Teorema ya Gauss

Bilînîna ku heta wekheviya bîra zanî û tera bîra zanî yên elektrîkî de hesabê statîk ya birayî û di vê hesabê statîk de têne çavkaniyekan ênereyî û an jî flux. Gerçekten da vê flux ji birayî bîre û derketin. Heke hûn dixwazîn wê parêzê bikin ku li ser pêkhatiyan qederê çavkanî ne, Teorema Gauss piştgirî kirin. Vê teorema dikare bi teorema yekemîn guhurt u kar îmkanpêr be li ser parzanina elektrîkî. Hûn dikarin bi aliyê vê teoremeyê bigihînin qederê fluxê ke ji ser rûnyarê qederê derketin.

Vê teorema dike ku fluxê elektrîkî tijî bi her rûnyarê qederê bi kembê xwe destnusînin, bi qederên nîvendî yên qederê ku bi kembê xwe destnusînin eku ye.
Heke qederên Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn bi kembê xwe destnusînin, ew teorema bi integralê rûnyarî hate wergerandin

Lê, D densitya fluxê ye di coulombs/m2 û dS vectora ji bo navkirin hatine nîşandan.

Terîfê Teoremasê Gauss

Bi terîfê Teoremasê Gauss, beterî ye ku bi mînakê re bikin bi tenê bîrayê fahmidan.
Hêli Q bi navkirin sfera û fluxê ji navkirin sfera derketin normal bi rûnyarê xwe ye. Ev teorema dike ku fluxê tijî bi Q coulombs eku ye û ev matematîkî da provkirin. Lasa heke qeder navkirin ne bi navkirin sfera (wêjî şekila).

Demê, líneyên fluxê normal bi rûnyarê navkirin sfera ne, fluxê bi du parçeyên perpendikular hatine resol kirin, parçeya horîzontal sinθ component û parçeya vertikal cosθ component. Dema sumê vê parçeyan bi hemî qederan bike, netewa qeder total sistema bi vê parçeyan eku ye ki vê parçeyan teoremasê Gauss provkirin.

Prova Teoremasê Gauss

Bêtirî Q ji navkirin sfera bi permittivitya ε.

Intensitya elektrîkî di her cihanekî de lêser rastî ji qederê r metreyê

Densitya fluxê were berfirî

Demê, fluxê bi area dS

Lê, θ anglea di D û normal bi dS de.
Dema dScosθ projectiona dS bi normal radius vector. Bi pêşnûsê solid angle

Lê, dΩ solid anglea bi navkirin sfera dS. Dema displacementa fluxê bi area rûnyarî

Dema, bilînîna ku solid anglea bi her rûnyarî 4π steradians, dema fluxê elektrîkî bi area rûnyarî

Ev formê integrala teoremasê Gauss. Û ew teorema provkirin.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.