Mikä on Nortonin lauseke ja miten löytää Nortonin vastinekrets

Kenttä: Perus sähkötiede

China

Mikä on Nortonin lauseke? (Nortonin vasta-kytkentä)

Nortonin lauseke (tunnetaan myös nimellä Mayer–Nortonin lauseke) sanoo, että mikä tahansa lineaarinen kytkentä voidaan yksinkertaistaa vasta-kytkentäksi, jossa on yksi virtalähde ja vasta-ohmittainen rinnakkaisvastus, joka on yhdistetty kuormaan. Yksinkertaistettua kytkentää kutsutaan Nortonin vasta-kytkentäksi.

Formalisemmin Nortonin lauseketta voidaan ilmaista seuraavasti:

"Kytkentä, jossa on mitä tahansa lineaarisia kaksisuuntaisia komponentteja ja aktiivisia lähdejä, voidaan korvata yksinkertaisella kahdentermisen verkostolla, jossa on impedanssi ja virtalähde, riippumatta verkoston monimutkaisuudesta."

Nortonin lauseke on rinnakkaissuhde Theveninin lausekkeelle. Sitä käytetään laajasti kytkentäanalyysissa yksinkertaistamaan monimutkaisia verkostoja ja tutkimaan kytkennän alkuoloa ja vakiotilavastetta.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortonin lauseke

Kuten yllä olevasta kuvasta näkyy, mikä tahansa monimutkainen kaksisuuntainen verkosto yksinkertaistuu yksinkertaiseksi Nortonin vasta-kytkentäksi.

Nortonin vasta-kytkentä koostuu impedanssistä, joka on yhdistetty rinnakkain virtalähteeseen ja kuorman vastus.

Nortonin vasta-kytkentässä käytetty vakiovirtalähde tunnetaan nimellä Nortonin virta IN tai lyhytsulkuvirta ISC.

Nortonin lauseke johdettiin Hans Ferdinand Mayerin ja Edward Lawry Nortonin toimesta vuonna 1926.

Nortonin ekvivalenssilauseke

Kuten Nortonin ekvivalenttikirjaimessa näkyy, Nortonin virta jaetaan kahteen polkuun. Yksi polku kulkee ekvivalenttiresistanssin kautta ja toinen latausresistanssin kautta.

Siksi latausresistanssin kautta kulkeva virta voidaan johtaa virtajakosäännöllä. Ja Nortonin lausekkeen kaava on;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Miten löytää Nortonin ekvivalenttikirjaime

Kaikki monimutkaiset bilateraalit verkot voidaan korvata yksinkertaisella Nortonin ekvivalenttikirjaimella. Se koostuu seuraavista osista;

Nortonin ekvivalenttiresistanssi
Nortonin ekvivalenttivirta
Latausresistanssi

Nortonin ekvivalenttiresistanssi

Nortonin ekvivalenttiresistanssi on samankaltainen kuin Theveninin ekvivalenttiresistanssi. Nortonin ekvivalenttiresistanssin laskemiseksi on poistettava kaikki verkossa olevat aktiiviset lähteet.

Mutta ehdoksi asetetaan, että kaikki lähteet ovat itsenäisiä lähteitä. Jos verkossa on riippuvaisia lähteitä, sinun täytyy käyttää muita menetelmiä Nortonin ekvivalenttiresistanssin löytämiseksi.

Jos verkossa on vain riippumattomia lähteitä, kaikki lähdet poistetaan verkon ulkopuolelle lyhentämällä jännitelähde ja avoimella piirillä virtalähde.

Nortonin yhtäläisen vastuksen laskennassa kuormaresistori on avoin piiri. Löydä sitten avoimen piirin jännite kuormaterminaaleissa.

Joskus Nortonin vastusta kutsutaan myös Theveninin yhtäläiseksi vastukseksi tai avoimen piirin vastukseksi.

Ymmärtäkäämme esimerkin avulla.

Tarkista ensin, onko verkossa riippuvaisia lähteitä? Tässä tapauksessa kaikki lähdet ovat riippumattomia; 20V:n jännitelähde ja 10A:n virtalähde.

Poista nyt molemmat lähdet lyhentämällä jännitelähde ja avaamalla virtalähde. Avoimet kuormaterminaali.

Löydä nyt avoimen piirin jännite tekemällä vastusten sarja- ja rinnakkaiskytkennät.

Vastukset 6Ω ja 4Ω ovat sarjassa. Joten, kokonaisvastus on 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Yhtäläinen vastus

企业微信截图_17102258117375.png — Yhtäläinen vastus

Molemmat 10Ω vastukset ovat rinnakkaan. Joten, yhtäläinen vastus REQ = 5Ω.

