Gauss teoremasi

Biz bilamizki, musbat yoki manfiy elektrik zaryadining etrafida doimiy elektrik maydoni mavjud va bu maydonda energiya tubi yoki flux oqib boradi. Aslida, bu flux elektrik zaryaddan radiatsiya qilinadi. Endi, bu fluxning oqish miqdori, undan kelgan zaryad miqdoriga bog'liq bo'ladi. Bu munosabatni aniqlash uchun, Gauss teoremasi kiritildi. Bu teorema elektr texnikasi sohasidagi eng kuchli va foydali teoremlardan biri hisoblanadi. Bu teorema orqali, zaryadni qamrab o'tuvchi sirt maydoni orqali radiatsiya bo'lgan flux miqdorini topa olamiz.

Bu teorema quyidagicha belgilangan: har qanday yopiq sirt ichidagi umumiy elektrik flux, shu sirt ichidagi umumiy musbat zaryadga teng.
Faraz qilaylik, Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn zaryadlar sirt tomonidan qamralgan, unda bu teorema matematik jihatdan sirt integrali orqali quyidagicha ifodalash mumkin:

Bu yerda, D - flux mintaqasi coulomb/m2 va dS - tashqi yo'nalishli vektor.

Gauss teoremasi tushuntirishi

Gauss teoremasini tushuntirish uchun, misoldan o'tish kerak. Faraz qilaylik, Q zaryad shar markazida joylashgan va undan kelgan flux sirtga normal. Bu teorema aytilganda, zaryaddan kelgan umumiy flux Q coulombga teng bo'lishi kerak va bu matematik ravishda isbotlanishi mumkin. Lekin, agar zaryad markazda emas, balki markazdan boshqa joyda (rasmga ko'ra) joylashsa, nima bo'ladi?

Bu paytda, flux chiziqlari sirtga normal emas, unda flux ikkita perpendikulyar komponentga ajratiladi, gorizontal komponent sinθ, vertikal komponent cosθ. Har bir zaryad uchun ushbu komponentlar yig'indisi olinganda, natija umumiy zaryad sistemasi bo'lib, bu Gauss teoremasini isbotlaydi.

Gauss teoremasi isboti

Ko'raylik, Q zaryad homogen va izotrop mayda ε-da joylashgan.

Zaryaddan r masofadagi har qanday nuqtada elektr maydon intensivligi

flux mintaqasi quyidagicha beriladi:

Rasmga ko'ra, dS maydonidan o'tuvchi flux

Bu yerda, θ - D va dS normali orasidagi burchak.
Endi, dScosθ - dS ning radius vektorga normal proyektsiyasi. Tug'ilgan maydonning ta'rifidan:

Bu yerda, dΩ - Q nuqtada dS element sirti tomonidan egallangan solidd burchak. Shunday qilib, butun sirt maydonidan o'tuvchi umumiy flux

Biz bilamizki, har qanday yopiq sirtning egallagan solidd burchak 4π steradian, shunday qilib, butun sirt maydonidan o'tuvchi umumiy elektrik flux

Bu Gauss teoremasining integral formasi. Shunday qilib, bu teorema isbotlandi.

Eslatma: Asl maqola ehtiram bilan muhokama qilingan, yaxshi maqolalar ulashishga layiq, agar huquqlar buzilsa, iltimos, o'chirish uchun bog'laning.