Cén é Teoirim Norton agus Conas Rian Coibhneasta Norton a aimsiú

Réimse: Bunús Eileacraíochta

China

Cén é an Teoirim Norton? (An Ciorcúil Coibhneasta Norton)

Deireann an Teoirim Norton (a dtugtar freisin an Teoirim Mayer–Norton di) gur féidir aon chiorcal líneach a shimplíú go ciorcal coibhneasta le srianghrinn amháin agus rianta paraleal coibhneasta ceangailte le hoidhreacht. Is eolaíocht an Ciorcúil Coibhneasta Norton an ciorcal simplíodh.

Is féidir an Teoirim Norton a lua níos formálta mar:

“Is féidir ciorcal a bhfuil aon eilimintí bhealach dhátheangach líneacha agus foinsí gníomhacha a inéacsú le híarmhír dhátharraing simple a chompróiseann impedanse agus srianghrinn, gan beacht ar chomh casta is atá an íarmhír.”

Tá an Teoirim Norton comhcheangalt leis an Teoirim Thevenin. Agus tá sí in úsáid go forleathan i dianailís ciorcal chun íarmhíreanna casta a shimplíú agus chun staid tosaigh agus réspach staid-chothrom na gciorcal a staidéar.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teoirim Norton

Mar is léir ón íomhá thuas, sainshimplítear aon íarmhír bhealach dhátheangach casta go ciorcúil coibhneasta Norton shimplí.

Compróiseann an ciorcúil coibhneasta Norton impedanse coibhneacht ceangailte paraleal le srianghrinn agus oidhreacht riantais.

Is é an srianghrinn seasta a úsáidtear sa ciorcúil coibhneasta Norton ná an srianghrinn Norton IN nó an srianghrinn scuabchruinne ISC.

Rinneann teoirim Norton Hans Ferdinand Mayer agus Edward Lawry Norton i 1926.

Fórmúl Norton Coibhneach

Mar a léirítear sa chiorcad coibhneach Norton, roinntear an currach Norton trí dhá cosán. Téann an chéad cosán trí thodhchaí coibhneach agus téann an dara cosán trí thodhchaí an loada.

Is féidir an currach atá ag dul trí thodhchaí an loada a bhaint amach le riail an rannaitheora curreachta. Is é an fórmúl do theoirim Norton ná;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Conas Ciorcad Coibhneach Norton a Fáil

Cuirtear aon líonra bilaterach casta in ionad ciorcad coibhneach Norton simplí. Agus is é a chuid de:

Todhchaí coibhneach Norton
Currach coibhneach Norton
Todhchaí an loada

Todhchaí Coibhneach Norton

Is cosúil todhchaí coibhneach Norton le todhchaí Thevenin coibhneach. Chun todhchaí coibhneach Norton a ríomh, ní mór dúinn gach foinse gníomhach den líonra a bhaint as.

Ach is é an coinníoll ná; gur foinse neamhspleách iad gach foinse. Má tá foinse bríomhaireachta sa líonra, ní mór duit modh eile a úsáid chun todhchaí coibhneach Norton a aimsiú.

Má tá an líonra aon fhoinsí neamhspleách, aontaítear go léir na foinsí ón líonra trí chur ar an scian an voltage foinse agus oscailt an foinse cúrsa.

Ag obair amach an t-odhbhacht Norton coibhneasta, is oifig an t-odhbhacht carraigheoireachta oscailte. Agus aimsiú an voltage oscailte idir teiripeanna carraigheoireachta.

Ach áirithe, is eol don odhbhacht Norton mar Thevenin coibhneasta nó odhbhacht oscailte freisin.

Roghnaighimid é sin le sampla.

Ar dtús, déan seiceáil ar an líonra an bhfuil foinsí bríomhar ann? Sa chás seo, is foinsí neamhspleách iad go léir; foinse voltage 20V agus foinse cúrsa 10A.

Anois, aontaigh go dona na foinsí trí chur ar an scian an foinse voltage agus oscailt an foinse cúrsa. Agus oscailt teiripeanna carraigheoireachta.

Anois, aimsiú an voltage oscailte trí nascadh sraithe agus cothromáilte de réiteachtaí.

Tá réiteachtaí 6Ω agus 4Ω ina nasc sraithe. Mar sin, is 10Ω i gcumarsáid an réiteach iomlán.

企业微信截图_17102258034738.png — Odhbhacht Coibhneasta

企业微信截图_17102258117375.png — Odhbhacht Coibhneasta

Tá an dá réiteach 10Ω ina nasc cothromáilte. Mar sin, is 5Ω an odhbhacht coibhneasta REQ.

Cúrsa Coibhneasta Norton

Chun an cúrsa coibhneasta Norton a ríomh, is oifig an t-odhbhacht carraigheoireachta oscailte. Agus aimsiú an cúrsa atá ag tarlú trí an gaol oscailte.

