Gauss sats

Vi vet att det alltid finns ett statiskt elektriskt fält runt en positiv eller negativ elektrisk laddning och i detta statiska elektriska fält finns en energiström eller flöde. Faktiskt strålar detta flöde ut från den elektriska laddningen. Mängden av detta flöde beror på mängden laddning det strålar ut ifrån. För att hitta denna relation introducerades Gauss sats. Denna sats kan betraktas som en av de mest kraftfulla och användbara satserna inom elektroteknik. Vi kan med hjälp av denna sats fastställa mängden flöde som strålar ut genom ytan som omger laddningen.

Denna sats säger att det totala elektriska flödet genom vilken stängd yta som helst som omger en laddning, är lika med den nättovergripande positiva laddningen innesluten av denna yta.
Antag att laddningarna Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn är inneslutna av en yta, då kan satsen matematiskt uttryckas som ytinregral

Där D är flödestätheten i coulomb/m2 och dS är den utåtriktade vektorn.

Förklaring av Gauss sats

För att förklara Gauss sats, är det bättre att gå igenom ett exempel för riktig förståelse.
Låt Q vara laddningen i centrum av en sfär och flödet som strålar ut från laddningen är normalt mot ytan. Nu säger denna sats att det totala flödet som strålar ut från laddningen kommer att vara lika med Q coulomb, och detta kan bevisas matematiskt också. Men vad händer när laddningen inte placeras i centrum utan vid något annat ställe än centrum (som visas i figuren).

Då är flödeslinjerna inte normala mot ytan som omger laddningen, då delas detta flöde upp i två komponenter som är vinkelräta mot varandra, den horisontella är sinθ-komponenten och den vertikala är cosθ-komponenten. När summan av dessa komponenter tas för alla laddningar, blir det nättovergripande resultatet lika med det totala laddningsbeloppet i systemet, vilket bevisar Gauss sats.

Bevis för Gauss sats

Låt oss anta en punktladdning Q belägen i ett homogent isotropt medium med dielektricitet ε.

Elektriska fältstyrkan vid någon punkt på avstånd r från laddningen är

Flödestätheten ges som,

Nu från figuren är flödet genom arean dS

Där θ är vinkeln mellan D och normalen till dS.
Nu är dScosθ projektionen av dS normalt mot radienvektorn. Enligt definitionen av ett solidt vinkel

Där dΩ är den solida vinkeln som spänns ut vid Q av elementära ytarean dS. Så den totala förskjutningen av flödet genom hela ytan är

Nu vet vi att den solida vinkel som spänns ut av en stängd yta är 4π steradian, så det totala elektriska flödet genom hela ytan är

Detta är integralformen av Gauss sats. Och därmed bevisas denna sats.

Uttryck: Respektera det ursprungliga, godartade artiklar är värda att dela, om det finns intrång kontakta för att ta bort.