గాస్ సిద్ధాంతం

మనకు తెలుసు, ఒక ప్రత్యేక విద్యుత్ చార్జ్‌కు (ధనాత్మకం లేదా ఋణాత్మకం) చుట్టూ ఎప్పుడైనా స్థిర విద్యుత్ క్షేత్రం ఉంటుంది, అది శక్తి ట్యూబ్ లేదా ఫ్లక్స్ యొక్క ప్రవాహం ఉంటుంది. నిజంగా ఈ ఫ్లక్స్ విద్యుత్ చార్జ్‌నుండి ప్రసరించబడుతుంది. ఇప్పుడు ఈ ఫ్లక్స్ ప్రవాహం చార్జ్‌పై ఆధారపడి ఉంటుంది. ఈ సంబంధాన్ని కనుగొనడానికి, గాస్ సిద్ధాంతం అభివృద్ధి చేయబడింది. ఈ సిద్ధాంతం విద్యుత్ శాస్త్రంలో అత్యంత శక్తిశాలి మరియు ఉపయోగకరమైన సిద్ధాంతంగా భావించవచ్చు. ఈ సిద్ధాంతం ద్వారా మనం చార్జ్‌ను చుట్టూ ఉన్న ఉపరితల వైశాల్యం ద్వారా ప్రసరించబడుతున్న ఫ్లక్స్ పరిమాణాన్ని కనుగొనవచ్చు.

ఈ సిద్ధాంతం ప్రకటిస్తుంది, ఏదైనా చార్జ్‌ను చుట్టూ ఉన్న ముందు ఉంటున్న ఉపరితలం ద్వారా మొత్తం విద్యుత్ ఫ్లక్స్ ఆ ఉపరితలం ద్వారా చుట్టూ ఉన్న మొత్తం ధనాత్మక చార్జ్‌కు సమానం.
మనకు Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn చార్జ్‌లు ఉన్నాయన్నే ఉపరితలం ఉన్నాయన్నా ఈ సిద్ధాంతం గణితశాస్త్రంలో ఉపరితల సమాకలనంగా వ్యక్తం చేయవచ్చు

ఇక్కడ, D అనేది కులంబ్స్/మీ2 లో ఉంటుంది మరియు dS అనేది బాహ్యంగా దిశించబడుతుంది.

గాస్ సిద్ధాంతం వివరణ

గాస్ సిద్ధాంతం వివరణం చేయడానికి, ఒక ఉదాహరణ ప్రవేశపెట్టడం చాలా ఉపయోగపడుతుంది.
మనకు Q అనే చార్జ్ గోళం కేంద్రంలో ఉన్నాయన్నా మరియు ఈ చార్జ్‌నుండి ప్రసరించబడుతున్న ఫ్లక్స్ ఉపరితలం సమానం. ఇప్పుడు, ఈ సిద్ధాంతం ప్రకటిస్తుంది, చార్జ్‌నుండి ప్రసరించబడుతున్న మొత్తం ఫ్లక్స్ Q కులంబ్స్ సమానం మరియు ఇది గణితశాస్త్రంలో రుజువైనది. కానీ చార్జ్ కేంద్రంలో లేక ఇతర ఏదైనా బిందువులో ఉన్నప్పుడు (చిత్రంలో చూపినట్లు).

అప్పుడు, ఫ్లక్స్ లైన్లు ఉపరితలం సమానం కాకుండా, అవి రెండు భాగాలుగా విభజించబడతాయి, ఒకటి అడ్డుగా ఉంటుంది (sinθ భాగం) మరియు మరొకటి లంబంగా (cosθ భాగం). ఇప్పుడు ఈ భాగాలను అన్ని చార్జ్‌లకు కలిపి తీసుకున్నప్పుడు, మొత్తం ఫలితం చార్జ్ వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం చార్జ్‌కు సమానం అవుతుంది, ఇది గాస్ సిద్ధాంతంను రుజువు చేస్తుంది.

గాస్ సిద్ధాంతం రుజువు

మనకు ఒక ప్రత్యేక చార్జ్ Q ఉన్నాయన్నా, అది ఒక సమానమైన అనిష్ప మీడియంలో ఉంది, అందులో పరమాణువైన ప్రమాణం ε.

చార్జ్‌నుండి దూరం r ఉన్న ఏదైనా బిందువులో విద్యుత్ క్షేత్ర తీవ్రత

ఫ్లక్స్ ఘనత ఇలా ఉంటుంది,

ఇప్పుడు చిత్రం నుండి dS ఉపరితలం ద్వారా ప్రసరించబడుతున్న ఫ్లక్స్

ఇక్కడ, θ అనేది D మరియు dS యొక్క లంబంగా ఉన్న కోణం.
ఇప్పుడు, dScosθ అనేది dS యొక్క అడ్డుగా ఉంటుంది. ఒక దృష్టికోణం యొక్క నిర్వచనం

ఇక్కడ, dΩ అనేది Q వద్ద ఉన్న dS యొక్క ఉపరితలం ద్వారా ఉంటుంది. కాబట్టి మొత్తం ఫ్లక్స్ ప్రసరణం

మనకు తెలుసు, ఏదైనా ముందు ఉంటున్న ఉపరితలం ద్వారా ఉంటున్న దృష్టికోణం 4π స్టెరేడియన్లు, కాబట్టి మొత్తం విద్యుత్ ఫ్లక్స్

ఇది గాస్ సిద్ధాంతం యొక్క సమాకలన రూపం. కాబట్టి ఈ సిద్ధాంతం రుజువైంది.

ప్రకటన: మూలం ప్రతిష్టాపించండి, భాగస్వామ్యం చేయండి, అన్ని హక్కులు సురక్షితం, హక్కుల లోపం అయితే దూరం చేయండి.