Што е Нортоновата теорема и како да ја најдете Нортоновата еквивалентна кола

Поле: Основни електрични

China

Што е Нортоновата теорема? (Нортонов еквивалентен циркуит)

Нортоновата теорема (позната и како Майер-Нортонова теорема) тврди дека е можно да се поедностави било кој линеарен циркуит до еквивалентен циркуит со една извор на струја и паралелна еквивалентна резистенција поврзани со оптера. Поедноставениот циркуит е познат како Нортонов еквивалентен циркуит.

Почетокот на Нортоновата теорема може да се изрази формално како:

„Циркуит со било кои линеарни двосмерни елементи и активни извори може да се замени со едноставна двотерминална мрежа состојана од импеданса и извор на струја, независно од комплексноста на мрежата.“

Нортоновата теорема е паралелна на Тевениновата теорема. Широко се користи во анализа на циркуитите за поедноставување на комплексни мрежи и за проучување на почетните услови и стабилна одговор на циркуитот.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Нортоновата теорема

Како што е прикажано на горната слика, било која комплексна двосмерна мрежа се поедноставува во едноставен Нортонов еквивалентен циркуит.

Нортоновиот еквивалентен циркуит состои од еквивалентна импеданса поврзана паралелно со извор на струја и оптера резистенција.

Константниот извор на струја користен во Нортоновиот еквивалентен циркуит е познат како Нортонова струја IN или краткосечна струја ISC.

Нортоновата теорема беше изведена од Ханс Фердинанд Мајер и Едвард Лори Нортон во 1926 година.

Формула за Нортон еквивалент

Како што е прикажано во Нортон еквивалентниот кола, Нортоновата ток се дели на две патеки. Едната патека минува низ еквивалентниот оптер, а втората патека минува низ оптерот на терението.

Значи, токот кој минува низ оптерот на терението може да се изведе со правилото за делбен ток. И формулата за Нортоновата теорема е;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Како да се најде Нортон еквивалентен кола

Секој комплексен двосмерен мрежа се заменува со прост Нортон еквивалентен кола. И тоа се состои од;

Нортон еквивалентен оптер
Нортон еквивалентен ток
Оптер на терението

Нортон еквивалентен оптер

Нортон еквивалентниот оптер е сличен на Теодинов еквивалентен оптер. За да се пресмета Нортон еквивалентниот оптер, треба да се отстрани сите активни извори на мрежата.

Но условот е; сите извори мора да бидат независни извори. Ако мрежата содржи зависни извори, треба да се користат други методи за да се најде Нортон еквивалентниот оптер.

Ако мрежата се состои само од независни извори, сите извори се отстрануваат од мрежата со кратирање на напонски извор и отворање на струјниот извор.

При пресметката на еквивалентниот Нортонов опор, опорот на оптоварувањето е отворен. И најдете ја напонската разлика во отворена мрежа помеѓу терминалите на оптоварувањето.

Понекогаш, Нортоновата опор е позната и како Теонинова еквивалентна опор или опор во отворена мрежа.

Да го разбереме со пример.

Прво, проверете дали мрежата има зависни извори? Во овој случај, сите извори се независни извори; напонски извор од 20В и струјен извор од 10А.

Сега, отстранете ги обата извора со кратирање на напонскиот извор и отворање на струјниот извор. И отворете ги терминалите на оптоварувањето.

Сега, најдете ја напонската разлика во отворена мрежа со правење на серијско и паралелно поврзување на опорите.

Опорите од 6Ω и 4Ω се во серијско поврзување. Значи, вкупната опор е 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Еквивалентна опор

企业微信截图_17102258117375.png — Еквивалентна опор

Обата опори од 10Ω се во паралелно поврзување. Значи, еквивалентната опор REQ = 5Ω.

Еквивалентна Нортонова струја

За да се пресмета еквивалентната Нортонова струја, опторот на оптоварувањето е кратиран. И најдете ја струјата која минува низ кратираниот гранец.

Значи, Нортоновата струја или еквивалентната Нортонова струја е позната и како струја во кратирање.

Во претходниот пример, отстрани го опорното сопротивство и направи кратко поврзување на граната со опорното сопротивство.

