Theorema Gaussianum

Scimus quod semper est campum electricum staticum circa positivam vel negativam electricitatis quantitatem, et in illo campo electrostatico est fluxus tubi energiae vel fluxus. Hic fluxus radiatur/emittitur ab electricitate. Nunc quantitas huius fluxus dependet a quantitate electricitatis ex qua emanat. Ut hanc relationem inveniamus, theorema Gaussii introductum fuit. Hoc theorema potest considerari ut unum ex potentissimis et utilissimis theorematibus in scientia electrica. Ex hoc theoremate possumus invenire quantitatem fluxus radiati per superficiem circumdantem electricitatem.

Hoc theorema dicit quod totus fluxus electricus per quamlibet superficiem clausam circumdantem electricitatem, aequat quantitatem netam electricitatis positivae inclusam in illa superficie.
Supponamus electricitates Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn includuntur a superficie, tunc theorema mathematica per integrale superficiale exprimi potest

Ubi, D est densitas fluxus in coulombis/m2 et dS est vector directus foras.

Explicatio Theorematum Gaussii

Ad explicandum theorema Gaussii, melius est exemplum percurrere pro debita intellegentia.
Sit Q electricitas in centro sphaerae, et fluxus emanatus ab electricitate normalis ad superficiem. Nunc, hoc theorema dicit quod totus fluxus emanatus ab electricitate aequalis erit Q coulombis, et hoc mathematica quoque demonstrari potest. Sed quid de electricitate non locata in centro, sed in puncto alio quam centro (ut in figura ostenditur).

Tunc, lineae fluxus non sunt normales ad superficiem circumdantem electricitatem, tunc hic fluxus resolvitur in duas componentes quae perpendiculariter se invicem habent, horizontalis est componentis sinθ et verticalis est componentis cosθ. Nunc, cum summa harum componentium capta sit pro omnibus electricitatibus, tunc resultatum netum aequale est toti electricitati systematis, quod probat theorema Gaussii.

Probatio Theorematum Gaussii

Consideremus electricitatem puncti Q locatam in medio homogeneo isotropico permittibilitate ε.

Intensitas campi electrici in quovis puncto ad distantiam r ab electricitate est

Densitas fluxus data est,

Nunc ex figura, fluxus per aream dS

Ubi, θ est angulus inter D et normalem ad dS.
Nunc, dScosθ est projectio dS normalis ad vectorem radialis. Per definitionem solidi anguli

Ubi, dΩ est solidus angulus subtendens in Q ab elementari superficie dS. Itaque totus fluxus fluxus per totam superficiem est

Nunc, scimus quod solidus angulus subtendens a qualibet superficie clausa est 4π steradianorum, itaque totus fluxus electricus per totam superficiem est

Hoc est forma integralis theorematum Gaussii. Et haec theorema probata est.

Declaratio: Respect originalis, bona scripta merentur communicari, si infringatur contactor deleatur.