Teoirim Gauss

Aithnímid gur ann amháin é an réimse reatha chun tosaigh nó ar chúl slonraíocht leictreach agus sa réimse reatha sin tá sruth fhuinniúcháin nó flux. Is é an flux seo a raidíonn/tarlaíonn ón t-slonraíocht leictreach. Anois, is é méid an tsruth fhuinniúcháin seo atá inbhuanaithe ag an méid slonraíochta a raidíonn sé. Chun an nasc seo a aimsiú, cuireadh isteach teoirim Gauss. Is féidir linn smaoineamh ar an mbeartas mar dhuine de na bearta is cumhachtaí agus is úsáideacha sa réimse eolaíochta leictreach. Is féidir linn aimsiú an méid fuinniúcháin a raidíonn trí uairead suíomh a mhuilleann an t-slonraíocht ón theoirim seo.

Deir an teoirim seo gur é an iomlán fuinniúchán leictreach trí aon uairead suíomh dúnta a mhuilleann slonraíocht, an cothrom le dá scóip slonraithe bunaí a mhuilleann an uairead suíomh sin.
Mar shampla, má tá na slonraíochtaí Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn a mhuilleann ag uairead suíomh, is féidir an teoirim a léiriú matamaiticiúil mar intégrál uairead suíomha mar

Áit, D is é an méid fuinniúcháin i gcoulombs/m2 agus dS is é an véicteoir amach.

Leagan Amach Teoirim Gauss

Chun an Teoirim Gauss a léiriú, is fearr dul tríd eispéireamh chun tuiscint maith a fháil.
Mura bhfuil Q ag bun spéara agus an fuinniúchán a raidíonn ón t-slonraíocht agus is iondúil é don uairead suíomh, deir an teoirim seo go mbeidh an iomlán fuinniúchán a raidíonn ón t-slonraíocht cothrom le Q coulombs agus is féidir é seo a chruthú matamaiticiúil freisin. Ach cad faoi nuair nach bhfuil an t-slonraíocht ag bun ach ag aon áit eile seachas an bun (mar atá le feiceáil sa dhealbh).

Ag an am sin, ní hé an fuinniúchán iomlán go dtí an uairead suíomh a mhuilleann an t-slonraíocht, ansin cruthaítear an fuinniúchán seo i dhá chuid atá orthagánach, an chuid córasach agus an chuid ingearach. Anois, nuair a thógann tú an suim de na cuidí seo do gach slonraíocht, is éis an t-suim iomlán cothrom le scóip slonraithe an chórais í, rud a dearbhaíonn an Teoirim Gauss.

Cruthú Teoirim Gauss

Mura bhfuil Q ag bun spéara agus an fuinniúchán a raidíonn ón t-slonraíocht agus is iondúil é don uairead suíomh, deir an teoirim seo go mbeidh an iomlán fuinniúchán a raidíonn ón t-slonraíocht cothrom le Q coulombs agus is féidir é seo a chruthú matamaiticiúil freisin. Ach cad faoi nuair nach bhfuil an t-slonraíocht ag bun ach ag aon áit eile seachas an bun (mar atá le feiceáil sa dhealbh).

Bainfidh muid úsáid as slonraíocht Q suite i mbun meán homogeanach isotrópa le permitivité ε.

Is é an láidreacht réimse leictreach ag aon áit a bhfuil an farsaún r ón t-slonraíocht

Tá an méid fuinniúcháin mar seo a leanas,

Anois, ón dealbh, is é an fuinniúchán trí uairead suíomh dS

Áit, θ is é an uillinn idir D agus an normál don dS.
Anois, dScosθ is é an priontú dS a bhíonn orthagánach don radharc vector. De réir difiníochta an ghonaidh uillinneach

Áit, dΩ is é an gonaidh uillinneach a mhuilleann ag Q ag uairead suíomh bunúsach dS. Mar sin, is é an imchur iomlán fuinniúcháin trí uairead suíomh iomlán

Anois, aithnímid gur 4π steradians é an gonaidh uillinneach a mhuilleann ag aon uairead suíomh dúnta, mar sin, is é an fuinniúchán leictreach iomlán trí uairead suíomh iomlán

Seo é an foirm integreálach an Teoirim Gauss. Agus mar sin, is déanta an teoirim seo.

Déanaimis meas ar an gcóras dúchasach, tá cláir maith le roinnt, más briseadh cearta cóipcheart, déanaigí teagmháil chun scrios.