Ano ang Teorya ni Norton at Paano Hanapin ang Katumbas na Sirkwito ni Norton

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang Teorema ni Norton? (Norton’s Equivalent Circuit)

Ang Teorema ni Norton (kilala rin bilang teorema ni Mayer–Norton) ay nagsasaad na maaaring simplipikahin ang anumang linear na circuit sa isang katumbas na circuit na may iisang current source at katumbas na parallel resistance na konektado sa isang load. Ang simplipikadong circuit na ito ay kilala bilang Norton Equivalent Circuit.

Mas formal na, maaaring ipahayag ang Teorema ni Norton bilang:

“Isa sa mga circuit na may anumang linear na bilateral elements at aktibong sources maaaring palitan ng isang simple na two-terminal network na binubuo ng isang impedance at isang current source, kahit gaano kumomplikado ang network.”

Ang Teorema ni Norton ay paralelo sa Teorema ni Thevenin. At malawak itong ginagamit sa pag-analisa ng circuit upang simplipikahin ang komplikadong networks at pag-aaral ng initial condition at steady-state response ng circuit.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teorema ni Norton

Tulad ng ipinapakita sa larawan sa itaas, anumang komplikadong bilateral na network ay simplipikado sa isang simple na Norton equivalent circuit.

Ang Norton equivalent circuit ay binubuo ng isang katumbas na impedance na konektado parallel sa isang current source at load resistance.

Ang constant current source na ginagamit sa Norton equivalent circuit ay kilala bilang Norton current IN o short circuit current ISC.

Ang Teorema ni Norton ay inilabas ni Hans Ferdinand Mayer at Edward Lawry Norton noong 1926.

Pormula ng Katumbas na Norton

Tulad ng ipinakikita sa katumbas na circuit ni Norton, ang kasalukuyang Norton ay nahahati sa dalawang ruta. Ang isa ay dadaan sa katumbas na resistance at ang ikalawa ay dadaan sa load resistance.

Kaya, ang kasalukuyang dadaan sa load resistance ay maaaring makuha gamit ang panuntunan ng current divider. At ang pormula para sa Teorema ni Norton ay;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Paano Hanapin ang Katumbas na Circuit ni Norton

Anumang komplikadong bilateral na network ay maaaring palitan ng isang simple na katumbas na circuit ni Norton. At ito ay binubuo ng;

Katumbas na resistance ni Norton
Katumbas na kasalukuyang Norton
Load resistance

Katumbas na Resistance ni Norton

Ang katumbas na resistance ni Norton ay katulad ng katumbas na resistance ni Thevenin. Upang makalkula ang katumbas na resistance ni Norton, kailangan nating alisin ang lahat ng aktibong mga pinagmulan ng network.

Ngunit ang kondisyon ay; ang lahat ng mga pinagmulan ay dapat independiyenteng mga pinagmulan. Kung ang network ay may dependent source/s, kailangan mong gumamit ng iba pang mga paraan upang mahanap ang katumbas na resistance ni Norton.

Kapag ang network ay binubuo lamang ng independent na mga pinagmulan, ang lahat ng mga pinagmulan ay alisin mula sa network sa pamamagitan ng pagsiksik ng voltage source at pagbubukas ng current source.

Sa pagkalkula ng Norton equivalent resistance, ang load resistance ay bukas. At hanapin ang open-circuit voltage sa pagitan ng mga terminal ng load.

Ang ilang pagkakataon, ang Norton resistance ay kilala rin bilang Thevenin equivalent resistance o open-circuit resistance.

Unawain natin sa pamamagitan ng isang halimbawa.

Una, suriin kung may dependent na mga pinagmulan ang network? Sa kasong ito, ang lahat ng mga pinagmulan ay independent na mga pinagmulan; 20V voltage source at 10A current source.

Ngayon, alisin ang parehong mga pinagmulan sa pamamagitan ng pagsiksik ng voltage source at pagbubukas ng current source. At buksan ang mga terminal ng load.

Ngayon, hanapin ang open-circuit voltage sa pamamagitan ng paggawa ng series at parallel connections ng resistances.

Ang resistances na 6Ω at 4Ω ay nasa series. Kaya, ang kabuuang resistance ay 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Equivalent Resistance

企业微信截图_17102258117375.png — Equivalent Resistance

Ang parehong 10Ω resistances ay nasa parallel. Kaya, ang equivalent resistance REQ = 5Ω.

Norton Equivalent Current

Para makalkula ang Norton equivalent current, ang load resistance ay siksikan. At hanapin ang current na dumaan sa branch na siksikan.

Kaya, ang Norton current o Norton equivalent current ay kilala rin bilang short-circuit current.

