Lex Biot-Savart: Enuntiatio Derivatioque et Applicationes

Quid est Lex Biot-Savart

Lex Biot-Savart est aequatio describens campum magneticum generatum a constante currente electrica. Relat campum magneticum ad magnitudinem, directionem, longitudinem, et proximitatem currentis electrici. Lex Biot-Savart est consistens cum ut lege Ampere circuitali et theorema Gauss. Lex Biot-Savart est fundamentalis ad magnetostaticam, agens similem partem ad legem Coulomb in electrostatica.

Lex Biot-Savart creata fuit ab duobus physicis Franciae, Jean Baptiste Biot et Felix Savart, qui deduxerunt expressionem mathematicam pro densitate fluxus magnetici in puncto propter conductor currentis electrici vicinum, anno 1820. Spectantes deflectionem acus compassi magnetici, hi duo scientia concluderunt quod omne elementum currentis projectat campum magneticum in spatiis circa se.

Per observationes et calculos, deduxerunt expressionem mathematicam, quae ostendit, densitatem fluxus magnetici, cuius dB, directe proportionalem esse longitudo elementi dl, currenti I, sinui anguli θ inter directionem currentis et vectorem iungentem punctum datum campi magnetici et elementum currentis, et inverse proportionalem quadrato distanti puncti dati a elemento currentis, r.

Enuntiatio et Deductio Legis Biot-Savart

Lex Biot-Savart enunciari potest ut:

ubi k est constantia, dependens a proprietatibus magneticis medii et systematis unitatum usitarum. In systemate SI unitatum,

Itaque, deductio finalis legis Biot-Savart est,

Consideremus filum longum portantem currentem I et consideremus punctum p in spatio. Filum repraesentatur in figura infra, colore rubro. Consideremus etiam elementum infinitesimale fili dl ad distantiam r a puncto P sicut demonstratum. Hic, r est vector distantiae qui facit angulum θ cum directione currentis in parte infinitesimali fili.

Si conaris visualizare conditionem, facile intelliges densitatem campi magnetici in puncto P propter illud elementum infinitesimale dl fili directe proportionalem esse currenti portato per hanc partem fili.

Cum sit currentis per illud elementum infinitesimale fili idem atque currentis portatus per totum filum ipsum, scribere possumus,

Est etiam naturaliter cogitandum quod densitas campi magnetici in illo puncto P propter illud elementum infinitesimale dl fili sit inversa proportionalis quadrato rectae distantiae a puncto P ad centrum dl. Mathematica possumus hoc scribere ut,

Denique, campus magneticus densitas in illo puncto P propter illud elementum infinitesimale fili est etiam directe proportionalis ipsi longitudini elementi infinitesimalis dl fili.

Cum θ sit angulus inter vector distantiae r et directionem currentis per hanc partem infinitesimalem fili, componentem dl directe facientem perpendiculariter ad punctum P est dlsinθ,

Nunc, combinantes haec tria enuntiata, scribere possumus,

Hoc est forma basalis Legis Biot-Savart

Nunc, ponendo valorem constantiae k (quam iam introduximus initio huius articuli) in expressione suprascripta, habemus

Hic, μ0 in expressione constantiae k est permeabilitas absoluta aeris vel vacui et eius valor est 4π10-7 Wb/ A-m in systemate SI unitatum. μr in expressione constantiae k est permeabilitas relativa medii.

Nunc, densitas fluxus (B) in puncto P propter totam longitudinem conductoris portantis