ما هو نظرية نورتون وكيفية إيجاد الدائرة المكافئة لنورتون

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هو نظرية نورتون؟ (الدارة المكافئة لنورتون)

تنص نظرية نورتون (والتي تُعرف أيضًا بنظرية ماير-نورتون) على أنه من الممكن تبسيط أي دارة خطية إلى دارة مكافئة تتكون من مصدر تيار واحد ومقاومة مكافئة متوازية متصلة بحمل. وتُعرف الدارة المبسطة باسم الدارة المكافئة لنورتون.

وبشكل أكثر رسمية، يمكن صياغة نظرية نورتون كالتالي:

"يمكن استبدال الدارة التي تحتوي على أي عناصر ثنائية الخطية والمصادر النشطة بشبكة ذات طرفين بسيطة تتكون من معاوقة ومصدر تيار، بغض النظر عن تعقيد الشبكة."

تعتبر نظرية نورتون موازية لنظرية ثيفينين. وهي تستخدم بشكل واسع في تحليل الدارات لتبسيط الشبكات المعقدة ولدراسة حالة الدارة الأولية والاستجابة المستقرة.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

نظرية نورتون

كما يظهر في الشكل أعلاه، يتم تبسيط أي شبكة ثنائية الخطية معقدة إلى دارة مكافئة لنورتون بسيطة.

تتكون الدارة المكافئة لنورتون من معاوقة مكافئة متصلة متوازية بمصدر تيار وحمل مقاومة.

يُعرف مصدر التيار الثابت المستخدم في الدارة المكافئة لنورتون باسم تيار نورتون IN أو تيار قصر الدائرة ISC.

تم استنتاج مبرهنة نورتون من قبل هانز فيرديناند ماير وإدوارد لوري نورتون عام 1926.

صيغة المكافئ لنورتون

كما يظهر في الدائرة المكافئة لنورتون، يتم تقسيم التيار النورتوني إلى مسارين. المسار الأول يمر عبر المقاومة المكافئة والمسار الثاني يمر عبر مقاومة الحمل.

لذلك، يمكن استنتاج التيار الذي يمر عبر مقاومة الحمل باستخدام قاعدة تقسيم التيار. وصيغة مبرهنة نورتون هي؛

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

كيفية العثور على دائرة نورتون المكافئة

يتم استبدال أي شبكة ثنائية الاتجاه معقدة بدائرة نورتون المكافئة البسيطة. وتتكون من؛

المقاومة المكافئة لنورتون
التيار المكافئ لنورتون
مقاومة الحمل

المقاومة المكافئة لنورتون

المقاومة المكافئة لنورتون مماثلة للمقاومة المكافئة لتيفينين. لحساب المقاومة المكافئة لنورتون، نحتاج إلى إزالة جميع المصادر الفعالة للشبكة.

ولكن الشرط هو أن تكون جميع المصادر مصادر مستقلة. إذا كانت الشبكة تحتوي على مصدر أو مصادر تعتمدية، فستحتاج إلى استخدام طرق أخرى لايجاد المقاومة المكافئة لنورتون.

في حالة تكوين الشبكة فقط من مصادر مستقلة، يتم إزالة جميع المصادر من الشبكة عن طريق قصر الدائرة على مصدر الجهد وفتح الدائرة للمصدر الكهربائي.

عند حساب المقاومة المكافئة لنورتون، يتم فتح دائرة مقاومة الحمل. ثم ابحث عن جهد الفتح بين طرفي الحمل.

في بعض الأحيان، يُعرف أيضًا باسم المقاومة المكافئة لثيفينين أو مقاومة الفتح.

لنفهم ذلك بمثال.

أولاً، تحقق مما إذا كانت الشبكة تحتوي على أي مصادر تعتمدية؟ في هذه الحالة، جميع المصادر هي مصادر مستقلة؛ مصدر جهد بـ 20 فولت ومصدر كهرباء بـ 10 أمبير.

الآن، أزل كلا المصادر عن طريق قصر الدائرة على مصدر الجهد وفتح الدائرة لمصدر الكهرباء. وافتح طرفي الحمل.

الآن، ابحث عن جهد الفتح عن طريق صنع التوصيلات المتسلسلة والمتوازية للمقاومات.

المقاومتان 6 أوم و4 أوم متصلتان بشكل متسلسل. لذا، فإن المقاومة الإجمالية هي 10 أوم.

企业微信截图_17102258034738.png — المقاومة المكافئة

企业微信截图_17102258117375.png — المقاومة المكافئة

كلا المقاومتين 10 أوم متصلتان بشكل متوازي. لذا، فإن المقاومة المكافئة REQ = 5 أوم.

