Biot Savart Wet: Verklaring, Afleiding en Toepassingen

Wat is de wet van Biot-Savart

De wet van Biot-Savart is een vergelijking die het magnetisch veld beschrijft dat wordt gegenereerd door een constante elektrische stroom. Het verbindt het magnetisch veld met de grootte, richting, lengte en nabijheid van de elektrische stroom. De wet van Biot-Savart is consistent met zowel de omloopwet van Ampère als de stelling van Gauss. De wet van Biot-Savart is fundamenteel voor magnetostatica en speelt een rol vergelijkbaar met die van Coulomb's wet in elektrostatica.

De wet van Biot-Savart werd ontwikkeld door twee Franse fysici, Jean Baptiste Biot en Felix Savart, die de wiskundige uitdrukking afleidden voor magnetische fluxdichtheid op een punt ten gevolge van een nabijgelegen stroomvoerende geleider, in 1820. Door het afwijken van een magneetkompasnaald concludeerden deze twee wetenschappers dat elk stroomelement een magnetisch veld projecteert in de ruimte eromheen.

Door observaties en berekeningen hadden ze een wiskundige uitdrukking afgeleid, die aantoont dat de magnetische fluxdichtheid dB recht evenredig is met de lengte van het element dl, de stroom I, de sinus van de hoek θ tussen de richting van de stroom en de vector die een gegeven punt van het magnetisch veld verbindt met het stroomelement, en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand van het gegeven punt tot het stroomelement, r.

Uitdrukking en afleiding van de wet van Biot-Savart

De wet van Biot-Savart kan worden geformuleerd als:

Waarbij k een constante is, afhankelijk van de magnetische eigenschappen van het medium en het systeem van eenheden dat wordt gebruikt. In het SI-eenhedenstelsel,

Dus, de uiteindelijke afleiding van de wet van Biot-Savart is,

Laten we een lange draad overwegen die een stroom I voert en ook een punt P in de ruimte. De draad wordt in de afbeelding hieronder weergegeven in rood. Laten we ook een oneindig klein deel dl van de draad overwegen op een afstand r van het punt P, zoals getoond. Hierbij is r een afstandsvector die een hoek θ maakt met de richting van de stroom in het infinitesimale deel van de draad.

Als je de situatie probeert te visualiseren, kun je gemakkelijk begrijpen dat de magnetische fluxdichtheid op het punt P ten gevolge van dat infinitesimale deel dl van de draad recht evenredig is met de stroom die door dit deel van de draad wordt gedragen.

Aangezien de stroom door dat infinitesimale deel van de draad hetzelfde is als de stroom die door de hele draad zelf wordt gedragen, kunnen we schrijven,

Het is ook heel natuurlijk om te denken dat de magnetische fluxdichtheid op dat punt P ten gevolge van dat infinitesimale deel dl van de draad omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de rechte afstand van punt P naar het midden van dl. Wiskundig kunnen we dit schrijven als,

Tot slot is de magnetische fluxdichtheid op dat punt P ten gevolge van dat infinitesimale deel van de draad ook recht evenredig met de werkelijke lengte van het infinitesimale deel dl van de draad.

Aangezien θ de hoek is tussen de afstandsvector r en de richting van de stroom door dit infinitesimale deel van de draad, is het component van dl dat loodrecht op het punt P staat dlsinθ,

Nu, door deze drie uitspraken te combineren, kunnen we schrijven,

Dit is de basisvorm van de wet van Biot-Savart

Nu, door de waarde van de constante k (die we al hebben geïntroduceerd aan het begin van dit artikel) in de bovenstaande uitdrukking te plaatsen, krijgen we

Hierbij wordt μ0 in de uitdrukking van de constante k gebruikt als absolute permeabiliteit van lucht of vacuüm en de waarde ervan is 4π10-7 Wb/ A-m in het SI-eenhedenstelsel. μr in de uitdrukking van de constante k is de relatieve permeabiliteit van het medium.