Stelling van Gauss

We weten dat er altijd een statisch elektrisch veld is rond een positieve of negatieve elektrische lading en in dat statische elektrisch veld is er een energiestroom of flux. Eigenlijk wordt deze flux uitgestraald/uitgezonden van de elektrische lading. De hoeveelheid van deze flux-stroom hangt af van de hoeveelheid lading die het uitstraalt. Om deze relatie te bepalen, werd de Gauss's stelling ingevoerd. Deze stelling kan worden beschouwd als een van de meest krachtige en nuttige stellingen in het gebied van de elektrotechniek. Met behulp van deze stelling kunnen we de hoeveelheid flux bepalen die door het oppervlak rond de lading wordt uitgestraald.

Deze stelling stelt dat de totale elektrische flux door elk gesloten oppervlak rond een lading, gelijk is aan de netto positieve lading die door dat oppervlak wordt omvat.
Stel dat de ladingen Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn worden omvat door een oppervlak, dan kan de stelling wiskundig worden uitgedrukt door een oppervlakte-integraal als

Waarbij D de fluxdichtheid in coulombs/m2 is en dS de naar buiten gerichte vector.

Uitleg van Gauss's Stelling

Voor de uitleg van de Gauss's stelling, is het beter om een voorbeeld te doornemen voor een juiste begripvorming.
Laat Q de lading zijn in het midden van een bol en de flux die van de lading uitgaat, loodrecht op het oppervlak. Deze stelling stelt dat de totale flux die van de lading uitgaat, gelijk zal zijn aan Q coulombs, en dit kan ook wiskundig worden bewezen. Maar wat gebeurt er als de lading niet in het midden staat, maar op een ander punt dan het midden (zoals getoond in de figuur).

Op dat moment staan de fluxlijnen niet loodrecht op het oppervlak rond de lading, dan wordt deze flux opgesplitst in twee componenten die loodrecht op elkaar staan, de horizontale is de sinθ-component en de verticale is de cosθ-component. Wanneer de som van deze componenten wordt genomen voor alle ladingen, is het netto resultaat gelijk aan de totale lading van het systeem, wat de Gauss's stelling bewijst.

Bewijs van Gauss's Stelling

Laten we een puntlading Q overwegen die zich bevindt in een homogene isotrope medium met permissiviteit ε.

De elektrische veldsterkte op elk punt op een afstand r van de lading is

De fluxdichtheid wordt gegeven als,

Nu volgens de figuur is de flux door het oppervlak dS

Waarbij θ de hoek is tussen D en de normaal op dS.
Nu, dScosθ is de projectie van dS loodrecht op de straalvector. Volgens de definitie van een vaste hoek

Waarbij dΩ de vaste hoek is die bij Q wordt gevormd door het elementaire oppervlak dS. Dus de totale verplaatsing van flux door het hele oppervlak is

Nu weten we dat de vaste hoek die wordt gevormd door elk gesloten oppervlak 4π steradians is, dus de totale elektrische flux door het hele oppervlak is

Dit is de integrale vorm van de Gauss's stelling. En daarmee is deze stelling bewezen.

Verklaring: Respecteer het oorspronkelijke, goede artikelen zijn de moede gedeeld, indien er een inbreuk is neem dan contact op voor verwijdering.