காஸ் தேற்றம்

நாம் அறிவது என்பது ஒரு மிகை அல்லது குறை மின்னல் திறனின் சுற்று எப்போதும் ஓர் அமைந்த மின்னல் களம் உண்டு என்பது மற்றும் அந்த அமைந்த மின்னல் களத்தில் ஒரு ஆற்றல் கோட்டுருவின் அல்லது பிளக்ஸ் இருக்கிறது. உண்மையில், இந்த பிளக்ஸ் மின்னல் திறனிலிருந்து விழித்து வருகிறது. இப்போது, இந்த பிளக்ஸின் விரிவாக்கம் மின்னல் திறனின் அளவை மீது அமைந்துள்ளது. இந்த உறவை அறிய வேண்டும், காஸின் தேற்றம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த தேற்றம் மின் அறிவியலின் துறையில் மிகவும் சக்தியான மற்றும் பயனுள்ள தேற்றமாக கருதப்படுகிறது. இதிலிருந்து மின்னல் திறனின் சுற்று உள்ள பரப்பின் வழியாக விழித்து வரும் பிளக்ஸின் அளவை நாம் அறிய முடியும்.

இந்த தேற்றம் கூறுகிறது, ஏதோ ஒரு மூடிய பரப்பின் வழியாக விழித்து வரும் மொத்த மின்னல் பிளக்ஸ், அந்த பரப்பின் உள்ளே உள்ள மொத்த நேர்ம மின்னல் திறனுக்கு சமமாக இருக்கும்.
சூசை Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn என்பன ஒரு பரப்பின் உள்ளே உள்ளன என்றால், இந்த தேற்றம் கீழ்க்கண்ட பரப்பு தொகையின் வழியாக கணிதமாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்

இங்கு, D என்பது கூலோம்புகள்/மீ2 இல் உள்ள பிளக்ஸ் அடர்த்தி மற்றும் dS என்பது வெளியே செல்லும் வெக்டர்.

காஸின் தேற்றத்தின் விளக்கம்

காஸின் தேற்றத்தை விளக்க ஒரு எடுத்துக்காட்டை வழியாக செல்லும் போது தெளிவாக புரிந்து கொள்ள முடியும்.
Q என்பது ஒரு கோளத்தின் மையத்தில் உள்ள மின்னல் திறன் மற்றும் அதிலிருந்து விழித்து வரும் பிளக்ஸ் பரப்பின் செங்குத்தாக இருக்கும். இப்போது, இந்த தேற்றம் கூறுகிறது, மின்னல் திறனிலிருந்து விழித்து வரும் மொத்த பிளக்ஸ் Q கூலோம்புகளுக்கு சமமாக இருக்கும் மற்றும் இதனை கணிதமாக நிறுவ முடியும். ஆனால், மின்னல் திறன் மையத்தில் இல்லாமல் அதன் வெளியே எங்கே ஒரு புள்ளியில் (அதை காட்டும் படத்தில்) இருந்தால் என்ன?

அப்போது, பிளக்ஸ் கோடுகள் மின்னல் திறனை சூழ்ந்த பரப்பின் செங்குத்தாக இல்லை, அதனால் இந்த பிளக்ஸ் இரு பகுதிகளாக பிரிக்கப்படுகிறது, ஒரு பகுதி கிடைத்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் (sinθ பகுதி) மற்றும் மற்றொரு பகுதி குறுக்காக இருக்கும் (cosθ பகுதி). இப்போது, அனைத்து மின்னல் திறன்களுக்கும் இந்த பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை எடுக்கப்படும்போது, மொத்த மின்னல் திறன் தொகையாக இருக்கும், இது காஸின் தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறது.

காஸின் தேற்றத்தின் நிரூபணம்

ஒரு புள்ளி மின்னல் திறன் Q ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைதியான மீதியில் ε என்ற மின்னல் போட்டியில் உள்ளது என கருதுக.

மின்னல் திறனிலிருந்து r தூரத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் உள்ள மின்னல் திறன் அளவு

பிளக்ஸ் அடர்த்தி கீழ்க்கண்டவாறு கொடுக்கப்படுகிறது,

இப்போது, படத்திலிருந்து dS பரப்பின் வழியாக விழித்து வரும் பிளக்ஸ்

இங்கு, θ என்பது D மற்றும் dS இன் செங்குத்துக்கு இடையிலான கோணம். இப்போது, dScosθ என்பது dS இன் விரிவு வட்ட ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். ஒரு திட கோணத்தின் வரையறையின்படி

இங்கு, dΩ என்பது Q ஐ மையமாகக் கொண்ட ஒரு குறுகிய பரப்பின் வழியாக விரிவாகும் திட கோணம். எனவே, முழு பரப்பின் வழியாக விழித்து வரும் பிளக்ஸ் கீழ்க்கண்டவாறு இருக்கும்

இப்போது, நாம் அறிவது என்பது, ஒரு மூடிய பரப்பின் வழியாக விரிவாகும் திட கோணம் 4π ஷெரடியன் என்பதால், முழு பரப்பின் வழியாக விழித்து வரும் மின்னல் பிளக்ஸ்