Gaussov poučak

Znamo da oko pozitivnog ili negativnog električnog naboja uvijek postoji statičko električno polje, a u tom statičkom električnom polju postoji protok energijske cijevi ili tok. Stvarno, ovaj tok se emitira od električnog naboja. Sada količina tog toka zavisi o količini naboja iz kojeg proizlazi. Da bismo utvrdili tu vezu, uveden je Gaussov poučak. Ovaj poučak može se smatrati jednim od najmoćnijih i najkorisnijih poučaka u području elektrotehnike. Možemo odrediti količinu toka emitanog kroz površinu okružujuću naboj pomoću ovog poučka.

Ovaj poučak kaže da je ukupni električni tok kroz bilo koju zatvorenu površinu koja okružuje naboj jednak neto pozitivnom nabojnom količini koju ta površina okružuje.
Pretpostavimo da su nabojevi Q1, Q2_ _ _ _Qi, _ _ _ Qn okruženi površinom, tada se poučak može matematički izraziti površinskim integralom kao

gdje je D gustoća toka u kulonima/m2 i dS je vektorski okrenut vanjski.

Izlaganje Gaussova poučka

Za objašnjenje Gaussovog poučka, bolje je proći kroz primjer za pravilno razumijevanje.
Neka je Q naboj u središtu sfere, a tok emanan od naboja normalan na površinu. Sada, ovaj poučak kaže da će ukupni tok emanan od naboja biti jednak Q kulona, što se može dokazati i matematički. Ali što ako se naboj ne nalazi u središtu, već bilo gdje drugdje osim u središtu (kao što je prikazano na slici).

Tada linije toka nisu normalne na površinu oko naboja, te se taj tok rastavlja na dvije komponente koje su međusobno okomite, horizontalna je sinθ komponenta, a vertikalna cosθ komponenta. Kada se sumiraju sve te komponente za sve naboje, onda je neto rezultat jednak ukupnom naboju sustava, što dokazuje Gaussov poučak.

Dokaz Gaussovog poučka

Pretpostavimo da se točkasti naboj Q nalazi u homogenom izotropnom mediju s dielektričnom permitivnošću ε.

Intenzitet električnog polja na bilo kojoj točki na udaljenosti r od naboja je

Gustoća toka dana je kao,

Sada, iz slike tok kroz površinu dS

gdje je θ kut između D i normale na dS.
Sada, dScosθ je projekcija dS okomita na radijusni vektor. Prema definiciji čvrstog kuta

gdje je dΩ čvrsti kut koji elementarna površina dS zatvara oko Q. Dakle, ukupni pomak toka kroz cijelu površinu je

Sada, znamo da čvrsti kut koji zatvara bilo koja zatvorena površina iznosi 4π steradijana, tako da je ukupni električni tok kroz cijelu površinu

Ovo je integralni oblik Gaussovog poučka. I tako je ovaj poučak dokazan.

Izjava: Cijenite original, dobre članke su vrijedni podijeljenja, ako postoji kršenje autorskih prava molimo kontaktirajte za brisanje.