تيار نورتون المكافئ

لحساب التيار المكافئ لنورتون، يتم قصر دائرة مقاومة الحمل. ثم ابحث عن التيار المار عبر الفرع المقصور.

لذا، فإن تيار نورتون أو التيار المكافئ لنورتون يُعرف أيضًا باسم التيار المقصور.

في المثال أعلاه، قم بإزالة مقاومة الحمل وجعل فرع الحمل مفتوحًا.

في الشبكة أعلاه، يتم تجاهل الفرع الذي يحتوي على مصدر الجهد لأنه فرع زائد. وهذا يعني أنه فرع متوازي لفرع مفتوح.

$I_1 = 10A$

طبق قانون كيرشوف للجهد في الحلقة الثانية؛ $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

التيار الذي يمر عبر الحمل هو IL. وفقًا لقاعدة تقسيم التيار؛

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

المقاومة المكافئة لنورتون مع مصدر متكيف

لحساب المقاومة المكافئة لنورتون لدارة تحتوي على مصدر متكيف، نحتاج إلى حساب الجهد المفتوح (VOC) عبر محطات الحمل.

الجهد المفتوح مشابه للجهد المكافئ لثيفين.

بعد إيجاد الجهد المكافئ لثيفين والتيار المكافئ لنورتون؛ ضع هذه القيمة في المعادلة التالية.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

أمثلة على الدائرة المكافئة لنورتون

مثال 1 إيجاد الدائرة المكافئة لنورتون عبر المحطات AB.

إيجاد الدائرة المكافئة لنورتون عبر المحطات AB في الشبكة الخطية النشطة المعطاة في الشكل أدناه.

الخطوة 1 إيجاد التيار المكافئ لنورتون (IN). لحساب IN، نحتاج إلى تقصير المحطات AB.

تطبيق قانون كيرتشوف للتيار في الحلقة 1؛

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

طبق قانون كيرشوف للجهد في الحلقة الثانية؛

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

من مصدر التيار؛

$I_3 = 2A$

وبالتالي؛

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

عن طريق حل المعادلتين 1 و2، يمكننا إيجاد قيمة التيار I2 والتي تساوي تيار نورتون (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

الخطوة 2 ابحث عن المقاومة المكافئة (REQ). من أجل ذلك، يتم فتح دائرة المصدر الكهربائي وتقصير دائرة مصدر الجهد.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

الخطوة 3 ضع قيمة تيار نورتون والمقاومة المكافئة في الدائرة المكافئة لنورتون.

مثال-1 دارة نورتون المكافئة

مثال-2 إيجاد الدارة المكافئة لنورتون وثيفين للشبكة المعطاة

مثال-2 إيجاد دارة نورتون المكافئة مع مصدر متكأ

الخطوة-1 إيجاد التيار النورتوني (IN). قم بتقصير الطرفين AB.

تطبيق قانون كيرتشوف للتيار على الحلقة-1؛

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

الآن، قم بتطبيق KVL على الحلقة 2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

ضع هذا القيمة في المعادلة-3؛

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

الخطوة 2 يتألف الشبكة من مصدر جهد معتمد. لذلك، لا يمكن العثور على المقاومة المكافئة مباشرة.

لإيجاد المقاومة المكافئة، نحتاج إلى إيجاد الجهد المفتوح (جهد ثيفين). ولذلك نفتح الطرفين A و B. وبسبب الدائرة المفتوحة، فإن التيار المار عبر المقاومة 12 أوم يساوي صفر.

وبالتالي، يمكننا تجاهل المقاومة 12 أوم.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

الجهد عبر المقاومة 6 أوم هو نفس الجهد عبر الطرفين A و B.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

الخطوة 3 ابحث عن المقاومة المكافئة؛

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

الخطوة 4 ضع قيمة التيار النورتون والمقاومة المكافئة في الدائرة المكافئة لنورتون.

الخطوة 5 ضع قيمة الجهد الثيفين والمقاومة المكافئة في الدائرة المكافئة للثيفين.

مدار نورتون والمكافئ لثيفينين

مدار نورتون المكافئ هو شبكة مزدوجة لمدار ثيفينين المكافئ. يتم استخدام نظريتي نورتون وثيفينين على نطاق واسع لحل الدوائر المعقدة في تحليل الشبكات.

كما رأينا، يتكون مدار نورتون المكافئ من مصدر تيار نورتون بينما يتكون مدار ثيفينين المكافئ من مصدر فولتية ثيفينين.

المقاومة المكافئة هي نفسها في الحالتين. لتحويل مدار نورتون إلى مدار ثيفينين المكافئ، يتم استخدام تحويل المصدر.

