چه چیزی Norton’s Theorem است و چگونه مدار معادل Norton را پیدا کنیم

ميدان: Electrical Basics

China

نورتون کی تئوریم چیست؟ (مدار معادل نورتون)

تئوریم نورتون (که به عنوان تئوریم مایر-نورتون نیز شناخته می‌شود) بیان می‌کند که ممکن است هر مدار خطی را به یک مدار معادل با یک منبع جریان واحد و مقاومت موازی معادل متصل به بار ساده کرد. این مدار ساده شده به عنوان مدار معادل نورتون شناخته می‌شود.

به طور رسمی‌تر، تئوریم نورتون را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

«هر مدار دارای عناصر دوطرفه خطی و منابع فعال می‌تواند با یک شبکه دوطرفه ساده شامل یک امپدانس و یک منبع جریان جایگزین شود، صرف نظر از پیچیدگی شبکه.»

تئوریم نورتون موازی تئوریم تونن است. و به طور گسترده در تحلیل مدار برای ساده‌سازی شبکه‌های پیچیده و مطالعه شرایط اولیه و پاسخ حالت ماندگار مدار استفاده می‌شود.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

تئوریم نورتون

همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است، هر شبکه دوطرفه پیچیده به یک مدار معادل نورتون ساده تبدیل می‌شود.

مدار معادل نورتون شامل یک امپدانس معادل متصل به موازی یک منبع جریان و مقاومت بار مقاومت است.

منبع جریان ثابت استفاده شده در مدار معادل نورتون به عنوان جریان نورتون IN یا جریان کوتاه‌شده ISC شناخته می‌شود.

قضیه نورتن در سال ۱۹۲۶ توسط هانس فردیناند مایر و ادوارد لاری نورتن استخراج شد.

فرمول معادل نورتن

همانطور که در مدار معادل نورتن نشان داده شده است، جریان نورتن به دو مسیر تقسیم می‌شود. یک مسیر از طریق مقاومت معادل عبور می‌کند و مسیر دیگر از طریق مقاومت بار عبور می‌کند.

بنابراین، جریان عبوری از طریق مقاومت بار می‌تواند با استفاده از قاعده تقسیم جریان محاسبه شود. و فرمول قضیه نورتن به صورت زیر است؛

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

چگونه مدار معادل نورتن را پیدا کنیم

هر شبکه دوطرفه پیچیده با یک مدار معادل نورتن ساده جایگزین می‌شود. و آن شامل موارد زیر است؛

مقاومت معادل نورتن
جریان معادل نورتن
مقاومت بار

مقاومت معادل نورتن

مقاومت معادل نورتن مشابه با مقاومت معادل تفنین است. برای محاسبه مقاومت معادل نورتن، باید تمام منابع فعال شبکه حذف شوند.

اما شرط این است که؛ تمام منابع باید منابع مستقل باشند. اگر شبکه شامل منبع یا منابع وابسته باشد، باید از روش‌های دیگری برای یافتن مقاومت معادل نورتن استفاده کنید.

در صورتی که شبکه تنها شامل منابع مستقل است، تمام منابع با کوتاه‌سازی ولتاژ و باز کردن منبع جریان از شبکه حذف می‌شوند.

هنگام محاسبه مقاومت نورتون معادل، مقاومت بار باز می‌شود. سپس ولتاژ باز بین دو سر بار پیدا می‌شود.

گاهی اوقات، مقاومت نورتون همچنین به عنوان مقاومت معادل تفنین یا مقاومت باز شناخته می‌شود.

بیایید با یک مثال آن را درک کنیم.

ابتدا، بررسی کنید که آیا شبکه شامل منابع وابسته است؟ در این مورد، تمام منابع منابع مستقل هستند؛ منبع ولتاژ ۲۰ وات و منبع جریان ۱۰ آمپر.

حالا، هر دو منبع را با کوتاه‌سازی منبع ولتاژ و باز کردن منبع جریان حذف کنید. و دو سر بار را باز کنید.

حالا، ولتاژ باز را با ایجاد اتصالات سری و موازی مقاومت‌ها پیدا کنید.

