بیوٹ ساوار کا قانون: بیان، اخذ و معاملہ اور اطلاقات

بیوٹ ساوار قانون کیا ہے

بیوٹ ساوار قانون ایک مساوات ہے جو میگنیٹک فیلڈ کو بیان کرتی ہے جو مستقل برقی کرنٹ سے پیدا ہوتا ہے۔ یہ میگنیٹک فیلڈ کو کرنٹ کی شدت، سمت، لمبائی اور قربت سے متعلق کرتا ہے۔ بیوٹ-ساوار قانون ایمپیر کا سرکوئٹل قانون اور گاؤس کا نظریہ کے ساتھ مطابقت رکھتا ہے۔ بیوٹ ساوار قانون میگنیٹو سٹیٹکس کے لیے بنیادی ہے، اور الیکٹرو سٹیٹکس میں کولمب کے قانون کی طرح کام کرتا ہے۔

بیوٹ-ساوار قانون دو فرانسیسی طبیعیات دانوں، جین بپٹسٹ بیوٹ اور فیلیکس ساوار نے 1820ء میں بنایا تھا۔ انہوں نے میگنیٹک فلکس چگالی کے لیے ریاضیاتی مظہر کو نکالا جو کرنٹ کے قریب موجود کنڈکٹر کی وجہ سے کسی نقطے پر پیدا ہوتی ہے۔ میگنیٹک کمپاس کی سوزش کو دیکھ کر، ان دو سائنسدانوں نے نتیجہ اخذ کیا کہ کسی بھی کرنٹ عنصر کی طرف سے اس کے آس پاس کی خلا میں میگنیٹک فیلڈ پھیلتا ہے۔

انہوں نے مشاہدات اور حسابات کے ذریعے ایک ریاضیاتی مظہر نکالا جس میں میگنیٹک فلکس چگالی dB کو دکھایا گیا ہے جو کرنٹ عنصر dl کی لمبائی، کرنٹ I، کرنٹ کی سمت اور میگنیٹک فیلڈ کے定点P处的磁通密度dB与电流元dl的长度、电流I、电流方向与从给定点到电流元的矢量之间的夹角θ的正弦值成正比，与该点到电流元的距离r的平方成反比。

بیوٹ ساوار قانون کا بیان و استخراج

بیوٹ-ساوار قانون کو یوں بیان کیا جا سکتا ہے:

جہاں k ایک دائم ہے، جو میڈیم کی میگنیٹک خصوصیات اور استعمال کی گئی یونٹ کے نظام پر منحصر ہوتا ہے۔ SI یونٹ کے نظام میں،

لہذا، نهایی بیوٹ-ساوار قانون کا استخراج یہ ہے،

چلوں ہم ایک لمبا وائر کو درج کریں جس میں کرنٹ I ہے اور فضا میں نقطہ P کو درج کریں۔ وائر کو تصویر میں سرخ رنگ سے ظاہر کیا گیا ہے۔ چلوں ہم وائر کا بہت چھوٹا حصہ dl کو نقطہ P سے فاصلے r پر درج کریں جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔ یہاں r فاصلے کا ویکٹر ہے جو کرنٹ کی سمت کے ساتھ زاویہ θ بناتا ہے۔

اگر آپ کوشش کریں تو آسانی سے سمجھ سکتے ہیں کہ نقطہ P پر اس چھوٹے حصے dl کی وجہ سے میگنیٹک فلکس چگالی مستقیماً وائر کے اس حصے سے گزرنے والے کرنٹ پر منحصر ہے۔

کیونکہ وائر کے اس چھوٹے حصے سے گزرنا کرنٹ وائر کے کل کرنٹ کے برابر ہے، ہم لکھ سکتے ہیں،

یہ بہت طبیعی ہے کہ نقطہ P پر وائر کے اس چھوٹے حصے dl کی وجہ سے میگنیٹک فلکس چگالی مستقیماً وائر کے اس چھوٹے حصے dl کی لمبائی پر منحصر ہے۔ ریاضیاتی طور پر ہم اسے یوں لکھ سکتے ہیں،

آخر میں، میگنیٹک فیلڈ کی چگالی نقطہ P پر وائر کے اس چھوٹے حصے dl کی وجہ سے مستقیماً وائر کے اس چھوٹے حصے dl کی لمبائی پر منحصر ہے۔

کیونکہ θ فاصلے کے ویکٹر r اور وائر کے اس چھوٹے حصے سے گزرنا کرنٹ کی سمت کے درمیان زاویہ ہے، وائر کے اس چھوٹے حصے dl کا نقطہ P کی طرف سے عمودی حصہ dlsinθ ہے،

اب، ان تین بیانات کو مل کر لکھتے ہوئے ہم لکھ سکتے ہیں،

یہ بیوٹ-ساوار قانون کی بنیادی شکل ہے۔

اب، اوپر کے مظہر میں دائم k (جو ہم اس مضمون کے آغاز میں متعارف کرائے گئے تھے) کی قدر کو ڈال کر ہم کو ملتا ہے

یہاں، μ0 دائم k کے مظہر میں استعمال ہونے والا ہے ہوا یا خلا کی مطلق میگنیٹک پرمیئبلٹی اور اس کی قدر SI یونٹ کے نظام میں 4π10-7 Wb/ A-m ہے۔ μr دائم k کے مظہر میں استعمال ہونے والا ہے میڈیم کی