Gauss teorem

Vi vet at det alltid er et statisk elektrisk felt rundt en positiv eller negativ elektrisk ladning, og i dette statiske elektriske feltet finnes det en strøm av energirør eller flux. Faktisk stråler denne flux ut fra elektrisk ladningen. Nå avhenger mengden av denne flux-strømmen av mengden ladning den stråler fra. For å finne ut denne relasjonen, ble Gauss' teorem introdusert. Dette teoremet kan betraktes som et av de mest kraftfulle og nyttige teoremene innen feltet for elektrisk vitenskap. Vi kan finne ut mengden flux som stråler gjennom overflaten som omgir ladningen ved hjelp av dette teoremet.

Dette teoremet sier at totalen av elektrisk flux gjennom enhver lukket overflate som omgir en ladning, er lik den netto positive ladningen innskrevet av denne overflaten.
La oss anta at ladningene Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn er innskrevet av en overflate, da kan teoremet matematisk uttrykkes ved overflateintegral som

Hvor D er fluxtettheten i coulomb/m2 og dS er den utadrettede vektoren.

Forklaring av Gauss' teorem

For å forklare Gauss' teorem, er det bedre å gå gjennom et eksempel for riktig forståelse.
La Q være ladningen i sentrum av en kule, og fluxen som stråler fra ladningen er normal til overflaten. Nå sier dette teoremet at totalen av fluxen som stråler fra ladningen vil være lik Q coulomb, og dette kan også bevises matematisk. Men hva skjer når ladningen ikke er plassert i sentrum, men på et punkt utenfor sentrum (som vist i figuren).

Da er flux-linjene ikke normale til overflaten rundt ladningen, så denne flux-en løses opp i to komponenter som står vinkelrett på hverandre, den horisontale er sinθ-komponenten og den vertikale er cosθ-komponenten. Når summen av disse komponentene tas for alle ladningene, er det netto resultatet lik den totale ladningen i systemet, noe som beviser Gauss' teorem.

Bevis for Gauss' teorem

La oss betrakte en punktladning Q plassert i et homogent isotropisk medium med permittivitet ε.

Elektrisk feltstyrke på et hvilket som helst punkt på en avstand r fra ladningen er

Fluxtettheten er gitt som,

Nå fra figuren er fluxen gjennom areal dS

Hvor θ er vinkelen mellom D og normalen til dS.
Nå, dScosθ er projeksjonen av dS normalt til radiusvektoren. Ifølge definisjonen av et solidvinkel

Hvor dΩ er solidvinkelen som spenner ut fra Q av elementær overflateareal dS. Så totalen av fluxen gjennom hele overflatarealet er

Nå, vi vet at solidvinkelen som spenner ut av enhver lukket overflate er 4π steradian, så den totale elektriske fluxen gjennom hele overflatarealet er

Dette er integralformen av Gauss' teorem. Og dermed er dette teoremet bevist.

Erklæring: Respekt oppdragsgiver, godt innhold fortjener å deles, ved kränkning kontakt oss for sletting.