مقاومت‌های ۶ اهم و ۴ اهم در سری هستند. بنابراین، مقاومت کل ۱۰ اهم است.

企业微信截图_17102258034738.png — مقاومت معادل

企业微信截图_17102258117375.png — مقاومت معادل

هر دو مقاومت ۱۰ اهم در موازی هستند. بنابراین، مقاومت معادل REQ = ۵ اهم است.

جریان نورتون معادل

برای محاسبه جریان نورتون معادل، مقاومت بار کوتاه می‌شود. و جریان عبوری از شاخه کوتاه‌شده پیدا می‌شود.

بنابراین، جریان نورتون یا جریان نورتون معادل همچنین به عنوان جریان کوتاه شناخته می‌شود.

در مثال بالا، مقاومت بار را حذف کرده و شاخه بار را کوتاه کنید.

در شبکه فوق، شاخه حاوی منبع ولتاژ به عنوان یک شاخه اضافی نادیده گرفته می‌شود. این بدان معناست که این یک شاخه موازی با یک شاخه کوتاه شده است.

$I_1 = 10A$

قانون ولتاژ کیرشهف را در حلقه ۲ اعمال کنید؛ $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

جریان عبوری از بار $I_L$ است. بر اساس قانون تقسیم جریان؛

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

مقاومت معادل نورتن با منبع وابسته

برای محاسبه مقاومت معادل نورتن در مداری که منبع وابسته دارد، باید ولتاژ باز (VOC) را در دو انتهای بار محاسبه کنیم.

ولتاژ باز مشابه ولتاژ معادل تئونین است.

پس از یافتن ولتاژ معادل تئونین و جریان نورتن، این مقادیر را در معادله زیر قرار دهید.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

نمونه‌های مدار معادل نورتن

مثال ۱ مدار معادل نورتن را در دو انتها AB پیدا کنید.

مدار معادل نورتن را در دو انتها AB در شبکه خطی فعال داده شده در شکل زیر پیدا کنید.

گام ۱ جریان معادل نورتن (IN) را پیدا کنید. برای محاسبه IN، باید دو انتها AB را کوتاه کنیم.

قانون ولتاژ کیرشهف را در حلقه ۱ اعمال کنید؛

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

در حلقه دوم از KVL استفاده کنید؛

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

از منبع جریان؛

$I_3 = 2A$

بنابراین؛

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

با حل معادلات ۱ و ۲ می‌توانیم مقدار جریان I2 را که همان جریان نورتون (IN) است، پیدا کنیم.

$I_2 = I_N = 4A$

مرحله ۲ مقاومت معادل (REQ) را پیدا کنید. برای این منظور، منبع جریان را باز و منبع ولتاژ را کوتاه کنید.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

مرحله ۳ مقدار جریان نورتون و مقاومت معادل را در مدار معادل نورتون قرار دهید.

مثال-1 د نورتون معادل مدار

مثال-2 د نورتون او تيفين معادل مدار لرې شوي شبکه جوړ کړئ

مثال-2 د نورتون معادل مدار په وابسته منبعو سره

په مرحله-1 کې د نورتون ولولی (IN) پیدا کړئ. دا بابت د AB اطرافو کورتنه.

په لوپ-1 کې KVL اعمال کړئ؛

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(۳) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

حالا، قانون ولتاژ کیرچف (KVL) را در حلقه دوم اعمال می‌کنیم

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

این مقدار را در معادله-۳ قرار دهید؛

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

گام-۲ شبکه شامل یک منبع ولتاژ وابسته است. بنابراین، مقاومت معادل مستقیماً پیدا نمی‌شود.

برای پیدا کردن مقاومت معادل، باید ولتاژ باز مدار (ولتاژ تئونین) را پیدا کنیم. برای این منظور، دو طرف AB را باز می‌کنیم. و به دلیل باز مدار بودن، جریان عبوری از مقاومت ۱۲Ω صفر است.

بنابراین، می‌توانیم مقاومت ۱۲Ω را نادیده بگیریم.