बियो-सावार नियम: वक्तव्य प्रमाण र अनुप्रयोग

बियोट-सावार नियम क्या है

बियोट-सावार नियम एक समीकरण है जो चुंबकीय क्षेत्र का वर्णन करता है जो निरंतर विद्युत धारा द्वारा उत्पन्न होता है। यह चुंबकीय क्षेत्र को धारा की तीव्रता, दिशा, लंबाई और निकटता से संबद्ध करता है। बियोट-सावार नियम एम्पेर का परिपथीय नियम और गाउस का प्रमेय से संगत है। बियोट-सावार नियम चुंबकस्थितिकी में मौलिक है, जैसा कि कूलोंब का नियम इलेक्ट्रोस्थितिकी में होता है।

बियोट-सावार नियम दो फ्रांसीसी भौतिकविदों, जीन बाप्टिस्ट बियोट और फेलिक्स सावार द्वारा 1820 में निकटवर्ती धारा-वहन करने वाले चालक द्वारा एक बिंदु पर चुंबकीय प्रवाह घनत्व के लिए गणितीय व्यंजक विकसित किया गया था। चुंबकीय दिशा सूचक नुकीले आगे के विक्षेप को देखते हुए, ये दो वैज्ञानिकों ने निष्कर्ष निकाला कि किसी भी धारा तत्व अपने आसपास के स्थान में एक चुंबकीय क्षेत्र प्रक्षेपित करता है।

अवलोकन और गणना के माध्यम से, उन्होंने एक गणितीय व्यंजक विकसित किया, जो दर्शाता है कि चुंबकीय प्रवाह घनत्व dB, तत्व dl की लंबाई, धारा I, धारा की दिशा और दिए गए बिंदु और धारा तत्व को जोड़ने वाले सदिश के बीच के कोण θ के साइन और दिए गए बिंदु से धारा तत्व की दूरी r के वर्ग के व्युत्क्रम के साथ सीधे आनुपातिक है।

बियोट-सावार नियम कथन और व्युत्पन्न

बियोट-सावार नियम को निम्नलिखित रूप से व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ, k एक स्थिरांक है, जो माध्यम की चुंबकीय गुणों और इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करता है। SI इकाई प्रणाली में,

इसलिए, अंतिम बियोट-सावार नियम व्युत्पन्न है,

आइए एक लंबे तार को धारा I वहन करते हुए और स्थान में एक बिंदु P को ध्यान में रखें। तार को चित्र में लाल रंग से दर्शाया गया है। आइए तार के एक अनंत छोटे भाग dl को बिंदु P से दूरी r पर ध्यान में रखें जैसा कि दिखाया गया है। यहाँ, r एक दूरी-सदिश है जो धारा की दिशा के साथ एक कोण θ बनाता है।

यदि आप स्थिति को देखने का प्रयास करते हैं, तो आप आसानी से समझ सकते हैं कि बिंदु P पर तार के उस अनंत छोटे भाग dl के कारण चुंबकीय क्षेत्र घनत्व धारा से सीधे आनुपातिक है जो इस भाग द्वारा वहन की जा रही है।

क्योंकि तार के उस अनंत छोटे भाग द्वारा वहन की जा रही धारा पूरे तार द्वारा वहन की जा रही धारा के समान है, हम लिख सकते हैं,

यह भी बहुत स्वाभाविक है कि बिंदु P पर तार के उस अनंत छोटे भाग dl के कारण चुंबकीय क्षेत्र घनत्व बिंदु P से अनंत छोटे भाग dl के केंद्र तक की सीधी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। गणितीय रूप से हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं,

अंत में, चुंबकीय क्षेत्र घनत्व बिंदु P पर तार के उस अनंत छोटे भाग के कारण तार के उस अनंत छोटे भाग dl की वास्तविक लंबाई के सीधे आनुपातिक है।

क्योंकि θ दूरी सदिश r और इस अनंत छोटे भाग के माध्यम से धारा के बीच का कोण है, बिंदु P के सीधे लंबवत दिशा में इस अनंत छोटे भाग का घटक dlsinθ है,

अब, इन तीन कथनों को जोड़कर, हम लिख सकते हैं,

यह है बियोट-सावार नियम का मूल रूप

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