Teorema ni Gauss

Alam namin na may palaging statikong elektrikong field sa paligid ng positibong o negatibong kargang elektriko at sa loob ng statikong elektrikong field na ito, may pagtakbo ng tubo ng enerhiya o flux. Tatsulok, ang flux ay iradyado/lumalabas mula sa elektrikong karga. Ang dami ng pagtakbo ng flux na ito ay depende sa halaga ng kargang ito lumalabas. Upang malaman ang relasyon na ito, ipinakilala ang Pagsusunod ni Gauss. Ito ay isang napakapangitain at napakagamit na pagsusunod sa larangan ng elektrikal na agham. Maaari nating malaman ang dami ng flux na iradyado sa ibabaw ng lugar na nakapaligid sa karga mula sa pagsusunod na ito.

Nagpapahayag ang pagsusunod na ito na ang kabuuang elektrikong flux sa anumang saradong ibabaw na nakapaligid sa karga, ay katumbas ng netong positibong kargang nakapaligid sa ibabaw na iyon.
Suposang ang mga kargang Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn ay nakapaligid sa ibabaw, ang pagsusunod na ito maaaring ipahayag matematikal bilang integral ng ibabaw

Kung saan, D ay ang densidad ng flux sa coulombs/m2 at dS ay ang outwardly directed vector.

Pagpapaliwanag ng Pagsusunod ni Gauss

Para sa pagpapaliwanag ng Pagsusunod ni Gauss, mas mahusay na magdaan sa pamamagitan ng isang halimbawa para sa tamang pag-unawa.
Huwag magbaliktad ang Q na kargang nasa gitna ng isang esfera at ang flux na lumalabas mula sa karga ay normal sa ibabaw. Ngayon, ang pagsusunod na ito nagpapahayag na ang kabuuang flux na lumalabas mula sa karga ay katumbas ng Q coulombs at ito ay maaaring patunayan matematikal din. Pero ano kaya kapag ang karga ay hindi naka-positisyon sa gitna ngunit sa anumang punto maliban sa gitna (tulad ng ipinapakita sa larawan).

Sa panahong iyon, ang mga linya ng flux ay hindi normal sa ibabaw na nakapaligid sa karga, kaya ang flux na ito ay nahahati sa dalawang bahagi na perpendikular sa bawat isa, ang horizontal na bahagi ay ang sinθ component at ang bertikal na bahagi ay ang cosθ component. Ngayon, kapag insumarate ang mga komponenteng ito para sa lahat ng mga karga, ang buong resulta ay katumbas ng kabuuang kargang ng sistema na nagpapatunay ng Pagsusunod ni Gauss.

Patunay ng Pagsusunod ni Gauss

Isaisip natin ang isang point charge Q na nakalagay sa homoheno at isotropikong medium na may permittivity ε.

Ang intensidad ng elektrikong field sa anumang punto sa layo ng r mula sa karga ay

Ang densidad ng flux ay ibinigay bilang,

Ngayon mula sa larawan, ang flux sa lugar ng dS

Kung saan, θ ay ang anggulo sa pagitan ng D at ang normal sa dS.
Ngayon, dScosθ ay ang proyeksiyon ng dS na normal sa radius vector. Ayon sa definisyon ng solid na anggulo

Kung saan, dΩ ay ang solid na anggulo na subukdubok sa Q ng elementaryang lugar ng dS. Kaya ang kabuuang displacement ng flux sa buong lugar ng ibabaw ay

Ngayon, alam natin na ang solid na anggulo na subukdubok ng anumang saradong ibabaw ay 4π steradians, kaya ang kabuuang elektrikong flux sa buong lugar ng ibabaw ay

Ito ang integral na anyo ng Pagsusunod ni Gauss. At kaya't natapos na ang patunay ng pagsusunod na ito.

Pahayag: Respetuhin ang orihinal, mahusay na artikulong nakakatulong sa pamamahagi, kung may labag sa karapatang-ari pakiusap burahin.