Teorema ni Gauss

Alam natin na mayroong isang statikong elektrikong field paligid ng positibong o negatibong electrical charge at sa loob ng statikong elektrikong field na ito, may flow of energy tube o flux. Talagang ang flux ay inilalabas/mumunting mula sa elektrikong charge. Ngayon, ang halaga ng flow ng flux depende sa bilang ng charge na ito ay lumalabas. Upang malaman ang relasyon na ito, ang Gauss’s theorem ay ipinakilala. Ito ang isa sa pinakapangunahing at pinakamagandang teorema sa larangan ng electrical science. Maaari nating malaman ang halaga ng flux na inilalabas sa ibabaw ng area na nakapaligid sa charge mula sa teoremang ito.

Ang teoremang ito ay nagsasaad na ang kabuuang electric flux sa anumang saradong ibabaw na nakapaligid sa charge, ay katumbas ng kabuuang positibong charge na nakapaligid sa ibabaw na ito.
Suppose ang mga charges Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn ay nakapaligid sa isang ibabaw, ang teoremang ito ay maaaring ipahayag matematikal sa pamamagitan ng surface integral bilang

Kung saan, D ang flux density sa coulombs/m2 at dS ang outwardly directed vector.

Paglalarawan ng Gauss’s Theorem

Para sa paglalarawan ng Gauss’s theorem, mas maganda ang pumunta sa isang halimbawa para sa tamang pag-unawa.
Kung ang Q ang charge sa gitna ng isang sphere at ang flux na lumalabas mula sa charge ay normal sa ibabaw. Ngayon, ang teoremang ito ay nagsasaad na ang kabuuang flux na lumalabas mula sa charge ay katumbas ng Q coulombs at ito ay maaaring patunayan matematikal din. Pero kung ang charge ay hindi naka-posisyon sa gitna ngunit sa anumang punto maliban sa gitna (tulad ng ipinapakita sa figure).

Sa panahong iyon, ang mga linya ng flux ay hindi normal sa ibabaw na nakapaligid sa charge, kaya ang flux na ito ay hinati sa dalawang bahagi na perpendikular sa bawat isa, ang horizontal ay ang sinθ component at ang vertical ay ang cosθ component. Ngayon, kapag ang sum ng mga bahaging ito ay kinuha para sa lahat ng mga charge, ang net resulta ay katumbas ng kabuuang charge ng sistema na nagpapatunay ng Gauss’s theorem.

Patunay ng Gauss’s Theorem

Isaisip natin ang point charge Q na naka-locate sa isang homogenerous isotropic medium ng permittivity ε.

Ang electric field intensity sa anumang punto na may layo r mula sa charge ay

Ang flux density ay ibinigay bilang,

Ngayon mula sa figure, ang flux sa area dS

Kung saan, θ ang angle sa pagitan ng D at ang normal sa dS.
Ngayon, dScosθ ang proyeksiyon ng dS na normal sa radius vector. Sa definisyon ng solid angle

Kung saan, dΩ ang solid angle subtended sa Q ng elementary surface are dS. Kaya ang kabuuang displacement ng flux sa buong surface area ay

Ngayon, alam natin na ang solid angle subtended ng anumang saradong ibabaw ay 4π steradians, kaya ang kabuuang electric flux sa buong ibabaw ay

Ito ang integral form ng Gauss’s theorem. At kaya ito ang patunay ng teoremang ito.

Pahayag: Respetuhin ang orihinal, mahusay na artikulo na karapat-dapat na ibahagi, kung may paglabag sa copyright pakiusap na burahin.