Mar sin, is eol don chúrsa Norton nó cúrsa coibhneasta Norton mar chúrsa oscailte freisin.

Sa rogha thuas, bain amach an tiomáint loada agus déan comhshúil an tionscal loada.

Sa líonra thuas, déantar an ionsaí a bhfuil an foinse voltá in éineacht leis a sheachaint mar gur ionsaí dearmadach í. Tá sé sin ar eolas mar ionsaí chomhshúilte.

$I_1 = 10A$

Cuir KVL i lúb-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

An curreáint a thagann trí an loada is é IL. De réir na rúil roinnt curreáin;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton Equivalent Resistance with Dependent Source

Chun an Norton equivalent resistance a shírú a bhfuil feiniméan brúchumasach, ní mór dúinn an voltas oscailte (VOC) a ríomh ar na teirneálacha carraig.

Is cosúil leis an voltas coibhne Thevenin an voltas oscailte.

Tar éis an voltas coibhne Thevenin agus an cairt Norton a aimsiú, cuir an luach seo i dtreoir thíos.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Samplaí Ciorcad Norton Coibhneachtach

Sampla-1 Faigh an Ciorcad Norton Coibhneachtach Trí Thearnaill AB.

Faigh an ciorcad Norton coibhneachtach trí thearnaill AB sa líonra líneach gníomhach atá léirithe thíos.

Céim-1 Faigh an cairt Norton coibhneachtach (IN). Chun IN a ríomh, ní mór dúinn na teirneálacha AB a chur in aonad.

Cuir KVL i lúb-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Cuir KVL i lúb-2 i bhfeidhm;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Ó an foinse reatha;

$I_3 = 2A$

Mar sin;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Ag an réiteach ar chothromóid 1 agus 2, is féidir linn luach an reoilt I2 a aimsiú, atá an fhearr leis an gcúrrent Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Céim 2 Aimsigh an tiomáint coibhneasta (REQ). Le haghaidh sin, cuir an t-foinse cúrrent ina chuidcheann agus an t-foinse voltáil ina chuidcheann gairid.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Céim 3 Cuir luach an chúrrent Norton agus an tiomáint coibhneasta sa chiorcal Norton coibhneasta.

Sampla-1 Ciorcal Coibhneach Norton

Sampla-2 aimsigh an ciorcal coibhneach Norton agus Thevenin don líon roghnaithe

Sampla-2 Aimsigh an Ciorcal Coibhneach Norton le Foinse Neamhsásach

Céim-1 Aimsigh an cairr amháin Norton (IN). Dóibh sin, gearradh an AB.

Cuir KVL i bhfeidhm ar an lúb-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Anois, cuir KVL i lúb-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Cuir an luach seo i eochairmheas-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Rith 2 Tá súileog inmhéadaithe voltagaí ann sa líonra. Mar sin, ní féidir éagsúlacht choinbhirt a aimsiú go díreach.

Chun éirí amach an t-odhbháil chomhionann, ní mór dúinn an voltaí oscailte (voltaí Thevenin) a aimsiú. D'airíonn sin na teiripe AB a oscailt. Mar gheall ar an gciorcal oscailte, is nialas an réiteach atá ag rith trí shiansa 12Ω.

Mar sin, is féidir linn an siansa 12Ω a neamhairiú.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Is é an voltaí trí shiansa 6Ω an chéad voltaí atá idir teiripe AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Céim 3 Aimsigh an rianta coibhneasta;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Céim 4 Cuir luach na gcúrradóir Norton agus an rianta coibhneasta i gcomhdhéanamh Norton coibhneasta.

Sampla 2 Comhdhéanamh Norton Coibhneasta

Céim 5 Cuir luach na noltáin Thevenin agus an rianta coibhneasta i gcomhdhéanamh Thevenin coibhneasta.

Ciorcail Norton agus Thevenin Coibhéiseacha

Is í an ciorcal Norton coibhéisíoch é leis an gciorcal Thevenin. Tá teoirimí Norton agus Thevenin in úsáid go forleathan chun ciorcál casta a réiteach i dtaispeántas líonra.

Mar a fheiceann sinn, conspóidíonn an ciorcal Norton cothromán Norton agus conspóidíonn an ciorcal Thevenin foinse voltáil Thevenin.

Tá an tiomantas coibhéiseach anois anois sa dá chás. Chun an ciorcal Norton a athrú ar an gciorcal Thevenin coibhéiseach, úsáidtear aistriúchán foinse.

Sa sampla thuas, is féidir an foinse Norton agus an tiomantas coibhéiseach paralealach a athrú ar foinse voltáil agus tiomantas ceangailte i siombail.

Beidh luach an fhoinsne voltáil mar seo:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$