Prawo Biot-Savart: Sformułowanie Derwacja i Zastosowania

Co to jest prawo Biot-Savart

Prawo Biot-Savart to równanie opisujące pole magnetyczne generowane przez stałe prądy elektryczne. Relacjonuje pole magnetyczne do wielkości, kierunku, długości i odległości prądu elektrycznego. Prawo Biot-Savart jest zgodne zarówno z prawem Ampère'a, jak i z twierdzeniem Gaussa. Prawo Biot-Savart jest fundamentalne dla magnetycznej statyki, odgrywając rolę podobną do prawa Coulomba w elektrostatyce.

Prawo Biot-Savart zostało stworzone przez dwóch francuskich fizyków, Jean Baptiste Biot i Felix Savart, którzy wyprowadzili matematyczny wyrażenie dla gęstości strumienia magnetycznego w punkcie spowodowanego przez blisko położony przewodnik niesący prąd, w 1820 roku. Obserwując odchylenie igły kompasu magnetycznego, ci dwaj naukowcy doszli do wniosku, że każdy element prądu projekuje pole magnetyczne w przestrzeni wokół siebie.

Na podstawie obserwacji i obliczeń wyprowadzili matematyczny wyrażenie, które pokazuje, że gęstość strumienia magnetycznego dB jest proporcjonalna do długości elementu dl, prądu I, sinusa kąta θ między kierunkiem prądu a wektorem łączącym dany punkt pola magnetycznego i element prądu, oraz jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości danego punktu od elementu prądu r.

Wypowiedź i wyprowadzenie prawa Biot-Savart

Prawo Biot-Savart można sformułować jako:

Gdzie k jest stałą zależną od właściwości magnetycznych ośrodka i systemu jednostek używanego. W systemie SI,

Zatem, końcowe wyprowadzenie prawa Biot-Savart to,

Rozważmy długi przewód niesący prąd I i punkt P w przestrzeni. Przewód przedstawiony jest na poniższym obrazie kolorem czerwonym. Rozważmy również nieskończenie małą długość przewodu dl w odległości r od punktu P, jak pokazano. Tutaj, r jest wektorem odległości, który tworzy kąt θ z kierunkiem prądu w nieskończenie małej części przewodu.

Jeśli spróbujesz zrozumieć warunki, łatwo zrozumiesz, że gęstość pola magnetycznego w punkcie P ze względu na tę nieskończenie małą długość dl przewodu jest bezpośrednio proporcjonalna do prądu przepływającego przez tę część przewodu.

Ponieważ prąd przez tę nieskończenie małą długość przewodu jest taki sam, jak prąd przepływający przez cały przewód, możemy napisać,

Jest naturalne myśleć, że gęstość pola magnetycznego w tym punkcie P ze względu na tę nieskończenie małą długość dl przewodu jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu prostej odległości od punktu P do środka dl. Matematycznie możemy to zapisać jako,

Ostatecznie, pole magnetyczne w tym punkcie P ze względu na tę nieskończenie małą część przewodu jest również bezpośrednio proporcjonalne do rzeczywistej długości nieskończenie małej długości dl przewodu.

Ponieważ θ to kąt między wektorem odległości r a kierunkiem prądu przez tę nieskończenie małą część przewodu, składowa dl bezpośrednio skierowana prostopadle do punktu P to dlsinθ,

Teraz, łącząc te trzy stwierdzenia, możemy napisać,

To jest podstawowa forma prawa Biot-Savart

Teraz, wprowadzając wartość stałej k (którą już przedstawiliśmy na początku tego artykułu) do powyższego wyrażenia, otrzymujemy

Tutaj, μ0 użyte w wyrażeniu stałej k to bezwzględna przenikalność magnetyczna powietrza lub próżni, a jej wartość wynosi 4π10-7 Wb/ A-m w systemie SI. μr w wyrażeniu stałej k to względna przenikalność magnetyczna ośrodka.

Teraz, gęstość strumienia (B) w punkcie P ze względu na całkowitą długość przewodu niesącego prąd