente que pasa a través de la resistencia de carga puede derivarse mediante la regla del divisor de corriente. Y la fórmula para el teorema de Norton es;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Cómo encontrar el circuito equivalente de Norton

Cualquier red bilateral compleja se reemplaza por un simple circuito equivalente de Norton. Y consta de;

Resistencia equivalente de Norton
Corriente equivalente de Norton
Resistencia de carga

Resistencia equivalente de Norton

La resistencia equivalente de Norton es similar a la resistencia equivalente de Thevenin. Para calcular la resistencia equivalente de Norton, necesitamos eliminar todas las fuentes activas de la red.

Pero la condición es; todas las fuentes deben ser fuentes independientes. Si la red contiene fuentes dependientes, necesitarás usar otros métodos para encontrar la resistencia equivalente de Norton.

En caso de que la red consista solo en fuentes independientes, todas las fuentes se eliminan de la red cortocircuitando la fuente de voltaje y abriendo el circuito de la fuente de corriente.

Al calcular la resistencia equivalente de Norton, la resistencia de carga se abre en circuito. Y encuentra el voltaje en circuito abierto entre los terminales de carga.

A veces, la resistencia de Norton también se conoce como resistencia equivalente de Thevenin o resistencia en circuito abierto.

Comprendamos con un ejemplo.

Primero, verifica si la red tiene alguna fuente dependiente. En este caso, todas las fuentes son fuentes independientes; una fuente de voltaje de 20V y una fuente de corriente de 10A.

Ahora, elimina ambas fuentes cortocircuitando la fuente de voltaje y abriendo el circuito de la fuente de corriente. Y abre los terminales de carga.

Ahora, encuentra el voltaje en circuito abierto haciendo conexiones en serie y paralelo de las resistencias.

Las resistencias de 6Ω y 4Ω están en serie. Por lo tanto, la resistencia total es 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Resistencia Equivalente

企业微信截图_17102258117375.png — Resistencia Equivalente

Ambas resistencias de 10Ω están en paralelo. Por lo tanto, la resistencia equivalente REQ = 5Ω.

Corriente Equivalente de Norton

Para calcular la corriente equivalente de Norton, la resistencia de carga se cortocircuita. Y se encuentra la corriente que pasa por la rama cortocircuitada.

Por lo tanto, la corriente de Norton o la corriente equivalente de Norton también se conoce como corriente de cortocircuito.

En el ejemplo anterior, retire la resistencia de carga y haga un cortocircuito en la rama de carga.

En la red anterior, se ignora la rama que contiene la fuente de voltaje ya que es una rama redundante. Esto significa que es una rama paralela de una rama cortocircuitada.

$I_1 = 10A$

Aplique KVL en el bucle 2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

La corriente que pasa por la carga es IL. Según la regla del divisor de corriente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistencia equivalente de Norton con fuente dependiente

Para calcular la resistencia equivalente de Norton en un circuito que tiene una fuente dependiente, necesitamos calcular el voltaje en circuito abierto (VOC) a través de los terminales de carga.

El voltaje en circuito abierto es similar al voltaje equivalente de Thevenin.

Después de encontrar el voltaje equivalente de Thevenin y la corriente de Norton; introduce este valor en la siguiente ecuación.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Ejemplos de circuitos equivalentes de Norton

Ejemplo-1 Encuentra el circuito equivalente de Norton a través de los terminales AB.

Encuentra el circuito equivalente de Norton a través de los terminales AB en la red lineal activa dada en la figura de abajo.

Ejemplo de circuito equivalente de Norton

Paso-1 Encuentra la corriente equivalente de Norton (IN). Para calcular IN, necesitamos cortocircuitar los terminales AB.

Aplica KVL en el bucle-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Aplicar KVL en el bucle-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Desde la fuente de corriente;

$I_3 = 2A$

Por lo tanto;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Al resolver la ecuación 1 y 2, podemos encontrar el valor de la corriente I2 que es igual a la corriente de Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Paso 2 Encontrar la resistencia equivalente (REQ). Para ello, se cortocircuita la fuente de corriente y se abierta la fuente de voltaje.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Paso 3 Introducir el valor de la corriente de Norton y la resistencia equivalente en el circuito equivalente de Norton.

Ejemplo-1 Circuito equivalente de Norton

Ejemplo-2 Encontrar el circuito equivalente de Norton y Thevenin para la red dada

Ejemplo-2 Encontrar el circuito equivalente de Norton con fuente dependiente

Paso-1 Encontrar la corriente de Norton (IN). Para ello, cortocircuite los terminales AB.

Aplicar KVL al bucle-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Ahora, aplique KVL en el bucle-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Introduzca este valor en la ecuación-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paso-2 La red consta de una fuente de voltaje dependiente. Por lo tanto, no se puede encontrar directamente la resistencia equivalente.

Para encontrar la resistencia equivalente, necesitamos encontrar un voltaje en circuito abierto (voltaje de Thevenin). Para eso, abrimos los terminales AB. Y debido al circuito abierto, la corriente que fluye a través del resistor de 12Ω es cero.

Por lo tanto, podemos ignorar el resistor de 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

El voltaje a través de la resistencia de 6Ω es el mismo que el voltaje a través de los terminales AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paso-3 Encontrar la resistencia equivalente;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paso-4 Introducir el valor de la corriente de Norton y la resistencia equivalente en el circuito equivalente de Norton.

Ejemplo-2 Circuito Equivalente de Norton

Paso-5 Introducir el valor del voltaje de Thevenin y la resistencia equivalente en el circuito equivalente de Thevenin.

Circuitos equivalentes de Norton y Thevenin

El circuito equivalente de Norton es una red dual del circuito equivalente de Thevenin. Los teoremas de Norton y Thevenin se utilizan ampliamente para resolver circuitos complejos en el análisis de redes.

Como hemos visto, el circuito equivalente de Norton consta de una fuente de corriente de Norton y el circuito equivalente de Thevenin consta de una fuente de voltaje de Thevenin.

La resistencia equivalente es la misma en ambos casos. Para convertir el circuito equivalente de Norton en un circuito equivalente de Thevenin, se utiliza la transformación de fuentes.

En el ejemplo anterior, la fuente de corriente de Norton y la resistencia equivalente en paralelo se pueden convertir en una fuente de voltaje y una resistencia conectadas en serie.

El valor de la fuente de voltaje será;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Y obtendrás el exacto circuito equivalente de Thevenin.

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Circuitos Equivalentes de Norton y Thevenin

Fuente: Electrical4u.

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