Teorema Gauss

Kami tahu bahwa selalu ada medan listrik statis di sekitar muatan listrik positif atau negatif dan dalam medan listrik statis tersebut terdapat aliran tabung energi atau fluks. Sebenarnya, fluks ini dipancarkan/dikeluarkan dari muatan listrik. Jumlah aliran fluks ini bergantung pada jumlah muatan yang memancarkannya. Untuk mengetahui hubungan ini, diperkenalkan Teorema Gauss. Teorema ini dapat dianggap sebagai salah satu teorema paling kuat dan paling berguna dalam bidang ilmu listrik. Kita dapat mengetahui jumlah fluks yang dipancarkan melalui area permukaan yang mengelilingi muatan dengan menggunakan teorema ini.

Teorema ini menyatakan bahwa total fluks listrik melalui permukaan tertutup apapun yang mengelilingi muatan, sama dengan muatan positif bersih yang terkandung dalam permukaan tersebut.
Misalkan muatan Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn dikurung oleh suatu permukaan, maka teorema ini dapat dinyatakan secara matematis dengan integral permukaan sebagai

Di mana, D adalah kepadatan fluks dalam coulomb/m2 dan dS adalah vektor yang mengarah keluar.

Penjelasan Teorema Gauss

Untuk menjelaskan Teorema Gauss, lebih baik melalui contoh untuk pemahaman yang lebih baik.
Misalkan Q adalah muatan di pusat bola dan fluks yang dipancarkan dari muatan tersebut tegak lurus terhadap permukaan. Sekarang, teorema ini menyatakan bahwa total fluks yang dipancarkan dari muatan tersebut akan sama dengan Q coulomb dan ini dapat dibuktikan secara matematis juga. Tapi bagaimana jika muatan tidak ditempatkan di pusat tetapi di titik lain selain pusat (seperti ditunjukkan dalam gambar).

Pada saat itu, garis-garis fluks tidak tegak lurus terhadap permukaan yang mengelilingi muatan, maka fluks tersebut diselesaikan menjadi dua komponen yang saling tegak lurus, komponen horizontal adalah komponen sinθ dan komponen vertikal adalah komponen cosθ. Ketika jumlah komponen-komponen ini diambil untuk semua muatan, maka hasil netto sama dengan total muatan sistem yang membuktikan Teorema Gauss.

Bukti Teorema Gauss

Mari kita pertimbangkan muatan titik Q yang berada di media homogen isotrop dengan permissivitas ε.

Intensitas medan listrik di titik manapun pada jarak r dari muatan adalah

Kepadatan fluks diberikan sebagai,

Dari gambar, fluks melalui area dS

Di mana, θ adalah sudut antara D dan normal ke dS.
Sekarang, dScosθ adalah proyeksi dS yang tegak lurus terhadap vektor radius. Menurut definisi sudut padat

Di mana, dΩ adalah sudut padat yang dibentuk oleh Q oleh permukaan elementer dS. Jadi, total penyebaran fluks melalui seluruh area permukaan adalah

Karena kita tahu bahwa sudut padat yang dibentuk oleh permukaan tertutup manapun adalah 4π steradian, maka total fluks listrik melalui seluruh permukaan adalah

Ini adalah bentuk integral dari Teorema Gauss. Dan dengan demikian, teorema ini telah dibuktikan.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang bagus layak dibagikan, jika terdapat pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.