ما هو نظرية نورتون وكيفية إيجاد الدائرة المكافئة لنورتون

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هو نظرية نورتون؟ (الدارة المكافئة لنورتون)

تنص نظرية نورتون (والتي تُعرف أيضًا بنظرية ماير-نورتون) على أنه من الممكن تبسيط أي دارة خطية إلى دارة مكافئة تتكون من مصدر تيار واحد ومقاومة مكافئة متوازية متصلة بحمل. وتُعرف الدارة المبسطة باسم الدارة المكافئة لنورتون.

وبشكل أكثر رسمية، يمكن صياغة نظرية نورتون كالتالي:

"يمكن استبدال الدارة التي تحتوي على أي عناصر ثنائية الخطية والمصادر النشطة بشبكة ذات طرفين بسيطة تتكون من معاوقة ومصدر تيار، بغض النظر عن تعقيد الشبكة."

تعتبر نظرية نورتون موازية لنظرية ثيفينين. وهي تستخدم بشكل واسع في تحليل الدارات لتبسيط الشبكات المعقدة ولدراسة حالة الدارة الأولية والاستجابة المستقرة.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

نظرية نورتون

كما يظهر في الشكل أعلاه، يتم تبسيط أي شبكة ثنائية الخطية معقدة إلى دارة مكافئة لنورتون بسيطة.

تتكون الدارة المكافئة لنورتون من معاوقة مكافئة متصلة متوازية بمصدر تيار وحمل مقاومة.

يُعرف مصدر التيار الثابت المستخدم في الدارة المكافئة لنورتون باسم تيار نورتون IN أو تيار قصر الدائرة ISC.

تم استنتاج مبرهنة نورتون من قبل هانز فيرديناند ماير وإدوارد لوري نورتون عام 1926.

صيغة المكافئ لنورتون

كما يظهر في الدائرة المكافئة لنورتون، يتم تقسيم التيار النورتوني إلى مسارين. المسار الأول يمر عبر المقاومة المكافئة والمسار الثاني يمر عبر مقاومة الحمل.

لذلك، يمكن استنتاج التيار الذي يمر عبر مقاومة الحمل باستخدام قاعدة تقسيم التيار. وصيغة مبرهنة نورتون هي؛

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

كيفية العثور على دائرة نورتون المكافئة

يتم استبدال أي شبكة ثنائية الاتجاه معقدة بدائرة نورتون المكافئة البسيطة. وتتكون من؛

المقاومة المكافئة لنورتون
التيار المكافئ لنورتون
مقاومة الحمل

المقاومة المكافئة لنورتون

المقاومة المكافئة لنورتون مماثلة للمقاومة المكافئة لتيفينين. لحساب المقاومة المكافئة لنورتون، نحتاج إلى إزالة جميع المصادر الفعالة للشبكة.

ولكن الشرط هو أن تكون جميع المصادر مصادر مستقلة. إذا كانت الشبكة تحتوي على مصدر أو مصادر تعتمدية، فستحتاج إلى استخدام طرق أخرى لايجاد المقاومة المكافئة لنورتون.

في حالة تكوين الشبكة فقط من مصادر مستقلة، يتم إزالة جميع المصادر من الشبكة عن طريق قصر الدائرة على مصدر الجهد وفتح الدائرة للمصدر الكهربائي.

عند حساب المقاومة المكافئة لنورتون، يتم فتح دائرة مقاومة الحمل. ثم ابحث عن جهد الفتح بين طرفي الحمل.

في بعض الأحيان، يُعرف أيضًا باسم المقاومة المكافئة لثيفينين أو مقاومة الفتح.

لنفهم ذلك بمثال.

أولاً، تحقق مما إذا كانت الشبكة تحتوي على أي مصادر تعتمدية؟ في هذه الحالة، جميع المصادر هي مصادر مستقلة؛ مصدر جهد بـ 20 فولت ومصدر كهرباء بـ 10 أمبير.

الآن، أزل كلا المصادر عن طريق قصر الدائرة على مصدر الجهد وفتح الدائرة لمصدر الكهرباء. وافتح طرفي الحمل.

