ಗಾಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ

ನಾವು ಅಲ್ಪ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶದ ಸುತ್ತಲೂ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವಿದ್ದು ಮತ್ತು ಅದರ ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಟ್ಯೂಬ್ ಅಥವಾ ಪ್ರವಾಹ ಇದೆ. ನಿಜವಾಗಿ ಈ ಪ್ರವಾಹ ವಿದ್ಯುತ್ ಆವೇಶದಿಂದ ಪ್ರತಿಸರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರವಾಹದ ಪ್ರಮಾಣವು ಅದರಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಆವೇಶದ ಪ್ರಮಾಣದ ಮೇರೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಗಾಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಮತ್ತು ಉಪಯೋಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಆವೇಶದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತಿದ ಪೃष್ಠದ ಮೇರೆ ಪ್ರತಿಸರಿಸುವ ಪ್ರವಾಹದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ ಆವೇಶದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತಿದ ಮುಚ್ಚಿದ ಪೃष್ಠದ ಮೇರೆ ಒಟ್ಟು ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹ ಆ ಪೃष್ಠದ ಮೇರೆ ಉಂಟಾದ ಒಟ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಆವೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn ಆವೇಶಗಳು ಯಾವುದೇ ಪೃष್ಠದಿಂದ ಆವರಿಸಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ, D ಎಂಬುದು ಕೊಲೆ/ಮೀ2 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಹ ಘನತೆ ಮತ್ತು dS ಎಂಬುದು ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್.

ಗಾಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿವರಣೆ

ಗಾಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
Q ಆವೇಶವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಆ ಆವೇಶದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಪ್ರವಾಹ ಪೃष್ಠಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಆ ಆವೇಶದಿಂದ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹ Q ಕೊಲೆಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಆವೇಶವು ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ದರ್ಶಿಸಿದಂತೆ) ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೇಗೆ ಹೊಂದಿದೆ?

ಅದಾಗ, ಪ್ರವಾಹ ರೇಖೆಗಳು ಪೃष್ಠಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಭಾಗಗಳಾಗಿ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಿನ್ ಥೀಟಾ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕೋಸ್ ಥೀಟಾ ಭಾಗ. ಈ ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಆವೇಶಗಳಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಒಟ್ಟು ಫಲವು ಪೂರ್ಣ ಆವೇಶದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗಾಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಗಾಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ

ಒಂದು ಬಿಂದು ಆವೇಶ Q ಹೋಮೋಜಿನಿಯಸ್ ಆಯೋಜಿತ ಮಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪರಮೇಷ್ಠರತೆ ε.

ಆವೇಶದಿಂದ ದೂರ r ರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ತೀವ್ರತೆ

ಪ್ರವಾಹ ಘನತೆ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,

ಚಿತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿಸರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶ dS ಮೇರೆ ಪ್ರವಾಹ

ಇಲ್ಲಿ, θ ಎಂಬುದು D ಮತ್ತು dS ಗಾಗಿ ಲಂಬ ಕೋನದ ಮೇರೆ ಮೇರೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನ. dScosθ ಎಂಬುದು dS ನ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಗಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೋಲಿಡ್ ಕೋನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ

ಇಲ್ಲಿ, dΩ ಎಂಬುದು Q ಗಾಗಿ ದೂರದ ಪ್ರದೇಶ dS ಗಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ ಸೋಲಿಡ್ ಕೋನ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರವಾಹ ಪ್ರತಿಸರಿಸುವ ಪೂರ್ಣ ಪೃष್ಠದ ಮೇರೆ

ಈಗ, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಪೃष್ಠದ ಮೇರೆ ಉತ್ಪನ್ನವಾದ ಸೋಲಿಡ್ ಕೋನವು 4π ಸ್ಟ