Gauss teoremi

Məlum olur ki, müsbət və ya mənfi elektrik yüklərinin etrafında daimi elektrik sahası var və bu daimi elektrik sahasında enerji qabığı və ya flüks akışı var. Aslında, bu flüks elektrik yükündən yayılır/radiasiya olunur. İndi bu flüks akışının miktarı, onun nəticədən gələn yükün miqdarına bağlıdır. Bu əlaqəni tapmaq üçün, Gauss teoremi təqdim edildi. Bu teorem, elektrik elminin ən güclü və faydalı teoremlərindən biri sayılabilir. Bu teorem vasitəsiylə, yükün etrafındakı səthin yuzasından yayılan flüks miqdarını tapa bilərik.

Bu teorem deyir ki, her hansı bir yükü əhatə edən kapalı səthin hər hansı bir hissəsindən keçən cəmi elektrik flüks, o səthi əhatə edən cəmi müsbət yükün bərabərdir.
İstəsək Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn yükü bir səthi əhatə edirsə, onda teorem matematik olaraq səthin inteqralı kimi ifadə edilə bilər

Burada, D - kuulonlar/m2 sıxlığındakı flüksdensitydir və dS - dışa doğru yönlənmiş vektor.

Gauss teoreminin izahı

Gauss teoremini izah etmək üçün, düzgün anlamaq üçün bir misala baxmaq daha yaxşıdır.
İstəsək, Q yükü bir kürenin mərkəzindədirsə və bu yükün nəticədən gələn flüks səthə normaldir. İndi, bu teorem deyir ki, yükün nəticədən gələn cəmi flüks Q kuulona bərabər olacaq və bunu matematik olaraq da isbat edə bilərik. Amma, yük mərkəzdə deyil, mərkəzden başqa bir nöqtədə (şəkilə baxın) yerləşərsə nə olacaq?

O zaman, yükün etrafındakı səthə normal olan flüks xətləri, iki perpendikulyar komponentə bölünür, orijinal komponent sinθ və diqqət komponent cosθ. İndi, bu komponentlərin hər bir yük üçün cəmi alındıqda, nəticə sistemdəki cəmi yükə bərabər olacaq və bu da Gauss teoremini isbat edir.

Gauss teoreminin isbatı

İstəsək, permittivlik ε olan homojen izotrop ortamda yerləşən Q nöqtəvi yükü nəzərə alaq.

Yükün r məsafəsindəki hər hansı bir nöqtədəki elektrik saha gücü

Flüks sıxlığı aşağıdakı kimi verilir,

Şəkildən, dS sahəsinin üzərindən keçən flüks

Burada, θ D və dS normalin arasındakı bucaqdır.
İndi, dScosθ dS-nin radius vektoruna normal proyeksiyasıdır. Tərifə görə, tək solid bucaq

Burada, dΩ dS element səthinin Q-dan nəticədən gələn solid bucağıdır. Buna görə, cəmi flüks bütün səthin üzərindən keçən

Məlum olur ki, hər hansı bir kapalı səthin tərfindən nəticədən gələn solid bucaq 4π steradian, beləliklə, bütün səthin üzərindən keçən cəmi elektrik flüks

Bu, Gauss teoreminin inteqral formasıdır. Və beləliklə, bu teorem isbat olunur.

Beyan: Orijinal mətnə hörmət, paylaşım üçün yaxşı məqalələr, əgər hüquqları pozduqsa, lütfən, silmək üçün əlaqə saxlayın.