Sa halimbawa sa itaas, alisin ang load resistance at gawing short-circuit ang sangang load.

Sa network na ito, inalis ang sangang may voltage source dahil ito ay isang redundant branch. Ito ibig sabihin ay ito ay isang parallel branch ng isang short-circuited branch.

$I_1 = 10A$

I-apply ang KVL sa loop-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Ang kuryente na lumalampas sa load ay IL. Ayon sa patakaran ng paghihiwa ng kuryente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistensyang Norton na May Dependent Source

Upang makalkula ang katumbas na resistensyang Norton para sa isang sirkwito na may dependent source, kailangan nating makalkula ang open-circuit voltage (VOC) sa mga terminal ng load.

Ang open-circuit voltage ay katulad ng Thevenin equivalent voltage.

Pagkatapos mahanap ang Thevenin equivalent voltage at Norton current; ilagay ang halagang ito sa sumusunod na ekwasyon.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Mga Halimbawa ng Katumbas na Sirkwito ng Norton

Halimbawa-1 Makahanap ng Katumbas na Sirkwito ng Norton Sa Mga Terminal AB.

Makahanap ng katumbas na sirkwito ng Norton sa mga terminal AB sa ibinigay na aktibong linear na network na ipinakita sa larawan sa ibaba.

Halimbawa ng Katumbas na Sirkwito ng Norton

Paso-1 Makahanap ng katumbas na current ng Norton (IN). Upang makalkula ang IN, kailangan nating short-circuit ang mga terminal AB.

Ipaglaban ang KVL sa loop-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

I-ang KVL sa loop-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Mula sa current source;

$I_3 = 2A$

Kaya;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Sa pamamagitan ng pag-solve ng ekwasyon-1 at 2; maaari nating makalkula ang halaga ng kasalukuyang I2 na kapareho ng Norton current (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Paso-2 Hanapin ang katumbas na resistansiya (REQ). Para dito, bukas ang circuit ng current source at maikli ang circuit ng voltage source.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Paso-3 Ilagay ang halaga ng Norton current at katumbas na resistansiya sa Norton equivalent circuit.

Halimbawa-1 Norton Equivalent Circuit

Halimbawa-2 Hahanapin ang Norton at Thevenin equivalent circuit para sa ibinigay na network

Halimbawa-2 Hahanapin ang Norton Equivalent Circuit na may Dependent Source

Paso-1 Hahanapin ang Norton current (IN). Para dito, isang short terminals AB.

Ipaglabas ang KVL sa loop-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Ngayon, ipinapatupad ang KVL sa loop-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Ilagay ang halagang ito sa ekwasyon-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paso-2 Ang network ay binubuo ng isang dependent voltage source. Kaya, hindi maaaring makuha ang equivalent resistance nang direkta.

Upang mahanap ang katumbas na resistansiya, kailangan nating mahanap ang bukas na circuit voltage (Thevenin voltage). Para dito, buksan ang terminal AB. Dahil sa bukas na circuit, ang kasalukuyang lumilipad sa 12Ω resistor ay zero.

Kaya, maaari nating i-neglect ang 12Ω resistor.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Ang voltage sa 6Ω resistance ay pareho sa voltage sa mga terminal AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paso-3 Hanapin ang katumbas na resistensiya;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paso-4 Ilagay ang halaga ng Norton current at katumbas na resistensiya sa Norton equivalent circuit.

Paso-5 Ilagay ang halaga ng Thevenin voltage at katumbas na resistensiya sa Thevenin equivalent circuit.

Kakulangan ng Norton at Thevenin

Ang kakulangan ng Norton ay isang dual na network ng kakulangan ng Thevenin. Ang mga teorema ni Norton at Thevenin ay malawak na ginagamit upang lutasin ang mga komplikadong circuit sa analisis ng network.

Tulad ng nakita natin, ang kakulangan ng Norton ay binubuo ng isang Norton current source at ang kakulangan ng Thevenin ay binubuo ng isang Thevenin voltage source.

Ang katumbas na resistansiya ay pareho sa parehong kaso. Upang mag-convert mula sa kakulangan ng Norton patungo sa kakulangan ng Thevenin, source transformation ang ginagamit.

Sa itaas na halimbawa, ang Norton current source at parallel equivalent resistance ay maaaring ma-convert sa isang voltage source at resistance na konektado sa series.

Ang halaga ng voltage source ay;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

At makakakuha ka ng eksaktong kakulangan ng Thevenin.

Mga Norton at Thevenin Equivalent Circuits

Pinagmulan: Electrical4u.

Pahayag: Igalang ang orihinal, mabubuting artikulo na karapat-dapat ibahagi, kung may pamamaril mangyari lamang makipag-ugnayan upang i-delete.