Gauss Teoremi

Biliyoruz ki pozitif veya negatif bir elektrik yükünün etrafında her zaman statik bir elektrik alan bulunmaktadır ve bu statik elektrik alanda enerji tüpü akışı veya akım bulunur. Aslında bu akım elektrik yükünden radyasyon/emanasyon halindedir. Şimdi bu akımın miktarı, hangi yükten emanasyon yaptığına bağlıdır. Bu ilişkiyi bulmak için Gauss teoremi tanıtıldı. Bu teorem, elektrik bilim alanında en güçlü ve faydalı teoremlerden biri olarak kabul edilebilir. Bu teoremden, yükün etrafındaki yüzey alanı aracılığıyla radyasyona uğrayan akım miktarını bulabiliriz.

Bu teorem, bir yükü çevreleyen herhangi bir kapalı yüzeyin toplam elektrik akımı'nın, o yüzey tarafından çevrilen net pozitif yükün eşit olduğunu belirtir.
Varsayalım ki Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn yükleri bir yüzey tarafından çevrilmiş olsun, bu durumda teorem matematiksel olarak yüzey integrali olarak ifade edilebilir

Burada, D, koulomb/m2 cinsinden olan akım yoğunluğu ve dS dışarıya yönlendirilmiş vektördür.

Gauss Teoreminin Açıklaması

Gauss teoremini açıklamak için, doğru bir anlayış için bir örneğe girmek daha iyidir.
Q'nun bir kürenin merkezinde olması ve yükten çıkan akım'nın yüzeye dik olması varsayılır. Şimdi, bu teorem, yükten çıkan toplam akım'ın Q koulomb'a eşit olacağını belirtir ve bu da matematiksel olarak kanıtlanabilir. Ancak, yük merkezde değil, merkezin dışında bir noktada (şema gösterildiği gibi) yer alıyorsa ne olacak?

O zaman, yükü çevreleyen yüzeye dik olmayan akım çizgileri, birbirine dik iki bileşene ayrılır, yatay olanı sinθ bileşeni ve dikey olanı cosθ bileşenidir. Şimdi, bu bileşenlerin tüm yükler için toplamı alındığında, net sonuç, sistemin toplam yüküne eşit olur ve bu da Gauss teoremini kanıtlar.

Gauss Teoreminin Kanıtı

ε permittivity'ye sahip homojen izotrop bir ortamda konumlanmış bir Q noktasal yükünü düşünelim.

Yükten r uzaklıktaki herhangi bir noktadaki elektrik alan şiddeti

akım yoğunluğu şu şekilde verilir,

Şimdi şemadan dS alanından geçen akım

Burada, θ, D ile dS normali arasındaki açıdır.
Şimdi, dScosθ, dS'nin yarıçapa dik izdüşümüdür. Katı açının tanımıyla

Burada, dΩ, dS elementer yüzey alanının Q'da oluşturduğu katı açıdır. Böylece, tüm yüzey alanından geçen toplam yer değiştirme akımı

Şimdi, herhangi bir kapalı yüzeyin oluşturduğu katı açının 4π steradian olduğunu biliyoruz, bu nedenle tüm yüzeyden geçen toplam elektrik akımı

Bu, Gauss teoreminin integral formudur. Böylece bu teorem kanıtlanmıştır.

Açıklama: Orijinali saygı gösterin, iyi makaleler paylaşılabilir, iki basılı sağ silme.