Gauss-se Stelling

Ons weet dat daar altyd 'n statiese elektriese veld om 'n positiewe of negatiewe elektriese laai is en in daardie statiese elektriese veld is daar 'n energiestroompijp of flux. Eintlik word hierdie flux van die elektriese laai uitgestraal. Die hoeveelheid van hierdie flux-stroom hang af van die hoeveelheid laai waaruit dit uitstraal. Om hierdie verhouding te vind, is die Gauss se stelling bekend gestel. Hierdie stelling kan as een van die mees kragtige en nuttigste stellings in die veld van elektriese wetenskap beskou word. Ons kan die hoeveelheid flux wat deur die oppervlak rondom die laai uitgestraal word, vanuit hierdie stelling bepaal.

Hierdie stelling stel dat die totale elektriese flux deur enige geslote oppervlak rondom 'n laai, gelyk is aan die netto positiewe laai binne daardie oppervlak.
Stel die laais Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn is deur 'n oppervlak omsluit, dan kan die stelling wiskundig deur 'n oppervlak-integraal uitgedruk word as

Waar, D die flux digtheid in coulombs/m2 en dS is die uitwendig gerigte vektor.

Uitleg van Gauss se Stelling

Vir die uitleg van Gauss se stelling, is dit beter om 'n voorbeeld te gaan deur vir 'n regte begrip.
Laat Q die laai in die middel van 'n sfeer wees en die flux wat uit die laai kom, normaal tot die oppervlak wees. Nou stel hierdie stelling dat die totale flux wat uit die laai kom, gelyk sal wees aan Q coulombs en dit kan ook wiskundig bewys word. Maar wat gebeur as die laai nie in die middel is nie, maar op enige punt anders as die middel (soos in die figuur gewys).

Op daardie tydstip is die fluxlyne nie normaal tot die oppervlak rondom die laai nie, dan word hierdie flux in twee komponente opgesplit wat loodreg op mekaar is, die horisontale een is die sinθ komponent en die vertikale een is die cosθ komponent. As die som van hierdie komponente vir alle laais geneem word, dan is die netto resultaat gelyk aan die totale laai van die stelsel wat Gauss se stelling bewys.

Bewys van Gauss se Stelling

Laat ons 'n punplaai Q in 'n homogene isotrope medium met permitiviteit ε oorweeg.

Die elektriese veldsterkte by enige punt op 'n afstand r van die laai is

Die fluxdigtheid word gegee as,

Nou vanaf die figuur is die flux deur die area dS

Waar, θ is die hoek tussen D en die normaal tot dS.
Nou, dScosθ is die projeksie van dS normaal tot die radius vektor. Deur definisie van 'n soliede hoek

Waar, dΩ is die soliede hoek ingesluit deur Q deur die elementêre oppervlakarea dS. So die totale verplasing van flux deur die hele oppervlakarea is

Nou, ons weet dat die soliede hoek ingesluit deur enige geslote oppervlak 4π steradians is, so die totale elektriese flux deur die hele oppervlak is

Dit is die integrale vorm van Gauss se stelling. En dus is hierdie stelling bewys.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goeie artikels is waardoor gedeel, as daar inbreuk is maak asb. kontak vir verwydering.