Gausova teorema

Znamo da oko pozitivnog ili negativnog električnog naboja uvek postoji statičko električno polje, i u tom statičkom električnom polju postoji protok energijske cevi ili tok. Stvarno, ovaj tok se emituje/izlazi iz električnog naboja. Sada količina ovog toka zavisi od količine naboja iz kojeg proističe. Da bi se otkrio ovaj odnos, uveden je Gausov teorem. Ovaj teorem može se smatrati jednim od najmoćnijih i najkorisnijih teorema u oblasti električne nauke. Možemo pronaći količinu toka koji se emituje kroz površinsku površinu oko naboja pomoću ovog teorema.

Ovaj teorem navodi da je ukupan električni tok kroz bilo koju zatvorenu površinu oko naboja, jednak neto pozitivnom nabojnom zatvorenom unutar te površine.
Pretpostavimo da su naboji Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn zatvoreni unutar površine, tada se teorem može izraziti matematički površinskim integralom kao

Gdje je D gustina toka u kulonima/m2 i dS je vektor usmjeren van.

Tumačenje Gausovog teorema

Za objašnjenje Gausovog teorema, bolje je proći kroz primjer za pravilno razumijevanje.
Neka je Q naboj u središtu sfere, a tok koji proističe iz naboja normalan na površinu. Sada, ovaj teorem navodi da će ukupni tok koji proističe iz naboja biti jednak Q kulonima, i to se može dokazati matematički. Ali što ako naboj nije postavljen u središtu, već bilo gdje drugdje osim središta (kao što je prikazano na slici).

U tom slučaju, linije toka nisu normalne na površinu oko naboja, tada se ovaj tok razlaže na dvije komponente koje su međusobno okomite, horizontalna je sinθ komponenta, a vertikalna je cosθ komponenta. Kada se zbroje sve ove komponente za sve naboje, tada je neto rezultat jednak ukupnom naboju sustava, što dokazuje Gausov teorem.

Dokaz Gausovog teorema

Razmotrimo tačkasti naboj Q smješten u homogenoj izotropnoj sredini s permitivnošću ε.

Intenzitet električnog polja na bilo kojoj tački na udaljenosti r od naboja je

Gustina toka je zadana sa,

Sada, iz slike, tok kroz površinu dS

Gdje je θ ugao između D i normale na dS.
Sada, dScosθ je projekcija dS normalna na radijus-vektor. Prema definiciji prostog ugla

Gdje je dΩ prosti ugao pod kojim se vidi elementarna površinska površina dS. Dakle, ukupna dislokacija toka kroz cijelu površinu je

Sada, znamo da je prosti ugao pod kojim se vidi bilo koja zatvorena površina 4π steradijana, tako da je ukupni električni tok kroz cijelu površinu

Ovo je integralni oblik Gausovog teorema. I tako je ovaj teorem dokazan.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedne podjele, ako postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za brisanje.