Բիո-Սավարի օրենքը. Հայտարարություն, ստացում և կիրառություններ

Ինչ է Բիո-Սավարի օրենքը

Բիո-Սավարի օրենքը հավասարում է, որը նկարագրում է կայուն էլեկտրական հոսանքով ծագած մագնիսական դաշտը: Այն կապում է մագնիսական դաշտը հոսանքի մեծության, ուղղության, երկարության և հեռավորության հետ: Բիո-Սավարի օրենքը համատեղ է և Ամպերի շրջապատակային օրենքի, և Գաուսի թեորեմի հետ: Բիո-Սավարի օրենքը մագնիսական կախարդության հիմնական օրենքներից է, նույն դերը կատարում է, ինչ Կուլոնի օրենքը էլեկտրական կախարդության մեջ:

Բիո-Սավարի օրենքը ստեղծվել է երկու ֆրանսիացի ֆիզիկոսներ՝ Ժան Բապտիստ Բիո և Ֆելիքս Սավար կողմից, որոնք 1820 թվականին ապացուցել են մագնիսական հոսքի խտության մաթեմատիկական արտահայտությունը հոսանքի բերող փողոցի կողքի կետում: Մագնիսական կոմպասի սլաքի շեղումը դիտելով, այս երկու գիտնականները եկել են այն եզրակացության, որ ցանկացած հոսանքի տարր ներկայացնում է իր շրջակայքում մագնիսական դաշտ:

Նրանք դիտարկումների և հաշվարկների միջոցով ստացել են մաթեմատիկական արտահայտություն, որը ցույց է տալիս, որ մագնիսական հոսքի խտությունը dB ուղիղ համեմատական է տարրի երկարության dl-ին, հոսանքի I-ին, հոսանքի ուղղության և վեկտորի միջև անկյան սինուսին, որը միացնում է մագնիսական դաշտի տրված կետը և հոսանքի տարրը, և հակադարձ համեմատական է տրված կետի հեռավորության քառակուսուն տարրի հետ, r-ին:

Բիո-Սավարի օրենքի հայտարարություն և ստացում

Բիո-Սավարի օրենքը կարող է հայտարարվել հետևյալ կերպ:

Որտեղ k-ն հաստատուն է, որը կախված է միջավայրի մագնիսական հատկություններից և օգտագործվող միավորների համակարգից: ՍԻ միավորների համակարգում,

Այսպիսով, վերջնական Բիո-Սավարի օրենքի ստացումը է,

Դիցուք ունենք երկար լար, որը անցնում է հոսանք I-ով, և նաև դիտարկենք տարածության մեջ կետ P: Լարը նկարում ներկայացված է կարմիր գույնով: Դիցուք նաև դիտարկենք լարի անվերջ փոքր երկարություն dl-ը, որը գտնվում է կետ P-ից r հեռավորության վրա, ինչպես ցուցադրված է: Այստեղ r-ը հեռավորության վեկտոր է, որը կազմում է θ անկյուն հոսանքի ուղղության հետ լարի անվերջ փոքր մասում:

Եթե փորձեք պատկերացնել դիտվող պայմանը, կարող եք հեշտությամբ հասկանալ, որ կետ P-ում այդ անվերջ փոքր երկարության պատճառով ծագած մագնիսական դաշտի խտությունը ուղիղ համեմատական է այդ լարի մասի հոսանքին:

Քանի որ այդ անվերջ փոքր երկարության լարի միջոցով անցնող հոսանքը նույնն է, ինչ ամբողջ լարի հոսանքը, կարող ենք գրել,

Բավականաչափ բնական է մտածել, որ այդ կետ P-ում այդ անվերջ փոքր երկարության լարի պատճառով ծագած մագնիսական դաշտի խտությունը հակադարձ համեմատական է կետ P-ից դեպի այդ անվերջ փոքր երկարության կենտրոն ուղղահայաց հեռավորության քառակուսուն: Մաթեմատիկորեն կարող ենք գրել այսպես,

Վերջապես, կետ P-ում այդ անվերջ փոքր երկարության լարի պատճառով ծագած մագնիսական դաշտի խտությունը նաև ուղիղ համեմատական է այդ անվերջ փոքր երկարության լարի իրական երկարությանը:

Քանի որ θ-ն հեռավորության վեկտոր r-ի և հոսանքի ուղղության միջև կազմած անկյունն է այդ անվերջ փոքր երկարության լարում, այդ անվերջ փոքր երկարության լարի մասը, որը ուղղահայաց է կետ P-ին, է dlsinθ,

Հիմա, կոմբինեցնելով այս երեք հայտարարությունները, կարող ենք գրել,

Այս է Բիո-Սավարի օրենքի հիմնական ձևը:

Հիմա, ներկայացնելով հաստատուն k-ի արժեքը (որը մենք արդեն ներկայացրել ենք այս հոդվածի սկզբում), ստանում ենք