Hukumu ya Gauss

Tunajua kuwa kuna ukuta mawingu ya umeme dhidi ya mizizi yasiyozingatiwa au mizizi zilizozingatiwa na katika hii ukuta mawingu ya umeme kuna mzunguko wa nishati au mzunguko. Hii ni mzunguko unayotoka kutoka kwa mizizi ya umeme. Idadi ya mzunguko huu inategemea idadi ya mizizi itakayotoka. Kupata uhusiano huu, mzunguko unatoka kutoka kwa mizizi ya umeme. Sasa, idadi ya mzunguko huu hutegemeana na idadi ya mizizi itakayotoka. Kupata uhusiano huu, Hukumu ya Gauss iliyotengenezwa. Hii hukumu inaweza kuathiriwa kama moja ya zaidi ya nguvu na zaidi ya faida katika shughuli za umeme. Tunaweza kupata idadi ya mzunguko unayotoka kutoka kwenye eneo lenye mizizi kutoka kwa hii hukumu.

Hii hukumu inasema kuwa jumla ya mzunguko wa umeme kwenye eneo lolote lenye ukuta linalowekesha mizizi, ni sawa na mizizi madogo yenye usawa wenyezi ulimwengu.
Angalia mizizi Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn yanayowekezwa kwenye eneo, basi hii hukumu inaweza kutafsiriwa kwa integrali ya ukuta kama

Ambapo, D ni utano wa mzunguko kwenye coulombs/m2 na dS ni vekta iliyorudi.

Maelezo ya Hukumu ya Gauss

Kwa maelezo ya Hukumu ya Gauss, ni vizuri kufuatilia mfano kwa ufafanuzi mzuri.
Hebu Q iwe mizizi katikati ya duara na mzunguko unayotoka kutoka kwa mizizi unaonekana kulingana na ukuta. Hii hukumu inasema kuwa jumla ya mzunguko unayotoka kutoka kwa mizizi itakuwa sawa na Q coulombs na hii inaweza kutathmini kwa hisabati pia. Lakini kuhusu wakati mizizi haipo katikati bali yuko mahali fulani tofauti (kama inavyoonyeshwa kwenye ramani).

Wakati huo, mzunguko haukuwa kulingana na ukuta inayoweza kusurufe, basi mzunguko huu unachanganuliwa kwa viwango vilivyovimbika, viwango vilivyo karibu na chini ni viwango vya sinθ na viwango vilivyo chini ni viwango vya cosθ. Sasa, wakati viwango hivi vinajumlishwa kwa mizizi yote, basi matokeo ya mwisho ni sawa na mizizi yote ya mfumo ambayo huonyesha Hukumu ya Gauss.

Uthibitishaji wa Hukumu ya Gauss

Hebu tuchukulie mizizi moja Q iliyoko katikati ya majira moto na isiyopungua kwa utaifa wa permittivity ε.

nguvu ya ukuta wa umeme kwenye eneo lolote liko umbali r kutoka kwa mizizi ni

utano wa mzunguko unatumika kama,

Sasa kutoka kwa ramani, mzunguko kwenye eneo dS

Ambapo, θ ni pembe kati ya D na normali kwa dS.
Sasa, dScosθ ni mzunguko wa dS kulingana na radius vector. Kwa maana ya pembe nzima

Ambapo, dΩ ni pembe nzima inayowekezwa kwa Q kwa eneo ndogo la dS. Basi mzunguko mzima wa mzunguko kwenye eneo nzima ni

Sasa, tunajua kuwa pembe nzima inayowekezwa na eneo lolote liko likinza ni 4π steradians, basi mzunguko mzima wa umeme kwenye eneo nzima ni

Hii ni fomu ya integrali ya Hukumu ya Gauss. Na hivyo, hii hukumu imeuthibitishwa.

Taarifa: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.