Nortonin yhtäläinen virta

Nortonin yhtäläisen virran laskennassa kuormaresistori on lyhytkytkeytetty. Löydä sitten virta, joka kulkee lyhytkytkeytetyn haaran kautta.

Joten, Nortonin virta tai Nortonin yhtäläinen virta tunnetaan myös lyhytkytkeytysvirrana.

Yllä olevassa esimerkissä poista kuormariste ja lyhennä kuorman haara.

Yllä olevassa verkossa jätetään huomiotta virtalähde sisältävä haara, koska se on tarpeeton haara. Tämä tarkoittaa, että se on lyhennettyssä haarassa rinnan sijaitseva haara.

$I_1 = 10A$

Sovita KVL silmukkaan 2: $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Latausvirran jännite on IL. Sähkövirtajakautumissäännön mukaan;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortonin vastaavuusriippuvaan lähteeseen sisältävälle piirille

Nortonin vastaavuusresistanssin laskemiseksi riippuvalle lähteelle sisältävässä piirissä meidän on laskettava avoimen kytkentän jännite (VOC) laduntapahtimien välillä.

Avoimen kytkentän jännite on samankaltainen kuin Theveninin vastaavuusjännite.

Theveninin vastaavuusjännitteen ja Nortonin virran löytämisen jälkeen laitetaan nämä arvot seuraavaan yhtälöön.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Nortonin vastaavuuspiirin esimerkkejä

Esimerkki 1 Etsi Nortonin vastaavuuspiiri pisteiden AB välillä.

Etsi Nortonin vastaavuuspiiri pisteiden AB välillä alla olevassa kuvatessa aktiivisessa lineaarisessa verkossa.

Vaihe 1 Etsi Nortonin vastaavuusvirta (IN). IN:n laskemiseksi meidän on lyhennettävä pisteet AB.

Sovella KVL silmukkaan 1:

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Käytä KVL-sääntöä silmukassa-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Virtalähteen perusteella;

$I_3 = 2A$

Siten;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Ratkaisemalla yhtälöt 1 ja 2; voimme löytää sähkövirran I2 arvon, joka on sama kuin Nortonin virran (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Vaihe 2 Määritä vastusvastike (REQ). Tämän vuoksi virtalähde avataan ja jännitelähde lyhennetään.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Vaihe 3 Sijoita Nortonin virran ja vastusvastikkeen arvot Nortonin ekvivalenttien piirin paikalle.

Esimerkki-1 Nortonin ekvivalenttikuitto

Esimerkki-2 Etsi Nortonin ja Theveninin ekvivalenttikuitto annetulle verkolle

Esimerkki-2 Etsi Nortonin ekvivalenttikuitto riippuvaisella lähteellä

Vaihe-1 Etsi Nortonin virta (IN). Sulje päätepisteet AB.

Sovita KVL silmukkaan-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nyt sovelletaan KVL:ää silmukkaan 2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Aseta tämä arvo yhtälöön-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Vaihe-2 Verkko koostuu riippuvaisesta jännitelähteestä. Siksi vastusvastusta ei voi määrittää suoraan.

Täsmällisen vastuksen löytämiseksi meidän on löydettävä avoimen kytkentän jännite (Theveninin jännite). Tämä tarkoittaa, että avataan päätepisteet AB. Koska kytkentä on avoin, virta 12Ω vastuksen kautta on nolla.

Siksi voimme sivuuttaa 12Ω vastuksen.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Jännite 6Ω vastuksen yli on sama kuin jännite päätepisteiden AB välillä.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Vaihe 3 Etsi vastaava vastus;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Vaihe 4 Sijoita Nortonin virta ja vastaava vastus Nortonin ekvivalenttikuvioon.

Vaihe 5 Sijoita Theveninin jännite ja vastaava vastus Theveninin ekvivalenttikuvioon.

thevenin equivalent circuit — Theveninin ekvivalenttisäde

Norton ja Theveninin ekvivalenttisäde

Nortonin ekvivalenttisäde on dual network Theveninin ekvivalenttisäteen duaalinen verkko. Nortonin ja Theveninin lauseet ovat laajalti käytettyjä menetelmiä kompleksisten sähköverkostojen analysointiin.

Kuten olemme nähneet, Nortonin ekvivalenttisäde koostuu Nortonin virtalähdestä ja Theveninin ekvivalenttisäde koostuu Theveninin jännitelähdestä.

Ekvivalenttinen vastus on sama molemmissa tapauksissa. Nortonin muuntamiseksi Theveninin ekvivalenttisädeksi käytetään source transformation -menetelmää.

Yllä olevassa esimerkissä Nortonin virtalähde ja yhdensuuntainen vastus voidaan muuntaa jännitelähdeksi ja sarjaan kytketyksi vastukseksi.

Jännitelähteen arvo tulee olemaan;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$