ბიო-სავარის კანონი: დეკლარაცია, გამოყვანა და პრაქტიკული გამოყენება
რა არის ბიო-სავარის კანონი
ბიო-სავარის კანონი არის განტოლება, რომელიც აღწერს მაგნიტური ველის შექმნას მუდმივი ელექტრული დენით. ის დაკავშირებს მაგნიტურ ველს დენის სიდიდეს, მიმართულებას, სიგრძეს და ახლოს მყოფობას ელექტრული დენის მიმართ. ბიო-სავარის კანონი ემთხვევა როგორც ამპერის წრედის კანონს, ასევე გაუსის თეორემას. ბიო-სავარის კანონი ფუნდამენტურია მაგნიტოსტატიკაში, მსგავსად როგორც კულონის კანონი ელექტროსტატიკაში.
ბიო-სავარის კანონი შექმნილი იყო საფრანგეთის ორი ფიზიკოსის, ჟან ბატისტ ბიოს და ფელიქს სავარის მიერ, რომლებმაც 1820 წელს დაითვალეს მათემატიკური გამოსახულება მაგნიტური ფლიუქსის სიმკვრივის შესახებ მაგნიტური ველის წერტილის მიხედვით ახლოს მყოფი დენის შესაბამისი კონდუქტორიდან. მაგნიტური კომპასის იზობის დაკვირვებით, ეს ორი სამეცნიერო დასკვნა დაასრულა, რომ ნებისმიერი დენის ელემენტი პროექტირებს მაგნიტურ ველს სივრცეში თავისი გარშემო.
დაკვირვებებისა და გამოთვლების შედეგად, ისინი დაითვალეს მათემატიკური გამოსახულება, რომელიც აჩვენებს, რომ მაგნიტური ფლიუქსის სიმკვრივი dB დირექტულად პროპორციულია ელემენტის სიგრძეს dl, დენს I, კუთხის სინუსს და θ დენის მიმართულებასა და ვექტორს შორის მითითებული წერტილიდან მაგნიტური ველის და დენის ელემენტის მიმართ და ინვერსულად პროპორციულია მითითებული წერტილიდან დენის ელემენტის მანძილის კვადრატს, r.
ბიო-სავარის კანონის დასახელება და გამოყვანა
ბიო-სავარის კანონი შეიძლება გამოიყურებოდეს შემდეგნაირად:
სადაც k არის მუდმივა, რომელიც დამოკიდებულია მაგნიტური თვისებების მედიის და სისტემის ერთეულების მიხედვით. SI სისტემაში,
ამიტომ, ბიო-სავარის კანონის საბოლოო გამოყვანა არის,
გავითვალისწინოთ გრძელი ვირება, რომელიც დენს იტაცებს I და გავითვალისწინოთ წერტილი P სივრცეში. ვირება ნაჩვენებია ქვემოთ წითელი ფერით. გავითვალისწინოთ უსასრულოდ პატარა სიგრძეს ვირების დლ მანძილით r წერტილიდან P, როგორც ნაჩვენებია. აქ, r არის მანძილ-ვექტორი, რომელიც ქმნის კუთხე θ დენის მიმართულებასა და ვირების ინფინიტესიმალური ნაწილის სიგრძეს შორის.
თუ შეძლებთ ვიზუალიზებას, თქვენ დაადგინებთ, რომ მაგნიტური ველის სიმკვრივი წერტილში P ინფინიტესიმალური სიგრძის დლ ვირების გამომდინარე დირექტულად პროპორციულია დენს, რომელსაც ატარებს ეს ნაწილი ვირების.
რადგან ინფინიტესიმალური სიგრძის ნაწილი ვირების დენი იგივეა, რაც მთლიანი ვირების დენი, შეგვიძლია დავწეროთ,
ასევე ბევრად ნათელია დაფიქრება, რომ მაგნიტური ველის სიმკვრივი წერტილში P ინფინიტესიმალური სიგრძის დლ ვირების გამომდინარე ინვერსულად პროპორციულია მანძილის კვადრატს წერტილიდან P დლ-ის ცენტრამდე. მათემატიკურად შეგვიძლია დავწეროთ ეს შემდეგნაირად,
ბოლოს, მაგნიტური ველის სიმკვრივი წერტილში P ინფინიტესიმალური ნაწილის ვირების გამომდინარე დირექტულად პროპორციულია ინფინიტესიმალური სიგრძის დლ-ის ნამდვილ სიგრძეს.
რადგან θ არის მანძილ-ვექტორის r და დენის მიმართულების შორის კუთხე ინფინიტესიმალური ნაწილის ვირების შინაგან, დლ-ის პერპენდიკულარული კომპონენტი წერტილის P მიმართ არის dlsinθ,
ახლა, ეს სამი დება შევკრიბოთ, შეგვიძლია დავწეროთ,