الآن، ابحث عن جهد الفتح عن طريق صنع التوصيلات المتسلسلة والمتوازية للمقاومات.

المقاومتان 6 أوم و4 أوم متصلتان بشكل متسلسل. لذا، فإن المقاومة الإجمالية هي 10 أوم.

企业微信截图_17102258034738.png — المقاومة المكافئة

企业微信截图_17102258117375.png — المقاومة المكافئة

كلا المقاومتين 10 أوم متصلتان بشكل متوازي. لذا، فإن المقاومة المكافئة REQ = 5 أوم.

تيار نورتون المكافئ

لحساب التيار المكافئ لنورتون، يتم قصر دائرة مقاومة الحمل. ثم ابحث عن التيار المار عبر الفرع المقصور.

لذا، فإن تيار نورتون أو التيار المكافئ لنورتون يُعرف أيضًا باسم التيار المقصور.

في المثال أعلاه، قم بإزالة مقاومة الحمل وجعل فرع الحمل مفتوحًا.

في الشبكة أعلاه، يتم تجاهل الفرع الذي يحتوي على مصدر الجهد لأنه فرع زائد. وهذا يعني أنه فرع متوازي لفرع مفتوح.

$I_1 = 10A$

طبق قانون كيرشوف للجهد في الحلقة الثانية؛ $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

التيار الذي يمر عبر الحمل هو IL. وفقًا لقاعدة تقسيم التيار؛

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

المقاومة المكافئة لنورتون مع مصدر متكيف

لحساب المقاومة المكافئة لنورتون لدارة تحتوي على مصدر متكيف، نحتاج إلى حساب الجهد المفتوح (VOC) عبر محطات الحمل.

الجهد المفتوح مشابه للجهد المكافئ لثيفين.

بعد إيجاد الجهد المكافئ لثيفين والتيار المكافئ لنورتون؛ ضع هذه القيمة في المعادلة التالية.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

أمثلة على الدائرة المكافئة لنورتون

مثال 1 إيجاد الدائرة المكافئة لنورتون عبر المحطات AB.

إيجاد الدائرة المكافئة لنورتون عبر المحطات AB في الشبكة الخطية النشطة المعطاة في الشكل أدناه.

الخطوة 1 إيجاد التيار المكافئ لنورتون (IN). لحساب IN، نحتاج إلى تقصير المحطات AB.

تطبيق قانون كيرتشوف للتيار في الحلقة 1؛

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

طبق قانون كيرشوف للجهد في الحلقة الثانية؛

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

من مصدر التيار؛

$I_3 = 2A$

وبالتالي؛

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

عن طريق حل المعادلتين 1 و2، يمكننا إيجاد قيمة التيار I2 والتي تساوي تيار نورتون (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

الخطوة 2 ابحث عن المقاومة المكافئة (REQ). من أجل ذلك، يتم فتح دائرة المصدر الكهربائي وتقصير دائرة مصدر الجهد.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

الخطوة 3 ضع قيمة تيار نورتون والمقاومة المكافئة في الدائرة المكافئة لنورتون.

مثال-1 دارة نورتون المكافئة

مثال-2 إيجاد الدارة المكافئة لنورتون وثيفين للشبكة المعطاة

مثال-2 إيجاد دارة نورتون المكافئة مع مصدر متكأ

الخطوة-1 إيجاد التيار النورتوني (IN). قم بتقصير الطرفين AB.

تطبيق قانون كيرتشوف للتيار على الحلقة-1؛

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

الآن، قم بتطبيق KVL على الحلقة 2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

ضع هذا القيمة في المعادلة-3؛

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

الخطوة 2 يتألف الشبكة من مصدر جهد معتمد. لذلك، لا يمكن العثور على المقاومة المكافئة مباشرة.

لإيجاد المقاومة المكافئة، نحتاج إلى إيجاد الجهد المفتوح (جهد ثيفين). ولذلك نفتح الطرفين A و B. وبسبب الدائرة المفتوحة، فإن التيار المار عبر المقاومة 12 أوم يساوي صفر.

وبالتالي، يمكننا تجاهل المقاومة 12 أوم.