Гаусова теорема

Знаеме дека секогаш постои статичко електрично поле околу позитивен или негативен електричен наелектрисаност и во тоа статично електрично поле постои ток на енергија или ток. Всушност, овој ток се излучува/излесува од електричната наелектрисаност. Сега количината на овој ток на ток зависи од количината на наелектрисаност од која се излесува. За да ја пронајдеме оваа врска, беше воведена Гаусова теорема. Оваа теорема може да се смета за една од најмоќните и најполезните теореми во областа на електричната наука. Можеме да го пронајдеме количината на токот што се излесува преку површината околу наелектрисаноста со помош на оваа теорема.

Оваа теорема вели дека целокупниот електричен ток преку било која затворена површина околу наелектрисаноста, е еднаков на сетата позитивна наелектрисаност заклучена во тоа површина.
Представете дека наелектрисаностите Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn се заклучени во површина, тогаш теоремата може математички да се изрази како површински интеграл

Каде D е густината на токот во кулони/м2 и dS е векторот насочен надвор.

Објаснување на Гаусовата теорема

За објаснување на Гаусовата теорема, е подобро да проминеме низ пример за правилно разбирање.
Нека Q биде наелектрисаност во центарот на сфера и токот излесуван од наелектрисаноста е нормален на површината. Сега, оваа теорема вели дека целокупниот ток излесуван од наелектрисаноста ќе биде еднаков на Q кулони и ова може да се докаже математички. Но што ако наелектрисаноста не е поставена во центарот, туку на било која точка друга од центарот (како што е прикажано на слика).

Тогаш, линиите на токот не се нормални на површината околу наелектрисаноста, тогаш овој ток се разложува на две компоненти кои се меѓусебно нормални, хоризонталната е sinθ компонента, а вертикалната е cosθ компонента. Сега, кога се земе сумата на овие компоненти за сите наелектрисаности, тогаш нетниот резултат е еднаков на целокупната наелектрисаност на системот, што докажува Гаусовата теорема.

Доказ на Гаусовата теорема

Нека претпоставиме дека имаме наелектрисаност Q поставена во хомогено изотропно средина со пермиттивност ε.

Електричната интензитет на полето на било која точка на растојание r од наелектрисаноста е

Густината на токот е дадена како,

Сега, од фигурата, токот преку површината dS

Каде, θ е аголот помеѓу D и нормалата на dS.
Сега, dScosθ е проекцијата на dS нормална на радиусниот вектор. По дефиниција на солиден агол

Каде, dΩ е солидниот агол заграден од Q од елементарната површина dS. Така, целокупната дислокација на токот преку целата површина е

Сега, знаеме дека солидниот агол заграден од било која затворена површина е 4π стеријани, така целокупниот електричен ток преку целата површина е

Ова е интегралната форма на Гаусовата теорема. И така, оваа теорема е докажана.

Изјава: Поцени оригиналот, добри статии се заслужни за споделување, ако постои нарушување на авторските права се јавете за избришување.