Во оваа мрежа, граната што содржи изворот на напон е занемарена бидејќи е редундантна грана. Тоа значи дека е паралелна грана на кратко поврзана грана.

$I_1 = 10A$

Примени КВЛ во лупа-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Струјата која минува низ опсегот е IL. Според правилото за поделба на струја;правило за поделба на струја;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortonova еквивалентна резистенција со зависна изворска

За да се пресмета Nortonova еквивалентна резистенција за коло со зависен извор, потребно е да се пресмета отворена-циклова напон (VOC) над терминалите на оптоварувањето.

Отворениот-циклов напон е сличен на Theveninovата еквивалентна напонска вредност.

После наоѓањето на Theveninовата еквивалентна напонска вредност и Nortonовата токовска вредност; поставете ја оваа вредност во следнава формула.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Примери за Nortonova еквивалентна кола

Пример-1 Најдете го Nortonoviot еквивалентен коло над терминалите AB.

Најдете го Nortonoviot еквивалентен коло над терминалите AB во дадената активна линеарна мрежа прикажана на следната слика.

Корак-1 Најдете го Nortonoviot еквивалентен ток (IN). За да се пресмета IN, потребно е да се кратираат терминалите AB.

Применете KVL во петлата-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Применете KVL во луп-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Од изворот на строј;

$I_3 = 2A$

Значи;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Решавајќи ја равенката-1 и 2; можеме да најдеме вредноста на токот I2 што е исто како Нортонов ток (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Чекор-2 Најдете еквивалентното оптерување (REQ). За тоа, изворот на ток се отворува, а изворот на напон се кратира.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Чекор-3 Внесете вредноста на Нортоновиот ток и еквивалентното оптерување во Нортоновата еквивалентна шема.

Пример-1 Еквивалентна Нортонова шема

Пример-2 Најдете еквивалентните Нортонови и Теоенови шеми за дадената мрежа

Пример-2 Најдете еквивалентна Нортонова шема со зависна изворна

Корак-1 Најдете Нортонов ток (IN). За тоа кратко поврзете терминалите AB.

Применете KVL на лупа-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Сега, применете КВЛ во лупа-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Внесете ја оваа вредност во једначината-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Корак-2 Мрежата се состои од зависна извор на напон. Затоа, еквивалентната резистенција не може да се најде директно.

За да ја најдеме еквивалентната резистенција, треба да го најдеме отворенокружниот напон (Тевенинов напон). За тоа отворете терминалите АБ. И поради отворената кружница, токот кој протекува низ резисторот од 12Ω е нула.

Значи, можеме да го пренебрегнеме резисторот од 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Напонот над 6Ω резистор е истиот како напонот над терминалите АБ.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Чекор-3 Најдете еквивалентниот отпор;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Чекор-4 Внесете вредноста на Нортоновиот ток и еквивалентниот отпор во Нортоновиот еквивалентен коло.

Чекор-5 Внесете вредноста на Теоденовата напонска разлика и еквивалентниот отпор во Теоденовиот еквивалентен коло.

thevenin equivalent circuit — Еквивалентна Теодоринова схема

Еквивалентни Нортон и Теодоринови схеми

Еквивалентната Нортонова схема е двојна мрежа на еквивалентната Теодоринова схема. Теоремите на Нортон и Теодорин широко се користат за решавање на комплексни схеми во анализата на мрежи.

Како што видовме, еквивалентната Нортонова схема се состои од Нортонов извор на струја, а еквивалентната Теодоринова схема се состои од Теодоринов извор на напон.

Еквивалентното оптерење е исто во двете случаи. За да се претвори Нортоновата во Теодориновата еквивалентна схема, се користи трансформација на изворот.

Во горен пример, Нортоновиот извор на струја и паралелно еквивалентно оптерење можат да се претворат во извор на напон и оптерење поврзани во серија.

Вредноста на изворот на напон ќе биде;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

И ќе добиете точната Теодоринова еквивалентна схема.

Снимка од компанијскиот Вибер_17102276319087.png

Снимка од компанијскиот Вибер_17102276369673.png

Еквивалентни кола Нортон и Тевенен

Извор: Electrical4u.

Изјава: Почитувајте оригиналот, добри статьии заслужуваат делење, ако постои нарушување на авторските права се врзете за брисање.