Gaussen Teorema

Jakina dugu da positiboko edo negatiboko elektrikoki kargatik inguruan dago egonkorra den elektro-eremu estatiko bat eta hori eremuan dago energia-tuboaren edo fluxen hedapena. Bereizki, hau flux elektrikoki kargatik iradiatzen edo emanatzen da. Orain, flux horren hedapen kopurua emanatzen duen kargaren kopuruaren mendean dago. Ezagutzeko harremana hau, Gauss-en teorema sartu zen. Teorema hau elektrizitate zientzian aplikagarriena eta potentzia handiena dituen teorema gisa hartu daiteke. Teorema honek kargaren inguruan dagoen azalera baten gainetik emanatzen den flux kopurua jakin dezakegu.

Teorema honek dio flux elektriko guztia edozein azalera itxi batean kargatik igarotzen dela, azalerak barne duen karga positiboa berdina dela.
Adibidez, Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn kargak azalera baten barruan daude, orduan teorema matematikoki integral azalera gisa adieraz daiteke

Non, D coulomb/m2 fluxaren dentsitatea izan daiteke eta dS kanpo begiradako bektorea da.

Gauss-en Teorema Azalpena

Gauss-en teorema azaltzeko, adibide baten bidez egin daiteke ulertzeko hobeto.
Adibidez, Q karga esfera baten erdigunean dago eta emanatzen duen flux azalera normala da. Orain, teorema honek dio emanatzen den flux osoa Q coulombekoa dela eta hau matematikoki frogatu daiteke. Baina zer gertatzen da karga erdigunean ez dagoenean (irudian ikus daiteke).

Orduan, fluxen lerroak ez dira azalera normalak, horrela fluxa bi osagaian banatzen da, horizontala sinθ osagaia eta bertikala cosθ osagaia. Osagai horien batuketa guztiak hartuta, emaitza osoa sistema osoaren karga totala da, hau Gauss-en teorema frogatzen du.

Gauss-en Teorema Frogapena

Kontsideratu Q karga puntu bat ε permitivetik osaturiko isotropiko eta homogeneo mediu batean kokatuta dagoela.

Puntu bateko intentsitate elektro-eremuak

Fluxaren dentsitatea hau da,

Irudiaren arabera, dS azalera batean igarotzen den flux

Non, θ D eta dS normalarekin dagoen angelua da.
Orain, dScosθ dS-ren proiekzioa da erradio bektorearen normala. Definizio solidoko angeluaren arabera

Non, dΩ dS azalera elementalek Q puntuan sortutako solidoko angelua da. Beraz, flux osoaren desplazamendua azalera osoan

Badakigu, itxi azalera bat sortzen duen solidoko angelua 4π steradian dira, beraz, azalera osoan igarotzen den flux elektriko osoa

Hau Gauss-en teorema integrala da. Honek teorema frogatzen du.

Erakuspena: Jaso jatorrizkoa, zuzen artikuluak elkarbanatzeko balio ditu, halabeharrez ezabatzeko kopurua.