Teorem Gauss

Kita tahu bahawa terdapat medan elektrik statik di sekitar muatan elektrik positif atau negatif dan dalam medan elektrik statik tersebut terdapat aliran tabung tenaga atau flux. Sebenarnya, flux ini dipancarkan/dikeluarkan dari muatan elektrik. Jumlah aliran flux ini bergantung kepada kuantiti muatan yang dipancarkannya. Untuk mengetahui hubungan ini, Teorem Gauss diperkenalkan. Teorem ini boleh dianggap sebagai salah satu teorem yang paling berkuasa dan paling berguna dalam bidang sains elektrik. Kita dapat mencari jumlah flux yang dipancarkan melalui luas permukaan yang mengelilingi muatan tersebut dari teorem ini.

Teorem ini menyatakan bahawa jumlah flux elektrik melalui mana-mana permukaan tertutup yang mengelilingi muatan, adalah sama dengan jumlah muatan positif bersih yang terkandung dalam permukaan tersebut.
Anggap muatan Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn dikandung oleh suatu permukaan, maka teorem ini boleh dinyatakan secara matematik dengan integral permukaan sebagai

Di mana, D adalah kerapatan flux dalam coulombs/m2 dan dS adalah vektor yang mengarah keluar.

Penerangan Teorem Gauss

Untuk menerangkan Teorem Gauss, lebih baik untuk melalui contoh untuk pemahaman yang lebih baik.
Biarkan Q menjadi muatan di pusat sfera dan flux yang dipancarkan dari muatan tersebut normal kepada permukaan. Sekarang, teorem ini menyatakan bahawa jumlah flux yang dipancarkan dari muatan tersebut akan sama dengan Q coulombs dan ini boleh dibuktikan secara matematik juga. Tetapi bagaimana jika muatan tidak ditempatkan di pusat tetapi pada titik lain selain pusat (seperti yang ditunjukkan dalam gambar).

Pada masa itu, garis flux tidak normal kepada permukaan yang mengelilingi muatan, maka flux ini diselesaikan ke dalam dua komponen yang tegak lurus satu sama lain, komponen horizontal adalah komponen sinθ dan komponen vertikal adalah komponen cosθ. Apabila jumlah komponen ini diambil untuk semua muatan, maka hasil bersihnya adalah sama dengan jumlah muatan sistem yang membuktikan Teorem Gauss.

Bukti Teorem Gauss

Mari kita pertimbangkan muatan titik Q yang terletak dalam medium homogen isotropik dengan permittiviti ε.

Keamatan medan elektrik pada mana-mana titik pada jarak r dari muatan adalah

Kerapatan flux diberikan sebagai,

Dari gambar, flux melalui luas dS

Di mana, θ adalah sudut antara D dan normal ke dS.
Sekarang, dScosθ adalah projeksi dS yang normal kepada vektor radius. Menurut definisi sudut pepejal

Di mana, dΩ adalah sudut pepejal yang disubtendi oleh Q oleh permukaan elemen dS. Jadi, perpindahan total flux melalui seluruh luas permukaan adalah

Sekarang, kita tahu bahawa sudut pepejal yang disubtendi oleh mana-mana permukaan tertutup adalah 4π steradians, jadi fluks elektrik total melalui seluruh permukaan adalah

Ini adalah bentuk integral Teorem Gauss. Dan dengan demikian, teorem ini telah dibuktikan.

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik berharga dibagikan, jika terdapat pelanggaran silakan hubungi untuk menghapus.