Teorema ta Gauss

Nistgħu nifhmu li hemm l-ħal milqgħa elettrika statika ħalihom ftit minn karġa elettrika pożittiva jew negattiva, u f'dak il-ħal milqgħa statika hemm flus tal-tub tal-enerġija jew flux. F’verità, dan il-flux jirraġġel/jidħol mill-karġa elettrika. Il-quantità ta' din il-flus tal-flux tiddipendi mill-quantità tal-karġa minn għalha qed tidħol. Biex nistgħu niffindu r-relazzjoni, ssebħet it-teorema ta' Gauss. Din it-teorema tista' tkun considerata bħala waħda mill-aktar potenti u l-aktar utili fi t-tema tal-iktar tal-elettrika. Nistgħu niffindu l-ammont tal-flux radiat permezz tas-superficie ħalihom ftit minn karġa minn din it-teorema.

Din it-teorema tgħid li l-totali tal-electric flux permezz ta' kull superficie magħluqa ħalihom ftit minn karġa, huwa daqs il-nett tal-karġa pożittiva enċerita minn din is-superficie.
Supponi li l-karġiet Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn huma enċeriti permezz ta' superficie, allura it-teorema tista' tissemma matematikament bl-integral tas-superficie kif hawn ta' barra

Fejn, D huwa l-flux density fi coulombs/m2 u dS huwa l-vettur dirett outwardly.

Spjegazzjoni tat-Teorema ta' Gauss

Biex nispjegaw it-teorema ta' Gauss, huwa aħjar li nizzmu esempju biex nifhmu t-tnejn.
Ipponu li Q huwa l-karġa fil-ċentru ta' sfera u l-flux idħol mill-karġa huwa normali għall-superficie. Issa, din it-teorema tgħid li l-totali tal-flux idħol mill-karġa se jiġi daqs Q coulombs u dan jista' jivvfaqqhu matematikament ukoll. Iżda xiex jkun meta l-karġa mhuwiex posta fil-ċentru iżda f'punt divers fil-ċentru (kif tara fil-figgura).

F'dan it-tul, il-linji tal-flux mhumiex normali għall-superficie ħalihom ftit minn karġa, allura din il-flux tuġġibu fi żewġ komponenti li huma perpendikolari għal xulxin, il-orizontali huwa l-komponent sinθ u l-vertikali huwa l-komponent cosθ. Issa, meta jikkalkula l-summa ta' dawn il-komponenti għal kull karġa, allura l-nett resulta huwa daqs l-ammont totali tal-karġa tas-sistema li tprovdi l-teorema ta' Gauss.

Prova tat-Teorema ta' Gauss

Ipponu karġa punt Q lokata fi mezju omogen u isotropiku ta' permittività ε.

L-intensità tal-ħal milqgħa elettrika fl-qualsiasi punt fuq distanza r mill-karġa hi

Id-densità tal-flux hija data bħal,

Issa mill-figura, id-flux permezz tas-superficie dS

Fejn, θ huwa l-anglu bejn D u l-normali għal dS.
Issa, dScosθ huwa l-projezzjoni ta' dS normali għal ivettur tal-radju. B'definizzjoni ta' anglu solidu

Fejn, dΩ huwa l-anglu solidu subtended għal Q mill-area tas-superficie elementari dS. Allura l-displaċament totali tal-flux permezz tas-superficie totali huwa

Issa, nafu li l-anglu solidu subtended permezz ta' kull superficie magħluqa huwa 4π steradians, allura l-flux elettriku totali permezz tas-superficie totali huwa

Dan huwa l-forma integrali tat-teorema ta' Gauss. U hekk din it-teorema tipprova.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.