Teoremo de Gauss

Ni scias, ke ĉiam estas statika elektra kampo ĉirkaŭ pozitiva aŭ negativa elektra ŝarĝo kaj en tiu statika elektra kampo estas fluo de energiotubo aŭ fluo. Fakte, ĉi tiu fluo estas radiita/emanita el la elektra ŝarĝo. Nun la kvanto de ĉi tiu fluo de fluo dependas de la kvanto de ŝarĝo, el kiu ĝi emanatas. Por trovi ĉi tiun rilaton, estis enkondukita la teoremo de Gauss. Ĉi tiu teoremo povas esti konsiderata kiel unu el la plej potencaj kaj utilaj teoremoj en la fako de elektra scienco. Ni povas trovi la kvanton de fluo radiita tra la surfaca areo ĉirkaŭanta la ŝarĝon per ĉi tiu teoremo.

Ĉi tiu teoremo diras, ke la tuta elektra fluo tra ajna fermita surfaco ĉirkaŭanta ŝarĝon, egalas al la neto de pozitiva ŝarĝo ĉirkaŭigita de tiu surfaco.
Supozu, ke la ŝarĝoj Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn estas ĉirkaŭigitaj de surfaco, tiam la teoremo povas matematike esprimiĝi per surfaca integralo kiel

Kie, D estas la densitato de fluo en kulomb/m2 kaj dS estas la ekstere direktita vektoro.

Eklarigo de la Teoremo de Gauss

Por klarigi la teoremon de Gauss, pli bonas iri tra ekzemplo por prava kompreno.
Lasi, ke Q estu la ŝarĝo en la centro de sfero kaj la fluo emanita de la ŝarĝo estas normala al la surfaco. Nun, ĉi tiu teoremo diras, ke la tuta fluo emanita de la ŝarĝo estos egala al Q kulomboj kaj ĉi tio povas ankaŭ matematike pruviĝi. Sed kio okazas, se la ŝarĝo ne estas situata en la centro, sed je iu punkto alia ol la centro (kiel montrite en la figuro).

Tiam, la linioj de fluo ne estas normalaj al la surfaco ĉirkaŭanta la ŝarĝon, do ĉi tiu fluo disiĝas en du komponantojn, kiuj estas perpendikularaj unu al la alia, la horizontala estas la sinθ-komponanto kaj la vertikala estas la cosθ-komponanto. Nun, kiam la sumo de ĉi tiuj komponantoj estas prenita por ĉiuj ŝarĝoj, tiam la neta rezulto estas egala al la tuta ŝarĝo de la sistemo, kio pruvas la teoremon de Gauss.

Pruvo de la Teoremo de Gauss

Lasi, ke ni konsideru punktan ŝarĝon Q situatan en homogena izotropa medio kun dielektra konstanto ε.

La intenseco de la elektra kampo je ajna punkto je distanco r de la ŝarĝo estas

La densitato de fluo estas donita kiel,

Nun el la figuro la fluo tra areo dS

Kie, θ estas la angulo inter D kaj la normalo al dS.
Nun, dScosθ estas la projekcio de dS normala al la radiusvektoro. Per difino de solida angulo

Kie, dΩ estas la solida angulo subtendita je Q de la elementa surfaca areo dS. Do la tuta dislokado de fluo tra la tuta surfaca areo estas

Nun, ni scias, ke la solida angulo subtendita de ajna fermita surfaco estas 4π steradianoj, do la tuta elektra fluo tra la tuta surfaco estas

Ĉi tio estas la integrala formo de la teoremo de Gauss. Kaj do ĉi tiu teoremo estas pruvita.

Deklaro: Respektu la originalan, bonajn artikolojn valoras dividadi, se estas ŝtupro bonvolu kontaktu por forigi.