Teorema ni Gauss

Nag-unawa kami nga adunay usa ka statikong elektrisidad nga field sa palibot sa positibo o negatibong elektrisidad nga charge ug sa matang sa statikong elektrisidad nga field, adunay pagkakapoy sa energy tube o flux. Tungod kay ang flux gikan sa elektrisidad nga charge. Ang kantidad sa pagkakapoy sa flux depende sa kantidad sa charge nga gikan. Aron malamdon ang relasyon, ang Gauss’s theorem gibutangan. Kini nga teorema mahimong isip ang labing makapoder ug labing gamiton nga teorema sa elektikal nga siyensya. Mahimo nato malaumon ang kantidad sa flux nga gikan sa surface area nga nagpupuyo sa charge pinaagi niining teorema.

Ang teorema mao kini nga ang total electric flux pinaagi sa anumang sarado nga surface nga nagpupuyo sa charge, sama sa net positive charge nga gipuyo sa surface.
Suppose ang mga charges Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn gipuyo sa usa ka surface, kini nga teorema mahimo mopresentar sa matematika pinaagi sa surface integral as

Diin, D ang flux density sa coulombs/m2 ug dS ang outwardly directed vector.

Pagpaliwanag sa Gauss’s Theorem

Para sa pagpaliwanag sa Gauss’s theorem, mas maayo nga magpadayon sa usa ka example aron mas maayo ang pagkabana.
Padayon nga ang Q ang charge sa center sa usa ka sphere ug ang flux gikan sa charge normal sa surface. Karon, ang teorema mao kini nga ang total flux gikan sa charge sama sa Q coulombs ug kini mahimo mopruwa matematika. Pero unsa kini kapoy ang charge wala na sa center kundi sa uban nga point (as shown in the figure).

Sa panahon na, ang flux lines wala na normal sa surface nga nagpupuyo sa charge, kini nga flux gi-resolve sa duha ka components nga perpendicular sa usa ka'tugay, ang horizontal ang sinθ component ug ang vertical ang cosθ component. Karon, ang sum sa tanang components gihatag alang sa tanang charges, ang net result sama sa total charge sa sistema nga gipruwa ang Gauss’s theorem.

Pruwa sa Gauss’s Theorem

Pag-usab ta og usa ka point charge Q naa sa homogenous isotropic medium sa permittivity ε.

Ang electric field intensity sa anumang punto sa distansya r gikan sa charge

Ang flux density gihatagan as,

Karon gikan sa figure ang flux pinaagi sa area dS

Diin, θ ang angle tali sa D ug ang normal sa dS.
Karon, dScosθ ang projection sa dS normal sa radius vector. Sa definition sa solid angle

Diin, dΩ ang solid angle subtended sa Q sa elementary surface are dS. Kaya ang total displacement sa flux pinaagi sa entire surface area

Karon, naka-on ra ta nga ang solid angle subtended sa anumang closed surface sama sa 4π steradians, kaya ang total electric flux pinaagi sa entire surface

Kini ang integral form sa Gauss’s theorem. Ug kini nga teorema gipruwa.

Statement: Respeto ang orihinal, magandang mga artikulo na karapat-dapat na ibahagi, kung may paglabag sa karapatan ng copyright pakisulat para tanggalin.