Гаусс теоремасы

Біз білеміз, теріс немесе оң электр зарядының айналуында әрқашан статикалық электр толқыны бар және сол статикалық электр толқынында энергия трубасының ағысы немесе флюкс бар. Егері, бұл флюкс электр зарядынан радиаланады/жарық көтереді. Флюкс ағысының мөлшері, оның шығып келген электр зарядының мөлшеріне байланысты болады. Бұл байланысты анықтау үшін, Гаусс теоремасы енгізілді. Бұл теорема электр техникасы өкілінде ең қуатты және пайдалы теоремалардың бірі болып саналады. Бұл теорема арқылы, заряды қамтитын беттің ауданы арқылы шығатын флюкс мөлшерін анықтауға болады.

Бұл теорема, зарды қамтитын әрбір заттардың жабық беті арқылы шығатын жалпы электр флюкс қамтидын ішіндегі нәтижелік оң зардан тең екенін айтады.
Егер Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn зарлары бетпен қамталған болса, онда теореманы математикалық түрде бет интегралымен мына түрде білдіре аламыз

Мұнда, D - кулондар/м2 бойынша флюкс тығыздығы, dS - сыртқы бағытталған вектор.

Гаусс теоремасының түсіндірмесі

Гаусс теоремасын түсіндіру үшін, дұрыс түсіну үшін мысал қарастыру ыңғайлы.
Егер Q зары сфера центрінде болса және зардан шыққан флюкс бетке перпендикуляр болса, онда теорема барлық зардан шыққан флюкс қосындысының Q кулонға тең екенін айтады. Бұл математикалық түрде да дәлелдей алатын. Бірақ, зар центрден басқа жерде (суретте көрсетілгендей) болса, сонда қандай?

Онда, флюкс сызықтары бетке перпендикуляр емес, сондықтан бұл флюкс екі компонентке бөлінеді, бірі горизонтальды sinθ, екіншісі вертикальды cosθ. Бұл компоненттердің қосындысы барлық зарлар үшін алынғанда, нәтиже барлық системаның зарына тең болады, бұл Гаусс теоремасын дәлелдейді.

Гаусс теоремасының дәлелдері

Егер ε диэлектрикалық тұрақтылығы бар однородтық изотроптық медиада Q зары орналасқан деп қабылтайық.

Зардан r қашықтықтағы әрбір нүктедегі электр толқыны күші

Флюкс тығыздығы мына түрде беріледі,

Суреттен dS ауданны арқылы өтетін флюкс

Мұнда, θ - D және dS нормалына арасындағы бұрыш.
dScosθ - dS-тің радиус векторына перпендикуляр проекциясы. Солидтік бұрыштың анықтамасы бойынша

Мұнда, dΩ - элементар бет ауданы dS-тің Q нүктесінде құрайтын солидтік бұрыш. Сондықтан, барлық бет ауданы арқылы өтетін флюкс қосындысы

Біздің білетінімізге сәйкес, әрбір жабық бет құрайтын солидтік бұрыш 4π стерадиан, сондықтан барлық бет арқылы өтетін электр флюкс қосындысы

Бұл Гаусс теоремасының интегралдық формасы. Сондықтан, бұл теорема дәлелденеді.

Айтылуы: Оригиналды сыйлаңыз, бөлісу арқылы жақсы мақалалар, егер автордық құқықтарды бұзылса, өшіру үшін хабарласыңыз.