Hukum Biot Savart: Pernyataan Penurunan dan Aplikasi

Apa itu Hukum Biot Savart

Hukum Biot Savart adalah persamaan yang menggambarkan medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik konstan arus. Hukum ini menghubungkan medan magnet dengan besarnya, arah, panjang, dan kedekatan arus listrik. Hukum Biot–Savart konsisten dengan Hukum Ampere dan Teorema Gauss. Hukum Biot Savart merupakan dasar dari magnetostatika, memainkan peran serupa dengan Hukum Coulomb dalam elektrostatika.

Hukum Biot-Savart diciptakan oleh dua fisikawan Prancis, Jean Baptiste Biot dan Felix Savart, yang menurunkan ekspresi matematika untuk densitas fluks magnet pada titik tertentu akibat penghantar arus listrik di dekatnya, pada tahun 1820. Dengan melihat defleksi jarum kompas magnet, kedua ilmuwan ini menyimpulkan bahwa setiap elemen arus memproyeksikan medan magnet ke ruang sekitarnya.

Melalui pengamatan dan perhitungan, mereka telah menurunkan ekspresi matematika, yang menunjukkan, densitas fluks magnet dB, berbanding lurus dengan panjang elemen dl, arus I, sinus sudut θ antara arah arus dan vektor yang menghubungkan titik tertentu dari medan magnet dan elemen arus, dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik tersebut dari elemen arus, r.

Pernyataan & Penurunan Hukum Biot Savart

Hukum Biot-Savart dapat dinyatakan sebagai:

Di mana, k adalah konstanta, tergantung pada sifat magnetik media dan sistem unit yang digunakan. Dalam sistem unit SI,

Oleh karena itu, penurunan hukum Biot-Savart akhirnya adalah,

Mari kita pertimbangkan kabel panjang yang membawa arus I dan juga pertimbangkan titik p di ruang. Kabel tersebut digambarkan dalam gambar di bawah, dengan warna merah. Mari kita juga pertimbangkan panjang tak terhingga dari kabel dl pada jarak r dari titik P seperti yang ditunjukkan. Di sini, r adalah vektor jarak yang membuat sudut θ dengan arah arus di bagian tak terhingga dari kabel.

Jika Anda mencoba memvisualisasikan kondisi tersebut, Anda dapat dengan mudah memahami bahwa densitas medan magnet di titik P akibat panjang tak terhingga dl dari kabel berbanding lurus dengan arus yang dibawa oleh bagian tersebut dari kabel.

Karena arus melalui panjang tak terhingga kabel tersebut sama dengan arus yang dibawa oleh seluruh kabel, kita dapat menulis,

Juga sangat alami untuk berpikir bahwa densitas medan magnet di titik P akibat panjang tak terhingga dl dari kabel berbanding terbalik dengan kuadrat jarak lurus dari titik P ke pusat dl. Secara matematis kita dapat menuliskannya sebagai,

Akhirnya, medan magnet densitas di titik P akibat bagian tak terhingga dari kabel juga berbanding lurus dengan panjang sebenarnya dari panjang tak terhingga dl dari kabel.

Sebagai θ adalah sudut antara vektor jarak r dan arah arus melalui bagian tak terhingga kabel, komponen dl yang menghadap tegak lurus ke titik P adalah dlsinθ,

Sekarang, dengan menggabungkan tiga pernyataan ini, kita dapat menulis,

Ini adalah bentuk dasar Hukum Biot Savart

Sekarang, dengan memasukkan nilai konstanta k (yang telah kita kenalkan di awal artikel ini) ke dalam ekspresi di atas, kita mendapatkan

Di sini, μ0 yang digunakan dalam ekspresi konstanta k adalah permeabilitas absolut udara atau vakum dan nilainya adalah 4π10-7 Wb/ A-m dalam sistem unit SI. μr dari ekspresi konstanta k adalah permeabilitas relatif media.

Sekarang, densitas fluks (B) di titik P akibat total panjang penghantar arus