نظرية غاوس

نعلم أن هناك دائمًا مجال كهربائي ثابت حول الشحنة الكهربائية الموجبة أو السالبة وفي ذلك المجال الكهربائي الثابت يوجد تدفق لأنابيب الطاقة أو التدفق. في الواقع، يتم إشعاع/انبعاث هذا التدفق من الشحنة الكهربائية. الآن، يعتمد مقدار هذا التدفق على كمية الشحنة التي ينبعث منها. للعثور على هذه العلاقة، تم تقديم نظرية غاوس. يمكن اعتبار هذه النظرية واحدة من أقوى وأكثر النظريات فائدة في مجال العلوم الكهربائية. يمكننا من خلال هذه النظرية تحديد مقدار التدفق المنبعث عبر المساحة المحيطة بالشحنة.

تنص هذه النظرية على أن التدفق الكهربائي الكلي الكهربائي عبر أي سطح مغلق يحيط بشحنة، يساوي الشحنة الصافية الإيجابية المحاطة بهذا السطح.
لنفترض أن الشحنات Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn محاطة بسطح، فإن النظرية قد تُعبر عنها رياضيًا بواسطة التكامل السطحي كالتالي

حيث D هو كثافة التدفق بالكوولوم/متر2 وdS هو المتجه الخارجي.

تفسير نظرية غاوس

للتوضيح نظرية غاوس، من الأفضل مرور مثال لفهم أفضل.
لنفترض أن Q هي الشحنة الموجودة في مركز كرة وأن التدفق المنبعث من الشحنة يكون عموديًا على السطح. الآن، تنص هذه النظرية على أن التدفق الكلي المنبعث من الشحنة سيكون مساوياً لـ Q كوولوم ويمكن إثبات ذلك رياضيًا أيضًا. ولكن ماذا لو لم تكن الشحنة موجودة في المركز بل في أي نقطة أخرى غير المركز (كما هو موضح في الشكل).

في تلك الحالة، لا تكون خطوط التدفق عمودية على السطح المحيط بالشحنة، ثم يتم تحليل هذا التدفق إلى مكونين متعامدين، المكون الأفقي هو المكون sinθ والمكون العمودي هو المكون cosθ. الآن عندما يتم حساب مجموع هذه المكونات لكل الشحنات، فإن النتيجة الصافية تساوي الشحنة الكلية للنظام مما يثبت نظرية غاوس.

إثبات نظرية غاوس

لنفترض وجود شحنة نقطية Q موجودة في وسط متجانس ومتوازن ذات معامل تصريف ε.

تكون شدّة المجال الكهربائي عند أي نقطة على بعد r من الشحنة

يتم إعطاء كثافة التدفق كالتالي

من الشكل، يكون التدفق عبر مساحة dS

حيث θ هي الزاوية بين D والعمودي على dS.
الآن، dScosθ هي الإسقاط الطبيعي لـ dS على نصف القطر. بتعريف الزاوية الصلبة

حيث dΩ هي الزاوية الصلبة التي تشكلها المنطقة السطحية الدقيقة dS عند Q. لذا يكون التدفق الكلي عبر المساحة السطحية الكاملة

نعلم أن الزاوية الصلبة التي تشكلها أي سطح مغلق هي 4π ستيراديان، لذا يكون التدفق الكهربائي الكلي عبر المساحة السطحية الكاملة

هذا هو الشكل التكاملي لـ نظرية غاوس. وهكذا يتم إثبات النظرية.

بيان: احترم الأصل، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك للحقوق يرجى التواصل لإزالة المحتوى.