गाउस प्रमेय

हामी जान्छौं कि एक धनात्मक वा ऋणात्मक विद्युत आवेशको चारो तिर एक स्थिर विद्युत क्षेत्र हुन्छ र उस स्थिर विद्युत क्षेत्रमा ऊर्जा ट्यूब वा प्रवाह प्रवाह हुन्छ। वास्तवमा यो प्रवाह विद्युत आवेशबाट उत्पन्न भएको हुन्छ। यस प्रवाहको मात्रा उस आवेशले उत्पन्न गरेको आवेशको मात्राले निर्धारित हुन्छ। यस सम्बन्ध खोज्न लागि, गाउसको प्रमेय प्रस्तुत गरिएको थियो। यो प्रमेय विद्युत विज्ञानको क्षेत्रमा सबैभन्दा शक्तिशाली र उपयोगी प्रमेयहरूमध्ये एक मानिन्छ। यस प्रमेयबाट हामी आवेशबाट घिर्ने सतह क्षेत्रद्वारा उत्पन्न भएको प्रवाहको मात्रा निकाल्न सक्छौं।

यो प्रमेय बताउँछ कि कुनै आवेशले घिर्ने कुनै बन्द सतहद्वारा गरिएको एकै प्रकारको विद्युत प्रवाह उस सतहद्वारा घिरिएको नेट धनात्मक आवेशको बराबर हुन्छ।
यदि Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn आवेशहरू एउटा सतहद्वारा घिरिएका छन्, त्यसपछि यो प्रमेय गणितिय रूपमा सतह अभिलम्ब रूपमा व्यक्त गरिन सकिन्छ

जहाँ, D एक युनिट विद्युत आवेशको लागि विद्युत प्रवाह घनत्व हो र dS बाहिर दिग्दर्शी वेक्टर हो।

गाउसको प्रमेयको विवरण

गाउसको प्रमेयलाई व्याख्या गर्न, एउटा उदाहरण देखाउन सही बुझ्न सहायक हुन्छ।
यदि Q एउटा गोलाकार सतहको केन्द्रमा आवेश रहेको छ र यस आवेशबाट उत्पन्न भएको प्रवाह सतहको लाम्बिक छ, त्यसपछि यो प्रमेय बताउँछ कि आवेशबाट उत्पन्न भएको कुल प्रवाह Q कुलौंमा बराबर हुनेछ र यो गणितिय रूपमा सिद्ध गरिन सकिन्छ। तर यदि आवेश केन्द्रमा नभएको छ र अन्य बिन्दुमा छ (चित्रमा देखाइएको जस्तो) भए?

त्यस समय, प्रवाह रेखाहरू सतहको लाम्बिक छैन, त्यसपछि यो प्रवाह दुई भागमा विभाजित हुन्छ, जहाँ अनुप्रस्थ भाग sinθ र लाम्बिक भाग cosθ हुन्छ। जब यी भागहरूको योग गरिन्छ, तब नेट परिणाम विद्युत प्रणालीको कुल आवेशको बराबर हुन्छ जसले गाउसको प्रमेय सिद्ध गर्छ।

गाउसको प्रमेयको प्रमाण

आइयो एउटा बिन्दु आवेश Q लाई एक समान र एकरूप माध्यममा राख्दै गराउँछौं जसको द्वितीयक विद्युत अनुपात ε छ।

आवेशबाट दूरी r वटा बिन्दुमा विद्युत क्षेत्र तीव्रता

प्रवाह घनत्व दिइएको छ,

अब चित्रबाट dS भन्दा गरिएको प्रवाह

जहाँ, θ द र dS बीचको कोण हो।
dScosθ dS लाई त्रिज्या वेक्टरको लाम्बिक भाग हो। ठोस कोणको परिभाषामा

जहाँ, dΩ बिन्दु Q द्वारा बनाएको एक तत्वीय सतह क्षेत्र dS द्वारा बनाएको ठोस कोण हो। त्यसैले एकै प्रकारको प्रवाहको कुल विस्थापन एकै प्रकारको प्रवाहको लागि

अब, हामी जान्छौं कि कुनै बन्द सतहद्वारा बनाएको ठोस कोण 4π स्टेरेडियन हुन्छ, त्यसैले एकै प्रकारको प्रवाहको कुल विद्युत प्रवाह

यो गाउसको प्रमेयको अभिलम्ब रूप हो। र यस प्रमेय सिद्ध गरिएको छ।

थप: मूल सामग्रीको सम्मान गर्नुहोस्, शेयर गर्न लायक राम्रो लेखहरू, यदि कोई उल्लंघन थिए भने मिटाउन को सम्पर्क गर्नुहोस्।