في المثال أعلاه، يمكن تحويل مصدر التيار نورتون والمقاومة المكافئة المتوازية إلى مصدر فولتية ومقاومة متصلة بالسلسلة.

قيمة مصدر الفولتية ستكون:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

وبذلك ستحصل على مدار ثيفينين المكافئ تمامًا.

لقطة شاشة من WeChat للشركات_17102276319087.png

لقطة شاشة من WeChat للشركات_17102276369673.png

دوائر Norton و Thevenin المكافئة

المصدر: Electrical4u.

بيان: احترم الأصلي، المقالات الجيدة مستحقة للتبادل، إذا كان هناك انتهاك يرجى التواصل لحذف.

قدم نصيحة وشجع الكاتب

المواضيع:

نظرية الدائرة

حول الخبراء

Electrical4u

China

مُنصح به

المزيد

ما هو الوضع الحالي وطرق الكشف عن أعطال التأريض الأحادي الطور؟

حالة الكشف عن أعطال التسرب الأحادييرجع الدقة المنخفضة في تشخيص أعطال التسرب الأحادي في الأنظمة غير المحمية بشكل فعال إلى عدة عوامل: هيكل الشبكات التوزيعية المتغير (مثل التكوينات الحلقوية والمفتوحة)، وأنماط التأريض المختلفة للأنظمة (بما في ذلك الأنظمة غير المتأرضة، والأنظمة المتأرضة بواسطة ملف القمع الكهرومغناطيسي، والأنظمة المتأرضة بمقاومة منخفضة)، وزيادة نسبة الأسلاك المستندة على الكابلات أو الأسلاك الهجينة سنوياً، وأنواع الأعطال المعقدة (مثل الصواعق، والفلاشات الناتجة عن الأشجار، وكسر الأسلاك،

Leon

08/01/2025

طريقة قسمة التردد لقياس معلمات العزل بين الشبكة والأرض

تتيح طريقة تقسيم التردد قياس معلمات الشبكة للأرض من خلال حقن إشارة تيار بتردد مختلف في الجانب المفتوح للمثلث المحول الكهربائي (PT).يمكن تطبيق هذه الطريقة على الأنظمة غير المتصلة بالأرض ومع ذلك عند قياس معلمات الشبكة للأرض لنظام يكون فيه نقطة الوسط متصلة بالأرض عبر ملف القمع يجب فصل ملف القمع عن التشغيل مسبقًا. يتم عرض مبدأ القياس الخاص به في الشكل 1.كما هو موضح في الشكل 1، عندما يتم حقن تيار بتردد مختلف من الجانب المفتوح للمثلث المحول الكهربائي، يتم استشعار تيار متسلسل صفري على الجانب عالي الجهد

Leon

07/25/2025

طريقة ضبط لقياس معلمات الأرض لنظم التأريض المزودة بملف القمع الأرضي

طريقة التنغيم مناسبة لقياس معلمات الأرض في الأنظمة حيث يتم توصيل نقطة المحايد عبر ملف القمع، ولكنها غير قابلة للتطبيق على الأنظمة التي لا تكون نقطة المحايد فيها متصلاً. يعتمد مبدأ القياس على حقن إشارة كهربائية ذات تردد متغير بشكل مستمر من الجانب الثانوي لمحول الجهد (PT)، وقياس الإشارة الكهربائية المرتدة، وهكذا تحديد التردد الرنيني للنظام.خلال عملية المسح الترددي، لكل إشارة كهربائية هترودينية محقونة يوجد قيمة كهربائية مرتدية متناظرة، بناءً على ذلك يتم حساب معلمات العزل لمجاري التوزيع مثل سعة الأر

Leon

07/25/2025

تأثير مقاومة التأريض على ارتفاع الجهد المتسلسل الصفر في أنظمة التأريض المختلفة

في نظام توصيل مكثف القمع، يتأثر سرعة الارتفاع للجهد المتسلسل الصفر بشكل كبير بقيمة المقاومة الانتقالية عند نقطة التوصيل. كلما ازدادت قيمة المقاومة الانتقالية عند نقطة التوصيل، كلما كان سرعة الارتفاع للجهد المتسلسل الصفر أبطأ.في النظام غير المتصال، لا يؤثر المقاومة الانتقالية عند نقطة التوصيل بشكل أساسي على سرعة الارتفاع للجهد المتسلسل الصفر.تحليل المحاكاة: نظام توصيل مكثف القمعفي نموذج نظام توصيل مكثف القمع، يتم تحليل التأثير على سرعة الارتفاع للجهد المتسلسل الصفر من خلال تغيير قيمة مقاومة التوص

Leon

07/24/2025