Gaussov izrek

Vemo, da je okoli pozitivnega ali negativnega električnega naboja vedno statično električno polje in v tem statičnem električnem polju teče energijski cev ali tok. Ta tok se sprošča/izteče iz električnega naboja. Količina tega toka tega toka je odvisna od količine naboja, iz katerega izteče. Za ugotovitev te povezave je bil uveden Gaussov izrek. Ta izrek se lahko smatra kot enega najmočnejših in najbolj uporabnih izrekov na področju električne znanosti. S tem izrekom lahko ugotovimo količino toka, ki se sprošča skozi površino, ki obkroža naboj.

Ta izrek pravi, da je skupni električni tok skozi katerokoli zaprto površino, ki obkroža naboj, enak neto pozitivnemu naborju, ki ga ta površina obkroža.
Recimo, da so naboji Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn obkroženi s površino, potem lahko ta izrek matematično izrazimo s površinskim integralom kot

Kjer je D gostota toka v coulombih/m2 in dS je vektor, usmerjen navzven.

Razlaga Gaussovega izreka

Za razlago Gaussovega izreka je bolje preiti skozi primer za pravilno razumevanje.
Naj bo Q naboj v sredi krogle in tok, ki se izteče iz naboja, normalen na površino. Torej, ta izrek pravi, da bo skupni tok, ki se izteče iz naboja, enak Q coulombs in to se lahko tudi matematično dokaze. Ampak kako je, če je naboj namesto v sredi postavljen na kakšno drugo mesto (kot je prikazano na sliki).

V tem primeru so črte toka ne normalne na površino, ki obkroža naboj, zato se ta tok razdeli na dva komponenta, ki sta pravokotna na sebe, horizontalni je sinθ komponenta in vertikalni je cosθ komponenta. Ko se vsota teh komponent vzame za vse naboje, je neto rezultat enak skupnemu naborju sistema, kar dokazuje Gaussov izrek.

Dokaz Gaussovega izreka

Razmislimo o točkovnem naborju Q, ki je postavljen v homogenem izotropnem mediju z dielektričnostjo ε.

Električna intenziteta na katerikoli točki na razdalji r od naboja je

Gostota toka je dana z

Torej, tok skozi površino dS je

Kjer je θ kot med D in normalo na dS.
Torej, dScosθ je projekcija dS, ki je normalna na radij vektor. Po definiciji trdninskga kota

Kjer je dΩ trdniški kot, ki ga elementarna površinska površina dS podaja na Q. Torej, skupni premik toka skozi celotno površinsko površino je

Vemo, da je trdniški kot, ki ga podaja katera koli zaprta površina, 4π steradijani, torej je skupni električni tok skozi celotno površino

To je integralna oblika Gaussovega izreka. In tako je ta izrek dokazan.

Izjava: Spoštujte original, dobre članke so vredni deljenja, če gre za kršitev avtorskih pravic, se obvestite zalaganje.